有理数乘除运算法则(讲义及答案)

有理数乘除运算法则
➢课前预习
1.请回忆分数的运算法则，并填空，根据法则解决问题：
（1）分数的乘除法则：
分数与整数相乘，_______不变，用_______乘以________；
分数与分数相乘，______乘以______、______乘以______，能约分可以先约分，结果要写成最简分数．
除以一个不为零的数，相当于乘这个数的__________．
（2）倒数：
乘积为_______的两个数互为倒数．
①1的倒数是_____；
②5的倒数是_____；
③1
3
的倒数是_____．
2.用a，b，c代表三个数，写出以下运算律：
乘法交换律：________________________________；
乘法结合律：________________________________；
乘法分配律：________________________________．3.计算：
①
4
2
3
⨯；②
24
35
⨯；③10(52)
÷-；
④
153
12
264
⎛⎫
⨯+-
⎪
⎝⎭
；⑤
333
2.60.80.4
777
⨯-⨯-⨯．
➢ 知识点睛
1. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，____________________
__________________；任何数与0相乘，______
不为0时，____________________________
______________________________________； 有一个因数为0时，_________________________________．
2. _______________的两个有理数互为倒数．
3. 有理数除法法则：__________________________________．
4. 折线统计图具体做法：
①_______________________；②______________________； ③_______________________． 描点连线时需注意：
①_______________________；②______________________； ③_______________________．
➢ 知识点睛
1. ①133⎛⎫
(-)⨯- ⎪⎝⎭
=___________，2534⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________；
②1423⎛⎫
⨯- ⎪⎝⎭
=___________，(8) 1.25-⨯=___________； ③2(9)3-⨯=_______，2(0.26)13⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
=_______；
④41
(8)516
-⨯⨯_____________；
⑤(4)5(0.25)-⨯⨯-=_____________； ⑥35(2)56⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=_____________； ⑦(4)(10)0.5(3)-⨯-⨯⨯-=_____________；
⑧2416401373⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=_____________．
2. 计算下列各式：
（1）24
(81)39
-⨯⨯；
（2）34
(18)83
.⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭；
（3）
1
(2)3(4)
2
⎛⎫
-⨯-⨯⨯-
⎪
⎝⎭
；（4）
35
1()()(4)
56
---⨯-⨯-．
3.从-3，-1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，
最小值为b，则a b
+的值为（）
A．29 B．12 C．33 D．-19
4.已知高度每增加1千米，气温下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米
的高空的气温是___________℃．
5.①(6)18
-÷=_____×_____=_____；
②
2
(18)
3
⎛⎫
-÷-=
⎪
⎝⎭
_____×_____=_____；
③
1
(3)
2
⎛⎫
-÷-=
⎪
⎝⎭
_____×_____=_____；
④
1
5
5
⎛⎫
÷- ⎪
⎝⎭
=_____×_____=_____；
⑤0(0.12)
÷-=_________；
⑥126(7)(9)
÷-÷-=_____×_____×_____=_____；
⑦
49
(16)
38
⎛⎫⎛⎫
-÷-÷-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
_____×_____×_____=_____；
⑧
5
(0.75)(0.3)
4
-÷÷-=_____×_____×_____=_____；
⑨
4
(1)(4)
7
-÷-÷=_____×_____×_____=_____；
⑩1(12)(100)12⎛⎫
-÷-÷-= ⎪⎝⎭
_____×_____×_____=_____．
6. 计算：
（1）16(2)3⎛⎫
÷-⨯- ⎪⎝⎭
；
（2）812.7019⎛⎫
÷-⨯ ⎪⎝⎭
；
（3）14(5)5⎛⎫
÷-⨯- ⎪⎝⎭
；
（4）()1237025510
.⎛
⎫⎛⎫-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（5）2342(0.25)34⎛⎫⎛⎫
⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（6）146(2)823⎛⎫
-÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭
．
7. 计算：11(15)131232⎛⎫
÷ ⎪⎝⎭
---⨯，小涂涂的解答过程如下：
解：原式
25
(15)12
6
⎛⎫
÷ ⎪
⎝⎭
=--⨯……………（第一步）(5)
15)0
(÷
=--…………………（第二步）3
10
=-……………………………（第三步）
小涂涂拿给学习委员彤彤检查，彤彤告诉小涂涂有两处错误，你能告诉小涂涂哪里出现错误了么？
（1）第一处错误在第______步，错误的原因是___________
_____________________；
第二处错误在第______步，错误的原因是________________
_____________________．
（2）请你写出正确的解题过程．
8.计算：
（1）
111
24112
346
⎛⎫
⨯+-
⎪
⎝⎭
；（2）
1557
(36)
29612
⎛⎫
-+-⨯-
⎪
⎝⎭
；
（3）
377
488
⎛⎫⎛⎫
-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；（4）
11
12
612
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
；
（5）( 3.228)9( 3.772)9(3)99 -⨯+-⨯+-⨯-；
（6）
4351
0.712(15)0.7+(15)
9494
⎛⎫⎛⎫
⨯+⨯-+⨯⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
9.某个体儿童服装店老板以每件60元的价格购进20件连衣裙，针对不同的顾
客，20件连衣裙的售价不完全相同，若以每件80元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
该服装店在售完这20件连衣裙后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？
10.下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为
150 m（上周末的水位刚好达到警戒水位）．
（1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）本周哪一天水位最低？有多少米？
（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表
示本周内该水库的水位情况．
天
11.一护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，该护士在病人
早晨6:00进院时测得的体温是40.2℃，其他时间记录的体温变化数据如下表（正数表示比前一次上升的体温数，负数表示比前一次下降的体温数）：
（2）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是36℃~37℃）
（3）以36℃为0点，请用折线统计图表示这名病人在这段时
间内的体温情况．
时间/时
12.某银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2018年10
月20日，他先后办理了七笔业务：+2 000元，-800元，+400元，-800元，+1 400元，-1 600元，-200元．
（1）若他早上领取备用金4 000元，那么下班时应交回银行_______元钱．（2）请判断在这七次业务办理中，小张在第_____次业务办理后手中现金最多；第_____次业务办理后手中现金最少．
（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，小张这天应得奖金多少元？
（4）若记小张第一次办理业务前的现金为0点，用折线统计图表示这七次业务办理中小张手中现金的变化情况．
次数七次
六次五次四次三次二次一次
【参考答案】
➢课前预习
1.（1）分母，分子，整数；
分母，分母，分子，分子．
倒数
（2）1；
①1 ②1
5
③3
2.a b b a
⨯=⨯
()()
a b c a b c
⨯⨯=⨯⨯
()
a b c a c b c
+⨯=⨯+⨯
3.①8
3
；②
8
15
；③
10
3
；④7；⑤0.6
➢知识点睛
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，积为0；
积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，负因数为偶数个时积为正，并把绝对值相乘．
积为0
2.乘积为1
3.除以一个数等于乘以这个数的倒数
4.①明确横轴、纵轴的意义；②确定单位长度；③描点、连线．
①找准起始位置；②注意0点；③相应数字标注．
右侧框内答案：
框1：
1
2
-
3
2
-1-
➢精讲精练
1.①1，5
6
；②
2
3
-，-10；③-6，0.04；④
2
5
-；
⑤5；⑥-1；⑦-60；⑧0
2.（1）-24；（2）
9
10
；（3）-12；（4）1
3. B
4.-4
5.①-6，
1
18
，
1
3
-；②-18，(
3
2
-)，27；③
1
2
-，(
1
3
-)，
1
6
；
④5，(-5)，-25；⑤0；⑥126，
1
7
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
1
9
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
2；
⑦-16，(
3
4
-)，(
8
9
-)，
32
3
-；⑧
3
4
-，
4
5
，(
10
3
-)，2；
⑨-1，
1
4
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
7
4
，
7
16
；⑩-12，(-12)，
1
100
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
36
25
-
6.（1）1；（2）0；（3）4
25
；
（4）
7
3
-；（5）-25；（6）
15
2
．
7.（1）二，运算顺序错误；
三，符号错误
（2）216 5
8.（1）10；（2）-7；（3）1
7
；
（4）144；（5）-99；（6）-43.6．
9.赚钱，赚了423元
10.（1）周五水位最高，153.0 m；
（2）周一、周日水位最低，最低水位是151.2 m；
（3）略
11.（1）病人在7:00体温达到最高，最高体温为40.4℃
（2）病人13:00之后体温稳定正常；
（3）略
12.（1）4400；
（2）五，七；
（3）7.2元；
（4）略
11。