2019-2020学年第一学期苏科版星海中学初三数学期初考试卷(解析版)

2019-2020学年星海中学第一学期初三9月练习卷数学试卷（解析版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.圆 C.平行四边形 D.正六边形 【考点】轴对称图形，中心对称图形 【参考答案】A
解：A. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D. 正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意。

2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.乘坐公共汽车恰好有空座
B.同位角相等
C.打开手机就有未接电话
D.三角形内角和等于180° 【考点】随机事件 【参考答案】D
解：A. 乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件； B. 同位角相等，是随机事件；
C. 打开手机就有未接电话，是随机事件；
D. 三角形内角和等于180∘，是必然事件。

3.若y x ,的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A.y x x -+2
B.22x y
C.2332x y
D.()2
2
2y x y - 【考点】分式的基本性质
【参考答案】D
A.
5
1
B.10
C.20
D.2x 【考点】最简二次根式 【参考答案】B 解：x x ===252205
551，，
不是最简二次根式D C A ..∴
5.根据下列条件,一定可以判定四边形为菱形的是()
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相垂直平分
D. 对角线互相平分且相等 【考点】菱形的判定 【参考答案】C
解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

只有C 能判定为是菱形
6. 若关于x 的分式方程
22142---=-x
x
x m 的解是正数，则实数m 的取值范围是（ ）
A. 6<m
B.2,10-≠<m m 且
C.10<m
D.2,6≠<m m 且 【考点】分式方程的解 【参考答案】D
解：去分母得：()()42212---=x x m 解得：2
3m x -
= 由分式方程的根是正数，得到023>-
m ，且22
3≠-m
7.如图,在正方形网格中,线段''B A 是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点'A 与A 对应,则角α的大小为( )
A. 30∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 120∘ 【考点】旋转的性质 【参考答案】C 如图：
显然,旋转角为90∘
8.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的最小整数值是( )
A.5
B.6
C.8
D.10 【考点】利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答
即可.
本题主要考查反比例函数的性质,当时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当时,在每一个象限,y随x的增大而增大.
【参考答案】B
解：答案解析当x=1时,y==10;当x=2时,y==5,∴当1<x<2时,y的取值范围是
5<y<10,y的最小整数值是6,故选B.．
9.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测
得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（）米。

A.10米
B.13.52米
C.12米
D.14.4米
【考点】本题主要考查相似三角形的应用
【参考答案】A作
解：设墙上的影子在地面的投影为x(m)，由题意可得： 12= 1.2x，解得：x=2.4m，∴旗杆全部在地面的投影：2.4＋9.6=12m，∴设旗杆高度为y(m)，则 1y= 1.212，∴y=10m，∴旗杆的高度为10m.
故答案为：A
10、如图,四边形OABC和四边形BDEF都是正方形,反比例函数y=kx在第一象限
的图象经过点E ,若两正方形的面积差为8,则k 的值为( )
A.6
B.8
C.12
D.16 【考点】反比例函数图像．
【参考答案】设OABC 的边长为a ，BDEF 的边长为b 。

则E 的横坐标为(a+b),E 的纵坐标为(a-b),
因为E 在上，所以
，，又两正方形的面积差
为8，所以，所以k=8.
二、填空题（每题3分，共24分）
11、要使式子有意义，则x 的取值范围 【考点】二次根式、分式有意义的条件
【参考答案】
12、已知，则代数的值为 【考点】分式的化简求值。

【参考答案】原式=，
，。

13.已知a ＜2，化简:
【考点】二次根式
【参考答案】
14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于,由此可以估计布袋中的黑色小球有 个． 【考点】利用概率估计概率
b a k
b a +=
-2
2))((b a b a b a k -=-+=82
2=+b a x 3-131
03-1≤
⇔≥x x 022
=--a a 1-a 1-a 122
=-a a 211)1(1)1()1(11112-=--=--=----=--a a a a a a a a a a a a 21-=∴答案=+-+442
a a a 2
)2(2)2(44222=-+=-+=-+=+-+∴>a a a a a a a a a a
【参考答案】解:设黑色的数目为x,则黑、白色小球一共有2x个,
多次试验发现摸到红球的频率是,则得出摸到红球的概率为,解得:黑色小球的数目是3个.故答案为:3.
k的图像交于C点，CD⊥x轴15.y=kx-6的图像与x,y轴交于B、A两点，与y=
x
于D点，如果△CDB的面积；△AOB的面积=1：9，则k= .
【解析】△CDB的面积：△AOB的面积=1:9,且两三角形相似,则DCOA=13，
又A(0,−6),则C(k2,2)，代入直线y=kx−6，
可得：k=4.
【答案】4.
【考点】反比例函数系数k的几何意义
16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△ADE’处，AD’与CE交于点F，若∠B=42°，∠DAE=15°，则∠FED’的度数为 .
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=48∘，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=48∘,∠EAD′=∠DAE=24∘，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=48∘+24∘=72∘,∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，
∴∠FED′=108∘−72∘=36°；
【答案】36°
【考点】折叠问题
17.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 .
【解析】连接DE.
∵D,E 分别为AB,BC 的中点，
∴CE=
2
1
BC=4，DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，且DE=21
AC=4
∴∠DEB=∠C=60° ∵EF ⊥AC ， ∴∠DEF=90°
在Rt △EFC 中，EF=CE ·sinC=4×2
3
=23 ∵G 是EF 的中点， ∴EG=3
在Rt △DEG 中，DG=EG DE 2
2
=19
【答案】19 【考点】勾股定理
18.如图，O 为矩形ABCD 对角线AC,BD 的交点，AB=4，M,N 是直线BC 上的动点，且MN=1,则OM+ON 的最小值是 .
【解析】
如图所示，作点O 关于BC 的对称点P ，连接PM ，将MP 沿着MN 的方向平移MN ∴Rt △OPQ 中,OQ =
=14，
【考点】矩形的性质，坐标与图形变化-对称 三、解答题（共76分）
19.计算：-27+2-3-（31
）-1
【解析】原式=-33+32-3-3 =-3-6
【答案】-3-6 【考点】实数运算
20.【解析】
去分母得：3x −3+6x =x +5， 移项合并得：8x =8， 解得：x =1，
经检验x =1是增根，分式方程无解。

【答案】无解 【考点】解分式方程
【解析】
原式=）
（1-x 212-X ÷（1-x 1
-2x ）
=
1
-x 1
将x=12+代入得 原式=
2
2 【答案】
2
2 【考点】分式的化简求值
22、（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀。

(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是___；
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).
【考点】概率公式，列表法与树状图法
【参考答案】
23、（本题满分6分）某学校计划，在“阳光体育”活动课程中，开设乒乓球，羽毛球，篮球，足球四个体育活动项目，供学生选择。

为了估计全校学生，对这四个活动项目的，选择情况，体育老师从全体学生中，随机抽取了部分学生，进行调查（规定每个人必须，并且只能选择其中的，一个项目），并把调查结果绘制成，如图所示的不完整的，条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.
（1）参加这次调查，的学生人数为_____人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“篮球”项目所对应扇形的，圆心角度数_____°；
（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“羽毛球”项目，的学生有多少人？
【考点】数据的整理与收集
【参考答案】
24、（本题满分6分）按下列要求在如图格点中作图：
(1)作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A′B′C′；
(2)以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA''C''．
【考点】作图-旋转变换，位似变换
【参考答案】
25、（本题满分10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
【考点】分式方程，工程问题
【参考答案】
26、（本题满分10分）如图，在中，AD是角平分钱，点E在AC上，且。

求证：。

若，，求DE的长。

【考点】相似三角形
【参考答案】
27、（本题满分10分）如图，已知点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式．
【考点】反比例函数，四边形
【参考答案】
28、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B(6,8)，动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t(秒)．
(1)求证△ONM～△OAB；
(2)当点M是运动到点(253,0)时，若双曲线y=kx的图象恰好过点N，试求k的值；
(3)△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．
【考点】反比例函数，四边形【参考答案】。