第二章正投影作图基础及点线面的投影

铅垂线投影特性动画演示
侧垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线
投影特性： (1)三个投影都 不反映直线实长。 (2)三个投影均 对投影轴倾斜。
平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的形成
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
三视图的形成 俯视 V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
1.投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 H X o Z V
第三章 点、直线、 平面的投影
W
Y
三个投影面 互相垂直
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
V a'
W
y A x
X
a"
O
z
H
a
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: a● ax az
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
例：已知点的两投影，求其第三投影
第三章 点、直线、 平面的投影
平行投影法
第三章 点、直线、 平面的投影
正投影的基本特性
1.真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
第三章 点、直线、 平面的投影
2.积聚性
垂直于投影面的直线
或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
投影的积聚性
ห้องสมุดไป่ตู้
第三章 点、直线、 平面的投影
a
b X 8 b 5 a YH
b
O
YW
第三章 点、直线、 平面的投影
小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的 距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的 点在左； Y 坐标值大的点在前； Z 坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后 坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面 投影。
第三章 点、直线、 平面的投影
两点相对位置的判别： a 两点的相对位置指两点在空间的上下、 前后、左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫 米，之右8毫米，求A点的投影。 Z a 9
第三章 点、直线、 平面的投影
中心投影法
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
第三章 点、直线、 平面的投影
特点：
物体位置改变，投影大小也改变
平行投影法
1.正投影法
投射线与投 影面 相互垂直 的平行投影法。 特点： 能正确地表 达物体的真实 形状和大小， 作图比较方便。 应用：
第三章 点、直线、 平面的投影
a ● 两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连 接，就得到直线的同名投 影。
●
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
●
b
b
a● b
●
第三章 点、直线、 平面的投影
二.直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
B A●
●
A● M● B● a≡b≡m
●
●
●
B
A●
b a●
α
●
b
a●
直线垂直于投面 投影重合为一点 积 聚 性
8.重影点及投影可见性：
第三章 点、直线、 平面的投影
A、C为H 面的重影点 空间两点在某一投影面上的投影 重合为一点时，则称此两点为该投影 面的重影点。 a
●
●
a c
c●
●
a (c )
被挡住的 投影加( )
●
第三章 点、直线、 平面的投影
重影点投影动画演示
直线的投影
一.直线投影的画法：
c a
b
b
H
b 投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为ABC的类似形
铅垂面的投影特性
第三章 点、直线、 平面的投影

第三章 点、直线、 平面的投影
铅垂面投影特性动画演示
正垂面 V QV a c Q C a A
第三章 点、直线、 平面的投影
b
c
b
b c a
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1） 投影面垂直面 V P B A a b C PH c c a W c a
铅垂面
第三章 点、直线、 平面的投影
点的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
过空间任一点A向 三个投影面做垂线 ，求 得点A三个投影面上的投 影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
第三章 点、直线、 平面的投影
点的投影
一.点的投影特性： 点的投影永远 是点
二.点的投影标记：
a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ●
第三章 点、直线、 平面的投影
3.类似性
直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一
个比是实形小、但形状
相似，边数相等的图形， 即类似性。
投影的类似性
第三章 点、直线、 平面的投影
结论：
物体的一个投影往往不能唯一地确定物体 的形状。通常选择三个投影面
第三章 点、直线、 平面的投影
z
d’ f’ d’’ f’’ e’’
YW
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
五.特殊位置点：
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
六.各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影 都不在投影轴上。
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与 投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。

B
W
a
c
H
b 投影特性： abc 积聚为一条线 abc、abc ABC的类似形
第三章 点、直线、 平面的投影
正垂面投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
侧垂面
r′


r″


Ｒ
r
第三章 点、直线、 平面的投影
侧垂面投影特性动画演示
侧垂面
V S SW b W c a a
z
x
X O
0
y
左视 y
Y
主视
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的位置关系


主视图 俯视图位于主视图的正下方 左视图位于主视图的正左方
z
x
0
y
y
V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
高
长
X
长
高 宽 长
O
H
Y
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。 根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律： 主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
正平线
水平线
第三章 点、直线、 平面的投影
侧 平 线
通过观察图中三 种直线的投影情 况，归纳总结投 影面平行线的投 影特性。
1.投影面平行线 水平线 a a
b b
b
a b
正平线 实长 a a b b a
侧平线 a b a
b
第三章 点、直线、 平面的投影
2） 投影面平行面
第三章 点、直线、 平面的投影
如图所示，投影面平行 面包括水平面、正平面 和侧平面。
水平面
V a b c a b a W b c
第三章 点、直线、 平面的投影
b
a
c
A
B
C b a
c
b
a
H
c c
投影特性： abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 水平投影abc反映 ABC实形
a 实长 b
实长 投 影 特 性： ① 在所平行的投影面上的投影反映实长 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
第三章 点、直线、 平面的投影
正平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
水平线投影特性动画演示
侧平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
2. 投影面垂直线 铅垂线 a b
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所 在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都与
第三章 点、直线、 平面的投影
两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。
总结： 长对正 高平齐 宽相 等
3.三视图之间的方位关系
第三章 点、直线、 平面的投影
V
上 左 右 下 后 上
Z
上 后 前 下
X
O
后 下
左
右
左
前
前 右
Y
三视图方位关系
主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。 俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。 左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。
第三章 点、直线、 平面的投影
三.点的投影规律:
V
Z
a
●
az
●
① aa⊥O轴
X ②
ax
A O
●
a
W
aa⊥OZ轴 a
●
ay
H
③ aax= aaz=y
a ● ax
Z
az
O
a ●
Y
Y
X
ay
a
●
Y
ay
第三章 点、直线、 平面的投影
Z
四. 点的三面投影和坐标 的关系为：
点到W面的距离为点的X坐标 点到V面的距离为点的Y坐标 点到H面的距离为点的Z坐标。
直线平行于投面 投影反映线段长 真实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 收缩性
二、 直线在三个投影面中的位置 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
第三章 点、直线、 平面的投影
侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 垂直于某一投影面
第三章 点、直线、 平面的投影
第二章
2.1 2.2
2.3
正投影作图基础
正投影的基本知识 三视图的形成及投影规律
点、线、面的投影
投影法的基本概念
第三章 点、直线、 平面的投影
一.投影法 投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得 到图形的方法 二.分类 1.中心投影法 投射线互不平行且汇交于一点 2.平行投影法 投射线互相平行的投影法
●
第三章 点、直线、 平面的投影
Z
A
●
a W
o a●
H
点A的侧面投影
Y
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
投影面展开 不动
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
第三章 点、直线、 平面的投影
●
第三章 点、直线、 平面的投影
正垂线
侧垂线
a
b
c(d)
●
d c
e
f
e(f)
●
d c e
a(b)
投影特性:
f
① 在所垂直的投影面上，积聚为一点
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
第三章 点、直线、 平面的投影
正垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
水平面的投影
q′ Ｑ
q
q″
第三章 点、直线、 平面的投影
水平面投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
平行
垂直 投 影 特 性
倾斜
平面平行投影面-----投影就把实形现 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
(实形性) (积聚性) (类似性)
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
第三章 点、直线、 平面的投影
机械图样采 用正投影 法
第三章 点、直线、 平面的投影
2.斜投影法
投射线与投 影面相倾斜的 平行投影法。 特点： 直观性强，但 作图比较麻烦
应用： 斜投影法常用于绘 制械零件的立体图
第三章 点、直线、 平面的投影
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜投影法
第三章 点、直线、 平面的投影
b
b
B
c
β
c α a
C A
b c
H
a 投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形
第三章 点、直线、 平面的投影
b
b
类似性
a
β
类似性
c c
a
c b
a 垂直面的投影特性：
γ
积聚性
1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 2. 另外两个投影面上的投影为类似性。