人教版中考数学一轮复习数学式解答题专题提升训练

2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练（附答案）1．计算：
（1）（）÷；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．
2．计算：
（1）﹣1[3+（﹣3）2]÷（﹣1）；
（2）（﹣+）÷（﹣）；
（3）（）÷（﹣）﹣；
（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
3．计算：
（1）；
（2）．
4．计算：﹣32+（﹣1）2021+（﹣π）0﹣﹣（﹣）2．
5．（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．
6．已知A＝x+，B＝．
①当x为何值时，A、B互为相反数？
②当x为何值时，2A﹣B＝1？
7．计算：
（1）﹣12022+﹣|1﹣|+﹣；
（2）20222﹣2021×2023；
（3）﹣a6•a5÷a3﹣（a2）3•（﹣3a）2；
（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）．
8．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝4时，求2A﹣3B的值．
9．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．10．已知A＝2ax3﹣3bx+6，当x＝﹣1时，A的值为10．
（1）当a＝2时，求b的值．
（2）当x＝﹣2时，A的值为12b﹣20a+k，求k的值．
（3）设，当x＝1时，比较A与B的大小．
11．阅读材料：求1+2+22+23+24+ (2100)
首先设S＝1+2+22+23+24+…+2100①，
则2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，
②﹣①得S＝2101﹣1，
即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．
以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．
请你根据上面的材料，解决下列问题：
（1）1+2+22+23+24+ (22000)
（2）1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000；
（3）求1+3+32+33+34+…+32022的值．
12．下面是某同学对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4因式分解的过程．解：设9x2﹣6x＝y，
则原式＝（y+3）（y﹣﹣1）+4…第一步
＝y2+2y+1…第二步
＝（y+1）2…第三步
＝（9x2﹣6x+1）2…第四步
解答下列问题：
（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是；
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你直接写出该因式分解的最后结果；
（3）请你尝试用以上方法对多项式n（n2+3n+2）（n+3）+1进行因式分解．
13．已知下面一系列等式：
①1×＝1﹣；
②＝﹣；
③×＝﹣；
④×＝﹣
…
（1）请你根据这些等式的结构特征，写出第n（n为正整数）个等式：．
（2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：++…+．14．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）观察图2，请你写出代数式（a十b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．
15．请同学观察、计算、思考完成下列问题：
计算：
（1）（a﹣b）（a+b）＝；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；
（3）（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；
猜想并验证：
（4）（a﹣b）（a n+a n﹣1b+a n﹣2b2+…+a2b n﹣2+ab n﹣1+b n）＝；
思考：（5）求22022+22021+22020+…+23+22+21的值．
16．观察下列各式：
①；
②；
③．
（1）按规律第⑩为；
（2）用规律计算：．17．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．
（1）如表中，a＝，b＝，c＝；
一次购买苹果的数量（单位：kg）2050100…
甲批发店花费（单位：元）120a600…
乙批发店花费（单位：元）b350c…
（2）分别用含x的代数式表示：
①甲批发店所花费的钱数为；
②当一次购买数量不超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为；
③当一次购买数量超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为；
（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠．
18．观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝×（1﹣）
第二个等式：a2＝＝×（﹣）
第三个等式：a3＝＝×（﹣）
第四个等式：a4＝＝×（﹣）…
回答下列问题：
①按以上规律列出第五个等式：a5＝＝；
②用含n的代数式表示第n个等式：a n＝（n为正整数）
③求a1+a2+a3+a4+…+a2022的值．
19．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝；当b＜0时，则＝．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
20．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，（1）写出数轴上点B表示的数；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|＝3，则x＝．
②：|x+14|+|x﹣8|的最小值为．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
参考答案1．解：（1）（）÷
＝（+﹣）×24
＝×24+×24﹣×24
＝6+9﹣14
＝1；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）
＝（﹣1）×+×（﹣3）
＝﹣+（﹣）
＝﹣3．
2．解：（1）﹣1[3+（﹣3）2]÷（﹣1）＝﹣1﹣×（3+9）×（﹣）
＝﹣1﹣×12×（﹣）
＝﹣1+
＝；
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣18）
＝（﹣）×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝9﹣12+15
＝﹣3+15
＝12；
（3）（）÷（﹣）﹣
＝（）×（﹣）﹣
＝（﹣）﹣+﹣2﹣
＝﹣4+﹣﹣2
＝﹣4﹣1﹣2
＝﹣7；
（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣××（﹣7）
＝﹣1+
＝．
3．解：（1）原式＝
＝1﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝
＝．
4．解：原式＝﹣9﹣1+1﹣4﹣
＝﹣13．
5．解：（1）∵a＝2﹣4444＝（）1111，b＝3﹣3333＝（）1111，c＝5﹣2222＝（）1111，又∵，
∴（）1111＞（）1111＞（）1111，
∴a＞c＞b；
（2）∵（2x+3）x+2021＝1，
∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3＝0且x+2021≠0，
解得：x＝﹣1或x﹣1.5．
6．解：①∵A、B互为相反数，A＝x+，B＝，
∴A+B＝0，
∴x++＝0，
4x+10+5（2x+1）＝0，
x＝﹣；
②∵2A﹣B＝1，A＝x+，B＝，
∴2（x+）﹣＝1，
x+1﹣＝1，
x＝，
8x＝10x+5，
﹣2x＝5，
x＝﹣．
7．解：（1）﹣12002+﹣|1﹣|+﹣
＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3
＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3
＝﹣；
（2）20222﹣2021×2023
＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）
＝20222﹣20222+1
＝1；
（3）﹣a6•a5÷a3﹣（a2）3•（﹣3a）2
＝﹣a6•a5÷a3﹣a6×9a2
＝﹣a8﹣9a8
＝﹣10a8；
（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+4xy+2x2﹣2y2﹣xy]÷（﹣）
＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+4xy+2x2﹣2y2﹣xy）÷（﹣x）
＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）
＝﹣20x+6y．
8．解：（1）2A﹣3B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）
＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2
＝﹣a2﹣2ab．
（2）当a＝﹣1，b＝4时，
2A﹣3B＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×4
＝﹣1+8
＝7．
9．解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]
＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）
＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
＝﹣2a2﹣4a．
当a＝﹣2，b＝2022时，
原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）
＝﹣2×4+8
＝﹣8+8
＝0．
10．解：（1）把x＝﹣1，a＝2，A＝10代入A＝2ax3﹣3bx+6，得：10＝2×2×（﹣1）3﹣3b×（﹣1）+6，
整理，得：10＝﹣4+3b+6，
解得：；
（2）解：把x＝﹣2，A＝12b﹣20a+k代入A＝2ax3﹣3bx+6，得：12b﹣20a+k＝2a×（﹣2）3﹣3b×（12）+6，
∴12b﹣20a+k＝﹣16a+6b+6，
∴k＝﹣16a+6b+6﹣12b+20a＝4a﹣6b+6，
∵当x＝﹣1时，A的值为10，
∴10＝﹣2a+3b+6，即：2a﹣3b＝﹣4，
∴k＝4a﹣6b+6＝2（2a﹣3b）+6＝2×（﹣4）+6＝﹣2；
（3）当x＝1时，A＝2ax3﹣3bx+6＝2a﹣3b+6＝﹣4+6＝2，
，
∵n2+2≥2，
∴B≥A．
11．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+22000①，
则2S＝2+22+23+24+…+22000+22001②，
②﹣①得：S＝22001﹣1；
（2）设S＝1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000①，
则S＝+（）2+（）3+（）4+…+（）2001②，
①﹣②得：S＝1﹣（）2001，
所以S＝2﹣2×（）2001＝2﹣（）2000．
即1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000＝2﹣（）2000；
（3）设S＝1+3+32+33+34+…+32022①，
则3S＝3+32+33+34+35+…+32023②，
②﹣①得：2S＝32023﹣1，
所以S＝，
即1+3+32+33+34+…+32022＝．
12．解：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是：两个数和的完全平方公式，故选：C；
（2）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4＝（3x﹣1）4；
（3）设n2+3n＝m，
则原式＝m（m+2）+1
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
＝（n2+3n+1）2．
13．解：（1）第n（n为正整数）个等式为：×＝﹣，
故答案为：×＝﹣；
（2）∵左边＝，
右边＝﹣＝，
∴×＝﹣；
（3）++…+
＝﹣+﹣+……+﹣
＝﹣
＝．
14．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法2：大正方形＝各个部分相加之和，
∴S＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．
（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36，
∵a2+b2＝26，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝36﹣26＝10，
∴ab＝5．
②令a＝x﹣2022，
∴x﹣2021
＝[x﹣（2022﹣1）]
＝x﹣2022+1
＝a+1，
x﹣2023
＝[x﹣（2022+1）]
＝x﹣2022﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，
解得a2＝23．
∴（x﹣2022）2＝23．
15．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
＝a3﹣b3，
故答案为：a3﹣b3；
（3）（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）
＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4
＝a4﹣b4，
故答案为：a4﹣b4；
（4）（a﹣b）（a n+a n﹣1b+a n﹣2b2+…+a2b n﹣2+ab n﹣1+b n）
＝a n+1+a n b+a n﹣1b2+…+a3b n﹣2+a2b n﹣1+ab n﹣a n b﹣a n﹣1b2﹣…﹣a3b n﹣2﹣a2b n﹣1﹣ab n﹣
b n+1
＝a n+1﹣b n+1，
故答案为：a n+1﹣b n+1；
（5）22022+22021+22020+…+23+22+21
＝（2﹣1）（22022+22021+22020+…+23+22+21+1）﹣（2﹣1）×1
＝22023﹣1﹣1×1
＝22023﹣1﹣1
＝22023﹣2．
16．解：（1）①；
②；
③．
按规律第⑩为：﹣×＝﹣+，
故答案为：﹣×＝﹣+；
（2）原式＝﹣1+﹣++……﹣+
＝﹣1+
＝﹣．
17．解：（1）①根据题意有，
a＝50×6＝300，
b＝20×7＝140，
c＝50×7+50×5＝600，
故答案为：300；140；600；
（2）根据题意有，
①6x；②7x；③50×7+（x﹣50）×5＝350+5x﹣250＝5x+100，
故答案为：6x；7x；5x+100；
（3）当x＝120 时，
6x＝6×120＝720 （元）；
5x+100＝5×120+100＝700 （元）；
∵720＞700，
∴乙批发店史实惠．
18．解：（1）由所给式子，可得a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）；
（2）a n＝＝×（﹣），
故答案为：＝×（﹣）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a2022
＝+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
19．解：（1）∵a＞0，|a|＝a，
∴＝1；
∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∴＝＝﹣1．
故答案为：1，﹣1；
（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
（3）①三个数同时大于0时，
原式＝1+1+1＝3；
②三个数同时小于0时，
原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个数大于0，两个数小于0时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
④两个数大于0，一个数小于0时，
原式＝1+1﹣1＝1．
综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1．
20．解：（1）点B表示的数8﹣22＝﹣14．
故答案为：﹣14；
（2）①|x﹣8|＝3，
x﹣8＝±3，
则x＝5或11．
故答案为：5或11；
②|x+14|+|x﹣8|的最小值为8﹣（﹣14）＝22．
故答案为：22；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是5t，则|8﹣2t|＝2，
解得t＝3或t＝5．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是2t，Q点表示的数﹣14+4t，
则|﹣14+4t﹣2t|＝4
解得t＝9或t＝5．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．。