高一物理期末精选同步单元检测(Word版 含答案)

高一物理期末精选同步单元检测（Word版含答案）
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R
的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）
A．gR B．2gR C．3gR D．2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，
则由2
1
sin
2
y gt Rα
==，得
2sin
R
t
g
α
=，竖直方向的分速度为
2sin
y
v gt gRα
==，水平方向的分速度为
22
(2)(2sin)42sin
v gR gR gR gR
αα
=-=-，又
00
tan y
v gt
v v
α==，而2
00
1
2
tan
2
gt gt
v t v
β==，所以tan2tan
αβ
=，物体沿水平方向的位移为2cos
x Rα
=，又0
x v t
=，联立以上的方程可得
3
v gR
=，C正确．
2．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。

滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。

若斜面雪坡的倾角37
θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s后落到斜面雪坡
上的N点。

运动员离开M点时的速度大小用
v表示，运动员离开M点后，经过时间t离斜坡最远。

（sin370.60
︒=，cos370.80
︒=，g取2
10m/s），则0v和t的值为（）
A ．15m/s 2.0s
B ．15m/s 1.5s
C ．20m/s 1.5s
D ．20m/s 2.0s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有
212
h gt =
解得
45m h =
由几何关系有
tan h
x θ
=
又
0x v t =
解得
020m/s v =
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
tan y v v θ=
又
y gt =v
解得
1.5s t =
选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

3．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A ．竖直方向速度大小为cos v θ
B ．竖直方向速度大小为sin v θ
C ．竖直方向速度大小为tan v θ
D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+，故D 错误．
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。

现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A ．φ2>φ1
B ．φ2<φ1
C ．φ2=φ1
D ．无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且
12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物
体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）
A ．2sin v θ
B ．
2
sin v θ
C ．2cos v θ
D ．
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．
6．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）
A ．汽车向右做减速运动
B ．若图示位置αβ<，则A B v v <
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B
B
v v cosβ
=
绳
A B
v v
=
绳绳
物体B匀速向右运动，所以β增大，A B
v v
=
绳绳
减小，又α减小，cosα增大，所以A v减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确；
B.若图示位置αβ
<，则
A B
v v
<，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。

选项D正确。

故选ABD。

7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2
h d d
∆=-，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：A B
v cos v
θ=，即
1
2
A
B
v
v cosθ
==
所以C正确，D错误．
【点睛】
应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的
实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．
8．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。

当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）
A ．物体A 的速度小于物体
B 的速度 B ．物体A 的速度大于物体B 的速度
C ．绳子对物体A 的拉力小于A 的重力
D ．绳子对物体A 的拉力大于A 的重力
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图
沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有
cos A B B v v v θ=<
选项A 正确，B 错误；
CD ．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A 的速度增大，即A 向上做加速运动，拉力
T mg ma mg =+>
选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

9．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ）
A
．船渡河的航程可能是300m B ．船在河水中的最大速度可能是5m/s C ．船渡河的时间不可能少于100s
D ．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m ，选项A 错误；
B ．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大
2234m /s 5m /s m v =+=
选项B 正确；
C ．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
300s 100s 3
C d t v =
== 选项C 正确；
D ．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D 错误。

故选BC 。

10．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点
B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同
C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道
D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；
B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =
y
x
θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；
CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；
二、第六章 圆周运动易错题培优（难）
11．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。

若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；
B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；
C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；
D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D 错误。

故选AC 。

12．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
2
v
mg m
=
R
解得
=
v gR
=A正确；
即当速度v gR
B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；
<
CD．小球在最高点，若v gR
2
v
-＝
mg F m
R
杆的作用力随着速度的增大而减小；
>
若v gR
2
v
mg F m
+＝
R
杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

13．如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）
A ．动摩擦因数μ一定大于
32R h
B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴
C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移
D ．若52R
h
μ=
，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得
2b b b 2m g m R μω=
解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为
b 2g
R μω=
同理可得，a 物块的临界角速度为
a g
R
μω=
由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为
22min (2)3x R R R =-=
由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知
a a min 23h
x R t R x R g ωω=⋅=>= 解得
32R h
μ>
所以A 正确；
B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；
C ．由于
b a ωω<
所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为
b b b
2
22
h
x v t R hR
g
ωμ
==⋅=
同理可得，a物体的水平位移为
a a a a
4
2
h
x v t R t R hR
g
ωωμ
''
==⋅=⋅=
故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；
D．当
5
2
R
h
μ=时
a的落地点距转轴的距离为
22
1a
11
x R x R
=+=
同理，b的落地点距转轴的距离为
22
2b
(2)14
x R x R
=+=
故
1
2
11
14
x
x
=
所以D正确。

故选ABD。

14．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'
OO转动。

三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

三个物体与轴O共线且OA OB BC r
===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当
g
r
μ
ω>时整体会发生滑动
D
2
μμ
ω
<<
g g
r r
时，在ω增大的过程中，B、C间的拉力不断增大
【答案】BCD
【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
()21222m g m r μω=⋅
解得
12g
r
μω=
当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有
()2
2222T m g m r μω+=⋅
对A 、B 整体有
2T mg μ=
解得
2g
r
μω=
当g
r
μω>
时整体会发生滑动，故A 错误，BC 正确；
D ．当
2μμω<<
g
g
r
r
时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有
224T mg mr μω+=
在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

故选BCD 。

15．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2R g
【答案】C 【解析】【分析】【详解】
A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为
2R
t
g
=；故A错误。

BC．平抛的初速度为
x
v
t
=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
max 2
x R
=
则初始速度最大为：
max 2
2 R
v gR
t
==
故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为
2
22
b R
T t
g
==
故D错误。

故选C。

16．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()
A．圆环角速度ωg
R
时，小球受到2个力的作用
B ．圆环角速度ω等于
2g
R
时，细绳恰好伸直 C ．圆环角速度ω等于2
g
R
时，细绳将断裂 D ．圆环角速度ω大于6g
R
时，小球受到2个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、
B 、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mg tan θ＝mR sin θ·ω2，即cos g
R ωθ
=，当绳恰好
伸直时，θ＝60°，对应12g
R
ω=
，A 、B 正确. 设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg ，此时有F N cos 60°＝mg ＋F T cos 60°，F N sin 60°＋F T sin 60°＝mω2R sin 60°，当F T 取最大值2mg 时代入可得26g R ω=
，即当6g R
ω>时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C 错误，D 正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
17．如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v =4
gr ， 则下列说法不正确的 是
（ ）
A ．小球在最高点时对细杆的压力是
3mg
4
B ．小球在最高点时对细杆的拉力是
mg
2
C ．若小球运动到最高点速度为gr ，小球对细杆的弹力是零
D ．若小球运动到最高点速度为 2gr ，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在最高点，根据牛顿第二定律得
2
v mg F m r
-=
解得
34
F mg =
根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为3
4
F mg =，选项A 正确，B 错误； C ．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得
2
v mg m r
=
解得
v gr =
选项C 正确；
D ．若在最高点速度为2gr ，根据牛顿第二定律得
2
v F mg m r
+=
解得
3F mg =
选项D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

18．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 的向心力等于
B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0
C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大
D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．A 物体受到的向心力
2A sin F m R ωα=
B 物体受到的向心力
2B sin F m R ωβ=
由于
α＞β
因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；
B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知
NA cos F mg α= NA A
sin F F α'= 整理得
A
tan F mg α'=① 同理可得
B
tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知
A B A
B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；
C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；
D ．若A 不受摩擦力，由①式可知
2tan sin mg m R αωα=
可得
2=
cos g R ωα
此时B 受到的向心力大小为
B sin tan cos mg F mg β
βα
=
>
也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。

故选D 。

19．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2
cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2sin a l ωθ==C 错误； D ．由
2
cos g
l
θω=
得小球的线速度
sin v l ωθ==D 错误。

故选A 。

20．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。

一个质量50kg 的乘客坐在以360km/h 不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ） A ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 B ．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 C ．乘客受到来自车厢的力大小约为539N D ．乘客受到来自车厢的力大小约为200N 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据
2v a R
=
在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A 正确；
B ．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B 正确； CD ．根据
2
v F m R
=
代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N ，而车箱给人的合力
539N F =合
C 正确，
D 错误。

故不正确的应选D 。

三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
21．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为
210m/s 。

下列说法正确的是（ ）
A ．物块在传送带上运动的时间为2s
B ．物块在传送带上运动的时间为4s
C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J
D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
mg ma μ=
解得
22m/s a g μ==
根据运动学公式有
010v at =-
解得
13s t =
匀减速运动的位移
0106
3m 9m 8m 22
v x t L +=
=⨯==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移
2212m 1m 222
v x a ===⨯
用时
22s 1s 2
v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有 233=
s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为
1234s t t t t =++=
物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；
C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()
选项C 错误；
D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
114m l vt ==
物体向左加速过程，传送带运动距离为
222m l vt ==
即
121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）
代入数据解得
28J Q =
选项D 正确。

故选BD 。

22．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力。

图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称。

现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大。

下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是（ ）
A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能不守恒
B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大
C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为
cos
2
θ
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；
B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B 正确；
C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；
D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有
cos
C
T m g
θ=
对A、B整体，根据平衡条件有
2
A
T m g
=
故
2cos
C A
m mθ
=
在Q点将小环v速度分解
可知
cos
A
v vθ
=
根据动能2
1
2
k
E mv
=可知，物体A与小环C的动能之比为
2
2
1
cos
2
12
2
A
A
A
k
kQ
C
m v
E
E m v
θ
==。