08匀速圆周运动实例分析完美版

08匀速圆周运动实例分析
教学目标：1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。

2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

教学重点：1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。

教学步骤：
专题一：汽车（火车）转弯
情况一：在平面公路上拐弯----------------- 卩向=f静
1） 5向= F合时，车轮不受摩擦
情况二：斜公路拐弯（主要靠G、N合力提供F向）丿2）F向v F合时，车有向内滑动趋势，f向外
3）F向〉F合时，车有向外滑动趋势，f向内
注意：向心力的方向指向轨道圆心，而转弯时的“轨道平面是水平的”，并不是平行于斜面。

这是解题时的易错点。

的半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向摩擦力为『分析』：不受摩
擦，则只受两个力：重力和支持力，
2 2
卩向=Nx = m mg tan ：= tan 二
R Rg
专题二：汽车过桥的问题
i）向心加速度向下n失重现象收一t讯车it襟侨? F问—= G —N
1筍葡了廿車詁护全』车圧可处子空全叢車欧券
丸住离密馬讪丈會必為7 过有厚衆，车倉鬥皓
:空佥夾愛念诸女焉曲鬲6 邀晨重曲，车作平挺诿曲，窃為子轄
1）向心加速度向上（a ）=超重现象二G v N
情况二：汽车过凹桥丿'
2）扁=F合=N —G
说明：汽车过桥不是匀速圆周运动，但是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。

二，设拐弯处路段
0，则二应等于多少?
【例1】在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为
专题三：“绳连体”和“杆连体”作竖直平圆周运动
少为 0。

V min = °
情况二：“无支撑杆”的竖直圆周运动条件
=要维持物体通过最高点时，不能掉下，即物体至少 要处于“完全失重”，即最高点的加速度的最小值
2 _______________________________ v
min
~
a min = g =~^
二 v min =、； R
9
【注意】:
最高点和最低点的速度有以下关系：
4Rg
• v 高=v 低
【例1】长度为0.5m 的轻质细杆 OA , A 端上有一质量 m=3.0kg 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆
周运动，能过最高点时，小球的速率是
细杆OA 受到( ) A ) 6.0N 拉力 B ) 6.0N 压力 C ) 24N 的拉力 D ) 24N 的压力 分析：对于方向待定的力，可以先“假定一个方向”然后通过计算结果的正负 号来判定“假定”是否正确。

【例1】一辆汽车自重为 ①当它通过图1 ②当它通过图2
『解』：(1)卩向=F 合=G
1.5t ，桥的半径为50m
中的拱桥的顶部时，为行车安全，求车的最大速度？ 中的凹桥的底部时，对桥的压力是自重的两倍，求此时的车速多大?
2
— v =m mg
R (2)卩向=矗=N — G = G 2
— v =m mg
R
2.0m/s , g=10m/s 2
,则此时
情况一：“有支撑杆”的竖直圆周运动条件 =物体至少要能到达最高点，
即在最高点时的速度至
2 2
解:
设杆对球的力向上，大小为 N ： mg - N= m V — N= mg - m — = 6N
r r
•••压力为 30- 6 = 24N
【例2】中国著名的体操运动员童飞，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环” ，用一只手抓住单
杠，伸展身体，以单杠为轴做做圆周运动，假设童飞的质量为
65kg ，那么在完成“单臂大回环”
的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力？ 分析：（1）要维持圆周运动，身体至少必须能到达最高点，即最高点的速度至少为
（2）在最低点时的速度最大，向心力最大，它至少要能承受住在最低点时的拉力
— 1 2 — 2 ：E p = E K
=■ mg *2R
mv t -0
= mv t
4mgR
2 1 =T = mv t mg 二 5mg 二 3250N
R
【例3】质量为m 的小球，在外力F 的作用下，由静止开始从水平轨道上的 线运动，若到达 B
点时撤消外力，小球冲上竖直平面内的半径为 R 的光
滑半圆环，恰好维持在圆环上做圆周运动，且到达最高点
C 点后抛出，
最后落回到原来的出发点 A 处，如图所示，试求小球在AB 段运动的加速 度。

『解析』：（1）“恰好维持圆周运动”，则小球在最高点时，刚处于“完全失重”状态。

小球在最 高点只受重力提供向心力。

2
F 合=F 向二 mg =m^ : v 。

= Rg
R
（2）最低点时的速度设为 V B o
、
2
5
(3)在AB 段的加速度：v B =2aS AB =• a g
4 【例4】如图所示，在电机距 0为r 处固定一质量为 m 的铁块，电机启动后铁块以角速度 ■绕 轴O 匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少
『解析』（1）在最高点时，向心加速度向下，失重现象，压力最小，
在最低点时，向心加速度向上，超重现象，压力最大。

解：
T - mg
2
V t 二 m — =E p = mg • 2R 二
1 2 — mv C
—■
2
（3） AB 段的距离：由平抛的等时性得
2・2R g I S A B 、Rg
在最低点时，电机对地面的压力为： F 2二Mg • N 2
最大压力和最小压力差为：
AF 二F 2 - F i 二N 2 N 1 -------------------- ①
2 最低点时， N 2 =N 2 =m 「‘ mg ----------------------- ③
由①②③得:
=2mr ■
2
专题四：圆锥摆
情况一：单线圆锥摆：
1)
轨道平面仍然是水平 的，
圆锥形是指拉线的 轨迹
2) 向心力来源于G 跟T 的合力。

扁=F
【例1】细线的一端固定在于花板上，另一端拴一质量为
m 的小球，细线的长
度为L ,小球被推动后，就在水平面内做匀速圆周运动，当小球的转速为 n 时,
细线与竖直方向所成角B 为多大？并就明B 与 n 的关系。

『解析』：
(1)转速为n ,可求出它的周期为 1/n.。

(也可求出v = 2二r )
(2) 卩向=已=mr
4二2
厂二 mg tan =■ mLsin
厂 =mgtan = cos^
g 4n L
可能一：下线呈松弛状 态，不受拉力作用。

可能二：下线被拉直，并已经承受拉力
临界条件是：下线刚刚拉紧，拉力 T = 0
【注意】解有多种可能的题的原则是
“先判断，后计算，怎判断，求临界”
情况二：双线圆锥摆：
【例1】如图所示，小球质量为 m=0.8kg ，用两根长L = 0.5m 长的细绳拴住并系在竖直杆上的 A 、
B 两点，AB = 0.8m ，当杆转动带动小球在水平面内绕杆以 --=40rad/s 的角速度匀速转动时，
求上下两根绳上的张力。

Y J *
<
j
A
a
/:
/
cS
Q
€
f
G
(1)下线是否受拉力的临界状态为：下线刚位直，受力仍为
瑋止项时谨井發新阳球止城时農曲由*4■圏
2
(3)最高点时，
二 mr 「「mg --------------- ②
【变型题】同步训练P35第(3)题
可能
可能
临界条件：物体刚刚离开斜面,
【例题】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为B
=30。

，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点0,以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

(1)当
『解析』
匚匚+ 口v2
J3gL
F合=扁=mg tan^-m g =、
L sin 日16
(2)V<V0，物体没有离开斜面并受斜面压力。

2
v1 jT sin 30 "-N cos30*=m ----------------
L sin 30 T cos 30 N sin 30 =mg
(3) V2> Vo，物体已离开斜面
2 V2
圆形轨道半径R= I2 _(d A B/2)2=0.3m
此时角速度为-.0:卩合=F向=■ mgtanv
■ o = 5rad / s
(2) •,「，0，则下绳已拉直并承受了拉力。

F1sin 6 +F2s in 日=mr 国2
F1COST - F2COST - mg
2 =mr 0
F! F2 = 325N = 315N
物体没有漂离斜面，对斜面有压力
物体已漂离斜面，对斜面无压力。

N = 0
情况三：斜面体上的圆锥摆:
」T cos^ =m —丿5 Lsin a 二’T sin〉=mg cosa =1/2
1 丄3 T mg mg =2mg L
2 2
v「冷时，求绳对物体的拉力
(2)当时，求绳对物体的拉力
&\
(91
N= 0，设此时的速率为Vo.
(1)物体漂离不漂离的临界条件是：物体刚漂离，
3 1 =T mg mg =1.03mg
2 2
专题五：绳连体的圆周运动 解题关键：由于它们的轨道半径不同, 则向心加速度不同，属于不等a 系统，用“隔离法”求解。

即单受力分析，单独列式。

【例题1】一圆盘可绕轴转动，甲、乙两物体质量为 M 和m ,,连线长为L ,它们和圆盘的最大 静摩擦均为正压力的 」倍，若甲物体放在转轴上，甲、乙之间的 连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对 滑动， 则转盘旋转角速度的最大值不能超过( A ) J
(M -m)g mL
」(M m)g
(1) ) '对M : 分析: ML
M 和m 是不等
M 受力平衡，
T = J Mg
J
(M -m)g :
ML
和 M m)g
/ mL
a 系统，应使用“隔离法”分析。

m 作匀速圆周运动，合力提供向心力。

2 — •-
尸合=扁=T 」mg = mL
J
(M m)g mL
匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 们与盘间的动摩擦因数相同，当盘转速力加快到两物体刚好还 未发生滑动时，烧断细线，则物体的运动情况是( D ) 【例题2】 A 和B ，它 两物体均沿切线方向滑动 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动 物体A 发生滑动, C ) D) 物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动, 离圆盘心越来越远。

f
A
七
----- H-
分析：(1)由于B 的轨道半径大于 A ,贝U B 需要的向心力大于 A 的向心力 (2)两种可能：第一种 ----------当角速度很小时，仅靠摩擦力就足以提供
绳上的张力为0。

当角速度较大时，
仅靠摩擦力不足以提供
需要绳的拉力提供一部分拉力。

才能维持
B 的向心力，这时 第二种
B 的向心力了，还 B 不向外离心。

(3)依据本题的题意，说明 B 一定还受绳的拉力。

解：用隔离法分析可知：
F A 二f -T
F B
二f T ，剪断T ,则B 的合力小于向心力，会作离
心运动
【例题3】细绳一端系一质量M = 0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小也吊着质量
m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为
2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度••在什么
范
围会处于静止状态？
O点在光滑的水平面上以相同的【例题4】如图，线段OA= 2AB, A B两球质量相等，当它们绕角速度转
动时，两线段拉力T AB : T OB为( )
(A) 3: 2 (B) 2: 3 (C 5: 3 (D) 2: 1
不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。

心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。

先控制住自己的情绪，下决心不再使之加剧。

有了这种高明的防范，就能很快终止怒气。

要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。

过分激动，不论程度高低，都会影响理智。

一旦对发怒有了这种警醒，就不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。

谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。

你将是马背上第一个理智的人。

智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。

知识渊博的人很难被取悦。

俄庀泰特斯告诉我们，生活最重要的准则在于懂得如何忍受一切。

他认为这是智慧的一半真谛。

容忍愚蠢需要极大的耐心。

有时最令我们痛苦的人正是我们最依赖的人，这帮助我们战胜自我。

耐心能带来无可估量的内心平静；而内心平静是世间的福祉。

不懂得如何容忍他人的人如果还能忍受他自己的话，就应当独处。