黑龙江省牡丹江一中高二数学下学期期末考试 理【会员

牡一中2011——2012学年度下学期期末考试高二学年数学试题（理
科）
一、选择题（每小题只有一个正确结果，每小题5分，共12小题60分）
1、某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（ ）
A
38 B 18 C 23 D 13
2、集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合(){}
,,B x y x A y A x y =∈∈<且，
则集合B 中的元素有（ ）个
A 36
B 30
C 15
D 18 3、设n 为自然数，()()0
1
1
22
121k
n
n
n k n k n
n n n n C C C C ---++-++-=L L （ ）
A 2n
B 0
C -1
D 1
4、对于两个变量,y x 进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数2R 如下，其
中拟合效果最好的模型是（ ）
A 模型1，相关指数2R 为0.89
B 模型2，相关指数2
R 为0.98 C 模型3，相关指数2R 为0.09 D 模型4，相关指数2R 为0.50 5、设随机变量X ～2
(,)N μδ，且()()p X c p X c ≤=>，则c 的值（ ）
A 0
B 1
C μ D
2
μ 6
由()()()()
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，
2110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．
A 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7、将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（ ） A 30种 B 150种 C 180种 D 60种
8、某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ ) A 13 B 23 C 14 D 12
9、设a Z ∈，且013a ≤<，若2012
51
a +能被13整除，则a =（ ） A 0 B 1 C 11 D 12 10、10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（ ）种分法
A 29C
B 2
10910C A C 10
3 D 8
11、设443211010≤<<<≤x x x x ，5
510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概
率均为2.0，随机变量2ξ取值
2
22221
554433221x x x x x x x x x x +++++、
、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）
A 21ξξD D >
B 21ξξD D =
C 21ξξ
D D < D 1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关
12、6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（ ）
A 1或4
B 2或4
C 2或3
D 1或3 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表
请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ε=
14、如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
15、将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种
16、以下四个命题中正确的命题的序号是_____________
（1）、已知随机变量σσμ),,(~2
N X 越小，则X 集中在μ周围的概率越大。

（2）、对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2
K 的观测值k 越小，则“X 与Y 相关”可信程度越大。

（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程101.0ˆ+=x y 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y
ˆ增加0.1个单位。

三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17、如图，圆O 的直径AB=10，弦DE⊥AB 于点H ， HB=2 ．
（1）求DE 的长；
（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，
切点为C ，若ＰＣ＝２5，求ＰＤ的长.
?!?321P(ε=x )x Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ Ｈ
Ｏ
18、已知一袋有2个白球和4个黑球。

（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率； （2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X 表示摸到黑球次数，
求X 的分布列和期望.
19
、已知在n
的展开式中，第7项为常数项， （1）求n 的值；
（2）求展开式中所有的有理项.
20、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
21、已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
（1现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程； （3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在)1.0,1.0(-范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式：a bx y
+=ˆ，其中1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y
nx y b x
nx
==-⋅=-∑∑，x b y a -=；
∑
∑====5
1
2
5
1
24750,
23190i i i i
i x y
x ,残差和公式为：
)ˆ(5
1
i i
i y
y
-∑=
22、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，
求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；
（Ⅲ）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.
高二理科数学参考答案
1----6 ACDBCC 7------12 BADDAB
13、2 14、0.864 15、12 16、(1),(3)(4) 17、(1)、DE=8；（2）、PD=2 18、（1）、
2
5
（2）、X 可取0,1,2,3,4
一次摸球为黑球的概率4263p ==,4421()
i
i
i p X i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪
()433
E X =⨯=
19、（1）6
6
6
26663
73n n n
n T C C x ---⎛=-= ⎝
，由623n --=0得12n =； （2）()122123
112
123r
r
r
r r
r r T C C x --+⎛==- ⎝
，()122,,0,1,2,,123r m m Z r -=∈=L 得到0,3,6,9,12r =
()3
43266
11121120,;3,3;6,3;r T x r T C x r T C ====-==()9
9212411219,3;12,3r T C x r T x --==-==
20、（1）3
83107
15
C p C ==；
（2）ξ可取1,2,3，
()()()18288728
1;2;3
p p p ξξξ⨯⨯========
()1235454545
E ξ=⨯+⨯+⨯=
21、（1）记事件A 为恰好有两个是自己的实际分，6
1
2)(55
2
5=
=A C A P ——————————4分
（2）66,70==y x ，——————————5分
36.01
2
2
1=--=
∑∑==n
i i
n
i i
i
x
n x
y
x n y
x b ，8.40=a ，—————————7分
回归直线方程为8.4036.0+=x y —————8分 （3）
∑
==-n
i i i y y 1
0)()
，——————————11分
所以为”优拟方程”————————12分
22、解：（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是)
1)(1)(1(321p p p ---，
所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于
.
)1)(1)(1(1321133221321321p p p p p p p p p p p p p p p +---++=----
（
II ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为3
21,,q q q 时，随机变量X 的分布列为
.23)1)(1(3)1(2212121211q q q q q q q q q EX +--=--+-+= （III ）（方法一）由（II ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
.232121p p p p EX +--=
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于
3
21,,p p p 的任意排列
3
21,,q q q ，都有
≥+--212123q q q q ,232121p p p p +--……………………（*）
事实上，)23()23(21212121p p p p q q q q +---+--=∆
.
0)]
())[(1())((1())(2()()()()(2)()(22121122111222121122112
1212211≥+-+-≥--+--=-----+-=+--+-=q q p p q q p q q p p q p q p q p q p q p q q p p q p q p
即（*）成立.
（方法二）（i ）可将（II ）中所求的EX 改写为,)(312121q q q q q -++-若交换前两人的
派出顺序，则变为,)(312121q q q q q -++-.由此可见，当12q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
（ii ）也可将（II ）中所求的EX 改写为212123q q q q +--，或交换后两人的派出顺序，
则变为
313123q
q q q +--.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当2
3q q >时，交换后
两人的派出顺序也可减小均值.
序综合（i ）（ii ）可知，当)
,,(),,(3213
21p p p q q q =时，EX 达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.。