山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

七年级数学试题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在下列方程组: ①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（ ）．A．①③B．①④C．①②D．只有①
3．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将①②B．要消去，可以将①②
C．要消去，可以将①②D．要消去，可以将①②
4．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
7．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材乙食材
每克所含蛋白质0.3单位0.7单位
每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即
，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质
点所在位置的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每题3分，共15分)
11．教室里小蒙、小苗、小军三人坐在一排，小苗坐中间，如果小蒙的位置表示为，小军的位置表示为，则小苗的位置应表示为．
12．若关于，的方程是二元一次方程，则.
13．已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为．14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组
的解是.
15．已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点，得
满足,因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则=
．
三、解答题(共55分)
16．(本题8分)解方程组：
（1）（2）
17．(本题6分)如图，已知三角形的顶点都在格点上，请回答下列问题：
（1）将三角形先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，
画出平移后的三角形，并写出顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
18．(本题6分)我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
若每人出7钱，还差3钱，问人数、羊价各是多少?
19．(本题6分)已知点，解答下列各题：
（1）若点P在轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
20．(本题7分)列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
21．(本题9分)定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”．（1）判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值．
22．(本题13分)某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数
购进所需要的费用（元）
A型B型
第一次10203000
第二次15104500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
七年级数学试题答案
一、单选题(每题3分，共30分)
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A
二、填空题(每题3分，共15分)
11．;
12．2;
13．(0,4);
14．;
15．1.
三、解答题(共55分)
16．(本题8分)（1）解：
由得：，解得
把代入②得：，
所以方程组的解是：；....................................................4分（2）解：整理方程组得：
得：，
把代入②得：，
所以方程组的解是：．....................................................8分17．(本题6分)（1）解：如图，三角形即为所求，...............................................2分顶点的坐标为；....................................................3分
（2）．.......................................6分18．(本题6分)解：设买羊人有人，羊价为钱，.................................1分
依题意，得：，.............................................3分
解得：，...................................................5分
答：买羊人有21人，羊价为150钱．.................................................6分
19．(本题6分)（1）解：∵点在轴上，∴，....................................................1分∴，....................................................2分
∴，
∴点P的坐标为；....................................................3分
（2）解：点，点Q，直线轴，∴，....................................................4分∴，....................................................5分
∴，
∴点P的坐标为．....................................................6分20．(本题7分)解：设小长方形的长为米，宽为米，...............................................1分
依题意得....................................................3分
解得....................................................5分
∴（元）．...................................................7分答：预计花费75600元．
21．(本题9分)（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下：.......................................1分由方程组，②－①得...................................................3分
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；....................................................4分（2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴③
联立，解得....................................................6分
把代入中得....................................................7分
则a，b的正整数值为或．....................................................9分
22．(本题13分)
（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：....................................................2分
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．....................4分
（2）解：第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元），..................................................5分
①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：..................................................7分
解得，，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；........................................9分
②设购进A型台灯a台，B型台灯台，
由题意得：，....................................................10分
整理得：，
a、b为正整数，
或或或，....................................................12分
有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B 型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
...................................................13分。