人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第4课时)ppt精品课件
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所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘去乘多项式的每一项 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
例2 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
=8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品 在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方 它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：______m__(a_+_b_+_c_)___ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总 ________________ ma+mb+mc
14.1.4整式的乘法
回顾
请同学们回忆幂的3条运算性质：
1. am•an=am+n (m，n都是正整数) 2. (am)n=amn (m，n都是正整数) 3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
二、探求新知
探究一单项式乘以单项式
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
3. 多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个 式的每一项，再把所得的积相加．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2)
+ (-4x)·3x
＝-8x3-12x2+4x
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
例2 计算：
(2)2ab2 2ab1ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1
3
2
2
1 a2b3 a2b2 3
二、探求新知
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘 吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一 式的每一项，再把所得的积相加．
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
二、探求新知
探究一单项式乘单项式
例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy2)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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探究三多项式乘多项式
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米, 方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大 面积?
扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(m+n) 米的长方形,所以这块绿地的面积为 (a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, 所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
二、探求新知
探究一单项式乘以单项式
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
二、探求新知
探究一单项式乘单项式
类似地，请你试着计算：
(1)2c5•5c2； 10c7(2)(-5a2b3)•(-4b2c)
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x + 8y ·y = x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
三、小结回顾
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与 相乘 ，先把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b 相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我 解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1. 单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项， 把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
三、小结回顾
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘去乘多项式的每一项 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
例2 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
=8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品 在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方 它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：______m__(a_+_b_+_c_)___ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总 ________________ ma+mb+mc
14.1.4整式的乘法
回顾
请同学们回忆幂的3条运算性质：
1. am•an=am+n (m，n都是正整数) 2. (am)n=amn (m，n都是正整数) 3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
二、探求新知
探究一单项式乘以单项式
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
3. 多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个 式的每一项，再把所得的积相加．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2)
+ (-4x)·3x
＝-8x3-12x2+4x
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
例2 计算：
(2)2ab2 2ab1ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1
3
2
2
1 a2b3 a2b2 3
二、探求新知
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘 吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一 式的每一项，再把所得的积相加．
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
二、探求新知
探究一单项式乘单项式
例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy2)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
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探究三多项式乘多项式
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米, 方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大 面积?
扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(m+n) 米的长方形,所以这块绿地的面积为 (a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, 所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
二、探求新知
探究一单项式乘以单项式
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
二、探求新知
探究一单项式乘单项式
类似地，请你试着计算：
(1)2c5•5c2； 10c7(2)(-5a2b3)•(-4b2c)
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x + 8y ·y = x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
三、小结回顾
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
二、探求新知
探究三多项式乘多项式
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与 相乘 ，先把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b 相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我 解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1. 单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项， 把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
三、小结回顾