吉林省吉林市第一中学高一数学下学期开学验收试题

吉林一中2015-2016届高一年级下学期开学验收数学试卷
数学测试试卷
一、单项选择（注释）
1、设集合{}{}{}0,1,2,4,8,1,2,8,2,4,8U A B ===，则=)(B A C U ( ) A 、{}0,2 B 、{}4,8 C 、{}0,1,4 D 、{}1,8
2、下列几何体是组合体的是( )
3、设集合A ＝{a ，b }，则满足A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }的所有集合B 的个数是( ) A ．1 B ．4 C ．8 D ．16
4、若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（？ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m ？ D ． 25-<<-m
5、若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有（ ） A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C
D.A ＝∅
6、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡43,0
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(
7、满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )
A ．10个
B ．8个
C ．6个
D ．4个
8、下面四个正方体图形中，A ．B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）
A ．①②；
B ．①④；
C ．②③；
D ．③④
9、有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A
B =∅，且
card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）
A ．672 B.640 C.384 D.352 10、若集合{}
2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为（ ） A ．{|02}x x << B.{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x >
11、连结正十二面体各面中心得到一个 （ ）
A ．正六面体
B ．正八面体
C ．正十二面体
D ．正二十面体
12、函数2|log |
1
()2x f x x x
=--
的大致图像为 （ ）．
二、填空题（注释）
13、已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.
14、设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，已知{}20≤≤=x x A ,{}
0≥=y y B ，则B A ⨯
等于 15、已知函数f (x )＝
12
mx 2
＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________． 16
、设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则
P Q
三、解答题（注释）
17、计算：5log 3
333
2log 2log 32log 85-+-
18、设函数()2
(1)x f x e ax x =++，且0a >，求函数
()f x 的单调区间及其极大值。

19、如图，在正方体ABCD -A 1B 1
C 1
D 1中，AB 1，BC 1上分别有两点
E ，
F ，且
1B E EA ＝1C F FB ＝1
2
，求证：EF ∥平面ABCD .
20、已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =
+-的定义域为集合A ，集合{}
02<-=a x x B （1）求A C U ；
（2）若A B A = ，求实数a 的范围．
参考答案
一、单项选择 1、【答案】C 【解析】 2、【答案】D 【解析】 3、【答案】B 【解析】 4、【答案】B
【解析】21212
(2)4(5)0
(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪
+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩
5、【答案】A
【解析】因为A ⊆A ∪B 且B ∩C ⊆C ，由题意，得A ⊆C. 6、【答案】B 7、【答案】D
【解析】根据题意，分析可得，集合A 中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A 可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个； 故选D 8、【答案】A
【解析】A 项中AB 所在右侧面与平面MNP 平行，所以AB//平面MNP ，B 项中AB 所在的正侧面与平面MNP 平行，所以AB//平面MNP ，C 项中只有当MN 为底面对角线时满足AB//平面MNP ，D 项中AB 所在侧面与平面MNP 相交，AB 与交线相交，所以AB 与平面MNP 相交 9、【答案】A 【解析】 10、【答案】B 【解析】 11、【答案】D 【解析】 12、【答案】D 【解析】 二、填空题
13、【答案】【解析】 14、【答案】(2，+∞) 【解析】
15、【答案】),1[+∞ 【解析】 16、【答案】⊆R
【解析】 三、解答题
17、【答案】原式=5log 3533332log 2log 2log 25-+-
3332log 25log 23log 23=-+-3=-
18、【答案】解：
)2)(1
()12()1()(2++=++++='x a x ae ax e x ax e x f x x x
当21=
a 时，0)2(2
1)(2
≥+='x e x f x ，)(x f 在R 上单增，此时无极大值； 当210<
<a 时，20)(->⇒>'x x f 或a x 1-<， 21
0)(-<<-⇒<'x a
x f
)(x f ∴在 ⎝
⎛⎪⎭⎫-∞-a 1,和)(∞+-,2上单调递增，在) ⎝⎛--2,1
a 上单调递减。

此时极大值为11111
()(1)a a f e e a a a
---=-+=
当21>
a 时，a x x f 10)(->⇒>'或2-<x ， a
x x f 120)(-<<-⇒<' )(x f ∴在)(2,-∞-和) ⎝⎛∞+-,1
a 上单调递增，在 ⎝
⎛⎪⎭⎫--a 1,2上单调递减。

此时极大值为22(2)(421)(41)f e a e a ---=-+=- 【解析】
19、【答案】方法一：如图，在线段BB 1取点G ，使得
1B E EA =1C F
FB
，连结EG 、FG
.
则由1B E EA =1C F FB =12
得EG ∥AB ，FG ∥B 1C 1.
又AB ？平面ABCD ，EG ？平面ABCD ，所以EG ∥平面ABCD . 而B 1C 1∥BC ，又FG ∥B 1C 1，则FG ∥BC ，又BC ？平面ABCD ，GF ？平面ABCD ，所以GF ∥平面ABCD ，又EG ∩FG =G ，EG ，FG ？平面EGF ，所以平面EGF ∥平面ABCD ，又EF ？平面EGF ，所以EF ∥平面ABCD .
方法二：如图，在AB 上取点M ，使MB ∶MA =1∶2，在BC 上取点N ，使得CN ∶NB =1∶2，连结EM 、FN 、MN ， 则1B E EA =BM MA =12，所以EM ∥BB 1且EM =23BB 1.
又由1C F FB =CN NB =12，所以FN ∥CC 1且FN =23
CC 1，又BB 1綊CC 1，所以EM 綊FN ，所以四边形EMNF 为平行四边
形，则EF ∥MN ，又MN ？平面ABCD ，EF ？平面ABCD ，则EF ∥平面ABCD .
【解析】
20、【答案】(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ． 【解析】（1）先由20
30
x x +>⎧⎨
-<⎩得()(][)2,3,,23,U A C A =-∴=-∞-+∞；
（2）,A B A B A =∴⊆．当B =∅
时，0≤a ；当0>a 时，)(a a B ，-=，列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-3
2
a a 求解．
试题解析： (1)∵⎩⎨
⎧>->+0
30
2x x
∴-2<x <3
∴A=(-2,3)，∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃
当0>a 时，)(a a B ，-=．∵A B A =⋃，∴A B ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-3
2a a
∴40≤<a ．综上所述：实数a 的范围是4≤a。