直角三角形全等的判定(HL)

(3)因为”HL”仅适用直角三角形,A
书写格式应为:
C B
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
D
E F
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，你能说明BC与 BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
C
N
C ⑷ 连接AB. M B
N
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射 线CN于点A; M B
C
A
N
C
A
N
直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)注意对应相等.
画一画：
画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm. （1）：你能试着画出来吗？ （2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全 重合? (3)：你能写出画法吗?
按照下面的步骤做一做： △ABC就是所求/作的三角形吗？
⑴ 作∠MCN=90°; M ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
小结：
这节课你有什么收获呢？与 你的同伴进行交流
B
A
F E G
C
D
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
E A F G
C
D
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定 全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 判断直角 三角形全 等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL
（2）若 A= D，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 根据 AAS
A B F E
C
（3）若AB=DE，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF 全等 根据 SAS （用简写法）
D
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角 形全等的方法.
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. A AC=DF (1) _______,∠A=∠D ( ASA )
BC=EF (SAS) (2) AC=DF,________ (3) AB=DE,BC=EF ( HL ) AB=DE ( HL ) (4) AC=DF, ______ (5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS) B=∠E (6) ∠ ________,AC=DF ( AAS ) F E D C B
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
例：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，
求证：BC﹦AD
D C
A
B
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFBD平分 EF吗？ 求证： NhomakorabeaBF=DE
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A E F B C C B D 3、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A=D，AB=DE， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全等”） 根据 ASA （用简写法）