【名师推荐资料】山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)

山东省济南市第一中学2016级高二开学检测
数学（文）试题
一、选择题
1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】，，则或，选C.
2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
,选C
3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
【答案】B
解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，
设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，
有余弦定理可得，cosθ==，
易得θ=60°，
则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，
故选B．
考点：余弦定理．
4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
...............
5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，不妨设，
,
则，选A.
6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）
A. 米
B. 米
C. 200米
D. 200米
【答案】A
【解析】如图,易知,在中，
，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.
7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )
A. 30°
B. 30°或150°
C. 60°
D. 60°或120°
【答案】D
【解析】试题分析：，；
，，
或，选D.
考点：正弦定理、解三角形
8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A. 9
B. 18
C. 9
D. 18
【答案】C
【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°
考点：解三角形
9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
【答案】C
【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.
考点：余弦定理的应用
10. 在中,则=（）
A. 或
B.
C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】试题分析：由得
考点：正弦定理
11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得
，所以，则
，故选B．
考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
12. 在△ABC中，若，则等于（）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，则，，，，
，
，选C.
13. 在△ABC中，若，则A等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ,，则或，选D.
14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）
A. 12
B.
C. 28
D.
【答案】D
【解析】，，
，选D.
15. 在△ABC中，若，则∠A=（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
即：
则，，，选C.
16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A. 直角三角形
B. 等腰或直角三角形
C. 不能确定
D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理，得，所以，
，又因为，所以
或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.
【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，
利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
17. 在△ABC中，若则A=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】, , ,
,则，选B .
18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，最大角为，
，选C.
19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
【答案】A
【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A
20. 在△ABC中，，则等于
A. 1
B. 2
C.
D. 3
【答案】B
【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。

21. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）
A. 2
B.
C. 3
D.
【答案】D
【解析】试题分析：如图所示，，则，在直角中，根据正弦定理可得，故选D.
考点：正弦定理.
22. 在△ABC中，b cos A＝a cos B，则三角形的形状为（）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
【答案】C
【解析】，，则，则，三角形为等腰三角形，选C.
23. 在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则
的外接圆直径为（）
A. B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】 ,,
, ,
，选C.
24. 在△ABC中，其面积，则BC长为（）
A. B. 75 C. 51 D. 49
【答案】D
【解析】,,
，选D.
25. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )．
A. －6
B. －4
C. －2
D. 2
【答案】A
【解析】由条件得解得故a9＝10＋8×(－2)＝－6.
26. 在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于( )
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 2
【答案】A
【解析】
,
,选A.
27. 已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A. 135°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
【答案】C
【解析】
不妨设，
，
，选C.
28. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A. b＝7，c＝3，C＝30°
B. b＝5，c＝4，B＝45°
C. a＝6，b＝6，B＝60°
D. a＝20，b＝30，A＝30°
【答案】C
【解析】略
29. 在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )．
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
【答案】D
【解析】试题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．
解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，
∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，
∴a10=a3+7d=4+14=18
故选D．
点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．
30. 在等差数列{a n}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9等于( )．
A. 66
B. 99
C. 144
D. 297
【答案】B
【解析】∵{a n}为等差数列，由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27可知3a4＝39,3a6＝27.∴a4＝13，a6＝9，∴S9＝×9＝×9＝9×＝99.。