2023高考物理专题冲刺训练--带电粒子在电场中的运动(二)--偏转运动

带电粒子在电场中的运动--偏转运动
一、带电粒子在电场中的偏转
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法 (1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动． (2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y
＝U
d
y ，指初、末位置间的电势差． 3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法
(1)y ＝y 0＋L tan θ(L 为屏到偏转电场的水平距离)； (2)y ＝(l
2＋L )tan θ(l 为电场宽度)；
(3)y ＝y 0＋v y ·L v 0； (4)根据三角形相似y y 0＝l 2
＋L
l
2
.
二、带电粒子在交变电场中的偏转
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等． 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．
三、针对练习
1、如图，喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油滴．假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线①从板边缘飞出，有的沿曲线①运动到板的中点上．不计空气阻力及油滴间的相互作用，则() A．沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B．沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C．沿曲线①、①运动的油滴，运动时间之比为1①2
D．沿曲线①、①运动的油滴，加速度大小之比为1①4
2、喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。

带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。

无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流入墨盒。

设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm。

若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直进入偏转电场，打到纸上的点距原入射方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)() A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是2.0×103 V
C．两偏转板间的电压是5.0×102 V
D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
3、（多选）如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是()
A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2
B ．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C ．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2
D ．质子和α粒子打到感光板上的位置相同
4、（多选）如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A ．经过加速电场的过程中，静电力对氚核做的功最多
B ．经过偏转电场的过程中，静电力对三种核做的功一样多
C ．三种原子核打在屏上的速度一样大
D ．三种原子核都打在屏的同一位置上
5、(多选)如图所示,三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度0v 先后垂直进入电场(进入顺序未知)分别落在正极板的A 、B 、C 三点，O 点是正极板的左端点，且OC=2OA ，AC=2BC ，则下列说法正确的是( ) A ．三个粒子在电场中运动的时间之比A t :B t :C t =2:3:4 B ．三个粒子在电场中运动的加速度之比A a :B a :C a =1:3:4
C ．三个粒子从抛出到落到极板上,动能的变化量之比A k E ∆:B k E ∆:C k E ∆=36:16:9
D ．两个分别带正、负电荷的粒子的电荷量之比为7:20
6、如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出．若不计重力，则a 和b 的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是( )
A ．1①2
B ．2①1
C ．1①8
D ．8①1
7、如图所示，A 、B 两个带正电的粒子，所带电荷量分别为q 1与q 2，质量分别为m 1和m 2。

它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，A 粒子打在N 板上的A ′点，B 粒子打在N 板上的B ′点，若不计重力，则( ) A ．q 1＞q 2
B ．m 1＜m 2
C ．q 1m 1＞q 2
m 2
D ．q 1m 1＜q 2
m 2
8、如图所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入
匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d ，方向竖直向上，P 、Q 两点间的电势差为U (U >0)，不计粒子重力，P 点的电势为零．则下列说法正确的是( )
A ．粒子带负电
B ．带电粒子在Q 点的电势能为qU
C ．P 、Q 两点间的竖直距离为d 2
D ．此匀强电场的电场强度为23U
3d
9、如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L 。

为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h
U 2
)可采用的方法是( )
A ．增大两板间的电势差U 2
B ．尽可能使板长L 短些
C ．使加速电压U 1升高些
D ．尽可能使板间距离d 小些
10、(多选)一对相同的平行金属板，正对水平放置，板长为L ，两板间距为d ，上下两板分别带等量的正负电荷，如图所示．一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，沿两板中线以v 0的初速度射入电场，恰好从下板右边缘处飞离，假设电场只在两板间分布，不计粒子重力，则下列说法正确的是( ) A ．粒子在板间运动的时间为t ＝L v 0
B ．两板间电势差为U ＝2md 2v 02
qL 2
C ．粒子在电场中运动，电势能逐渐减小
D ．将上极板向下平移一小段距离，粒子仍沿原路径飞离电场
11、如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电小球以水平向右的初速度v 0，由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( ) A ．电场力大小为
3mg 2 B ．小球所受的合外力大小为3mg
3
C ．小球由O 点到P 点用时
3v 0g D ．小球通过P 点时的动能为5
2
m v 02 12、(多选)真空中有场强为E 的匀强电场，质量均为m 、带电荷量均为－q 的两个粒子A 、B (不计重力)从电场中P 点沿垂直于电场方向以不同初速度v 01、v 02先后射入电场，带电粒子A 、B 分别经过电场中的M 、N 两点时(图中未标出)，速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2，
位移分别为l 1、l 2，位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2，运动时间分别为t 1、t 2.那么( ) A ．若θ1＝θ2，则v 01＝v 02 B ．若α1＝α2，则θ1＝θ2 C ．若α1＝α2，则t 1＝t 2
D ．若θ1＝θ2、l 1①l 2＝1①2，则t 1①t 2＝1①2
13、（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T 3时间内微粒匀速运动，
T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g 。

关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( ) A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿水平方向
C ．重力势能减少了1
2mgd
D ．克服电场力做功为mgd
14、(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，距板右端L 处有一竖直屏M .一带电荷量为q 、质量为m 的质点以初速度v 0沿中线射入两板间，最后垂直打在M 上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g )( ) A ．两极板间电压为mgd 2q
B ．板间电场强度大小为2mg
q
C ．整个过程中质点的重力势能增加mg 2L 2
v 0
2
D ．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M 上
15、带电粒子射入两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，重力不计，若初动能为
k E ，则出场时动能为k E 2，如果初速度增加为原来的2倍，则出场时动能为( ).
A ．k E 3
B ．k E 4
C ．
k E 417 D ．k E 2
9
16、如图所示，A 板发出的电子经加速后水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ） A ．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
B ．滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的速度不变
C ．电压U 增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变
D ．电压U 增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 17、图甲是一对长度为L 的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t ＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO ′垂直电场方向射入电场，2t 0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力．则( ) A ．粒子带负电
B ．粒子在平行板间一直做曲线运动
C ．粒子射入电场时的速度大小为L 2t 0
D ．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
18.（多选）如图甲所示，平行板相距为d ，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子(不计重力)。

t ＝0时刻进入电场的粒子恰好在t ＝T 时刻到达B 板右边缘，则( )
A ．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为T
B ．t ＝T
4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大
C ．t ＝T 4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B 板的距离为d 4
D ．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关
19、如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T
3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板
边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )
A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿水平方向
C ．重力势能减少了1
2mgd D ．克服静电力做功为mgd
20、(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P 、Q ，两板间距为d ，两板间加上如图乙所示最大值为U 0的周期性变化的电压.在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A ，自t ＝0时刻开始连续释放初速度大小为v 0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t ＝0时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场.已知电场变化周期T ＝2d
v 0，粒子质量为m ，
不计粒子重力及相互间的作用力.则( ) A ．在t ＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0
B ．粒子的电荷量为mv 022U 0
C ．在t ＝18T 时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为1
8d
D ．在t ＝1
4
T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场
21、如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和P 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，不计重力)无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 点到MN 的距离为L
2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t ；
(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P ′(图中未标出)到点O 的距离x .
22、在图甲所示的极板A 、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T ，现有一电子以平行于极板的速度v 0从两板中央OO ′射入．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力，问：
(1)若电子从t ＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的
大小为多少？
(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？
(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？
23、如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m．圆弧轨道和斜面均处于场强大小E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中．现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为＋2×10－3C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B 点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并
刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
3 5，
空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点．求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力F N B；
(2)B、D两点间电势差U BD；
(3)物块上滑初速度v0满足条件的最小值．
答案
1.D
2.C
3.CD
4.BD
5.ACD
6.D
7.C
8.D
9.D 10.ACD 11.C 12.BD 13.BC 14.BC 15.C 16.D 17.C 18.AD 19.BC 20.AD
21.(1)3mL
eE(2)2(3)3L
【解析】 (1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1， 由牛顿第二定律得：a 1＝eE 1m ＝eE m ① 由x ＝12at 2得：L 2＝12a 1t 21
①
电子进入电场E 2时的速度为：v 1＝a 1t 1① 进入电场E 2到屏水平方向做匀速直线运动， 时间为：t 2′＝2t 2＝
2L
v 1
① 电子从释放到打到屏上所用的时间为：t ＝t 1＋t 2′① 联立①～①求解得：t ＝3
mL eE
； (2)设粒子射出电场E 2时平行电场方向的速度为v y ，由牛顿第二定律得： 电子进入电场E 2时的加速度为：a 2＝eE 2m ＝2eE
m ① v y ＝a 2t 2①
电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角的正切值为tan θ＝v y
v 1①
联立①①①①①①①得：tan θ＝2①
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示． 设电子打到屏上的点P 到O 点的距离x ，
根据上图用几何关系得：tan θ＝x
32L ① 联立得：x ＝3L
22.【解析】(1)由动能定理得e U 02＝12mv 2－1
2
mv 02 解得v ＝
v 02＋
eU 0
m
. (2)t ＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向A 极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电子在电场方向上的速度减小到零，此时的速度等于初速度v 0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO ′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L ＝v 0T .
(3)若要使电子从OO ′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO ′上，可见应在t ＝T 4＋k ·T
2(k ＝0,1,2，…)
时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，设两板间距为d ，由牛顿第二定律有a ＝eU 0
md ，加速阶段运动的距离
s ＝12·eU 0md 2)4(T ≤d 4
， 解得d ≥T eU 0
8m
，故两极板间距至少为T eU 0
8m
.
23.(1)1.2 N ，竖直向下 (2)120 V (3)3.10 m/s
【解析】 (1)设小球到达B 点的速度大小为v B ，从A 到B 的过程只有重力和静电力做功，
根据动能定理有：mgR ＋qER ＝1
2mv B 2－0 得v B ＝4 m/s ， B 点是圆周运动最低点，合力提
供向心力即F N B ′－(mg ＋qE )＝m v B 2
R ，得F N B ′＝1.2 N ， 根据牛顿第三定律，小球对轨道压
力大小等于轨道对其弹力大小， 即F N B ＝1.2 N ，方向竖直向下．
(2)设小球由B 点到D 点的运动时间为t ，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度0的匀加速直线运动，加速度为a ，水平方向做匀速直线运动．下落高度为h 的过程 根据速度合成有v B at ＝tan θ， 竖直方向由牛顿第二定律有Eq ＋mg ＝ma ， h ＝12at 2
U BD ＝Eh ， 联立解得U BD ＝120 V
(3)设C 、D 间的距离为x ，由几何关系有：x ＝H －h
sin θ， 设物块上滑加速度为a ′，由牛顿运
动定律有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ′， 根据题意，要使物块与小球相遇，v 0的最小值满足：v 02＝2a ′x ， 联立解得：v 0＝415
5
m/s≈3.10 m/s.。