2020版高考数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件文含解析北师大版20190627280

课后限时集训(二)
(建议用时：40分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2019·太原模拟)已知a，b∈R，命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是( ) A．若ab≠2，则a2＋b2≤4
B．若ab＝2，则a2＋b2≤4
C．若ab≠2，则a2＋b2＜4
D．若ab＝2，则a2＋b2＜4
C[命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是“若ab≠2，则a2＋b2＜4”，故选C.] 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
B[命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选B.]
3．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
B[f(0)＝0D/⇒f(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]
4．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]
5．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
D [“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪，非常之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，非常之观”的必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件，故选D.]
6．下列结论错误的是( )
A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2
－3x －4≠0”
B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件
C ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题
D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”
C [对于C ，命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0”，由Δ＝1＋4m ≥0
得m ≥－14
，故C 错误．] 7．若x ＞5是x ＞a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( )
A ．a ＞5
B ．a ≥5
C ．a ＜5
D ．a ≤5 D [由x ＞5是x ＞a 的充分条件知，{x |x ＞5}⊆{x |x ＞a }．∴a ≤5，故选D.]
二、填空题
8．有下列几个命题：
①命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题；
②命题“若a ＜b ，则ac 2≤bc 2
”的逆命题为真命题；
③“常数m 是2与8的等比中项”是“m ＝4”的必要不充分条件；
④“x ＜－1”是“ln(x ＋2)＜0”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是________．
①③ [对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；
对于②，逆命题为“若ac 2≤bc 2，则a ＜b ”，当c ＝0时不成立，故②错误；
对于③，由m 是2与8的等比中项得m 2＝16，解得m ＝±4.因此，“常数m 是2与8的等比中项”是“m ＝4”的必要不充分条件，故③正确；
对于④，由ln(x ＋2)＜0得，0＜x ＋2＜1，即－2＜x ＜－1，因此“x ＜－1”是“ln(x ＋2)＜0”的必要不充分条件，故④错误．]
9．“m ＜14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 充分不必要 [x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14，因为m ＜14⇒m ≤14
，反之不成立．
故“m ＜14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．] 10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x ＜a }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．
(4，＋∞) [A ＝{x |x ＜4}，由题意知A B ，所以a ＞4.]
B 组 能力提升
1．(2019·长沙模拟)“不等式x 2
－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是
( )
A ．m ＞14
B ．0＜m ＜1
C ．m ＞0
D ．m ＞1 C [由Δ＝1－4m ＜0得m ＞14，由题意知⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，＋∞应是所求的一个真子集，故选C.] 2．若向量a ＝(a －1,2)，b ＝(b,4)，则“a∥b ”是“a ＝1，b ＝0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
B [由a∥b 可知4(a －1)－2b ＝0，即2a －b ＝2，推不出“a ＝1，b ＝0”；
而a ＝1，b ＝0，满足2a －b ＝2，可推出“a∥b ”．故选B.]
3．(2019·郑州模拟)已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．
(－∞，－7]∪[1，＋∞) [由命题p 中的不等式(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －
3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m .由命题q 中的不等式x 2＋3x －4＜0，得(x －1)(x ＋4)＜0，解得－4＜x ＜1.因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以q ⇒p ，即m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以m 的取值范围为m ≥1或m ≤－7.]
4．(2017·北京高考)能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a ＋b >c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．
－1，－2，－3(答案不唯一) [只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]。