江西上饶市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典复习题(答案解析)

一、选择题
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）
A．2
32cm B．2
35cm C．2
36cm D．2
40cm
2．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）
A．
30
284
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
30
2484
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
4284
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
284
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
3．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3
4．已知：关于x、y的方程组
24
23
x y a
x y a
+=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
，则x-y的值为( )
A．－1 B．a-1 C．0 D．1
5．方程组
5213
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
6．若方程6kx﹣2y=8有一组解
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值等于（（）
A．
2
3
-B．
2
3
C．
1
6
-D．
1
6
7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常
数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩
，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩
9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）
A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩
10．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m
B ．200min m
C ．240min m
D ．250min m
11．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．235x x -=+
B ．1xy y +=
C ．315x y -=-
D ．325x y
+= 二、填空题
12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文
学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．
13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）
14．写出方程35x y -=的一组解_________．
15．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
16．若2
(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 17．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．
18．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 19．已知关于x 、y 的方程组22332
x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______． 20．若x a y b =⎧⎨=⎩
是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试
问其中好酒、薄酒分别是多少瓶”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题
22．若关于x，y的方程组
45
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
和
3
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a和b的值．
23．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？
25．用指定的方法解下列方程组：
（1）
3419
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（代入法）；
（2）
235
3212
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
（加减法）．
一、选择题
1．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
2．若关于x 、
y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9
C ．12
D ．16 3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0 4．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）
A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2 6．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ）
A ．2010
B ．2020
C ．2025
D ．2019
7．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．132x y
=+ D ．5xy = 8．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩
9．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ） 服饰 原价
A ．100件
B ．80件
C ．60件
D ．40件
10．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩
C ．10=⎧⎨=⎩x y
D ．11x y =⎧⎨=⎩
11．下列说法正确的是（ ）
A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组
B ．若52
x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11
x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112
m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题
12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
13．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,
x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()(
)()214,2144a x b
y c x d y
⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 14．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ． 15．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________． 16．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．
17．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．
18．设()5
54325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 19．已知关于x ，y 的方程组1112
22a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()(
)11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 20．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
21．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩
，则关于x ，y 的二元一次方程组111222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______． 三、解答题
22．若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A 的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B 的“明德数”，如13的“明德数”为19．
（1）38的“至善数”是______，“明德数”是______
（2）若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M 的值．
23．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩
与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值． 24．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
25．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，
我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数M加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．
（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；
（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．
一、选择题
1．已知二元一次方程组
2513
377
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，用加减消元法解方程组正确的（）
A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2
2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）
A．
95
8220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
95
4220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
95
16220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
95
16110
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
3．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）
A．2
32cm B．2
35cm C．2
36cm D．2
40cm
5．下列四组数值中，方程组
25
34
a b c
a b c
a b c
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪--=-
⎩
的解是( )
A．
1
1
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
B．
1
2
1
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
C．
1
1
2
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
D．
1
2
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
6．由方程组
7
1
x m
y m
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
可得出x与y的关系式是（）
A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8
7．关于x、y的方程组
5
3
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
1
•
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，
则a 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
8．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗
x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．
13
D ．﹣13 9．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y -=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 10．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩ B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩
C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．5315
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 11．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
二、填空题
12．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．
13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知
()8,5B -，则点A 的坐标为__________．
14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 15．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．
16．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.
17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合
花每枝1元，康乃馨每枝34
元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 18．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩
的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 19．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．
20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩
的解，则a+4b ＝_____． 21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.
三、解答题
22．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25
（1）若AD =20，求AE 的长；
（2）若DE =14，求BC 的长
23．计算：
（132243273
- （2）020172015(3)(1)5
π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩
． 24．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．
25．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．
（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：
方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．
方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．
方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？。