初三自主招生试卷数学试题

1. 下列哪个数是负数？
A. -3
B. 3
C. 0
D. -3.5
2. 下列哪个数是正数？
A. -3
B. 3
C. 0
D. -3.5
3. 若a > b，则下列哪个不等式成立？
A. a - b > 0
B. a + b < 0
C. a - b < 0
D. a + b > 0
4. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，则下列哪个结论一定成立？
A. a - b < c
B. a + c > b
C. b - c < a
D. b + c > a
5. 下列哪个图形是平行四边形？
A. 正方形
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 等腰三角形
6. 下列哪个图形是轴对称图形？
A. 正方形
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 等腰三角形
7. 下列哪个方程的解为x = 2？
A. 2x + 1 = 5
B. 2x - 1 = 5
C. 2x + 1 = 3
D. 2x - 1 = 3
8. 下列哪个方程的解为y = 3？
A. 2y + 1 = 7
B. 2y - 1 = 7
C. 2y + 1 = 5
D. 2y - 1 = 5
9. 下列哪个函数的图像是一条直线？
A. y = x^2
B. y = 2x
C. y = 3x - 2
D. y = 2x^2
10. 下列哪个方程的解为x = -1？
A. x^2 + 2x + 1 = 0
B. x^2 - 2x + 1 = 0
C. x^2 + 2x - 1 = 0
D. x^2 - 2x - 1 = 0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在横线上。

）
11. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是______三角形。

12. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。

13. 下列哪个数是负数？______。

14. 下列哪个数是正数？______。

15. 若a > b，则下列哪个不等式成立？______。

16. 下列哪个图形是平行四边形？______。

17. 下列哪个图形是轴对称图形？______。

18. 下列哪个方程的解为x = 2？______。

19. 下列哪个方程的解为y = 3？______。

20. 下列哪个方程的解为x = -1？______。

三、解答题（本大题共5小题，共40分。

解答时，写出必要的文字说明或注释。

）
21. （10分）已知：a、b、c为三角形的三边，且a + b > c。

（1）若a = 3，b = 4，求c的取值范围。

（2）若a = 5，b = 7，求c的取值范围。

22. （10分）已知：x + y = 5，xy = 6。

（1）求x和y的值。

（2）若x和y都是正数，求x和y的值。

23. （10分）已知：二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐
标为（-1，2）。

（1）求a、b、c的值。

（2）若f(x)的图像与x轴有两个交点，求a的取值范围。

24. （10分）已知：直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 4相交。

（1）求直线与圆的交点坐标。

（2）求直线与圆的切线方程。

25. （10分）已知：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2。

（1）求f(x)的图像的顶点坐标。

（2）求f(x)的图像与x轴的交点坐标。