八年级上14.3.1分式的加减法一教案 冀教版

§分式的加减法（一）
●课题
§分式的加减法（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法那么及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的进程，进展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法那么，进展有层次的试探及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学体会，解决新问题，取得成绩感和克服困难的方式和勇气.
●教学重点
1.同分母的分式加减法.
2.简单的异分母的分式加减法.
●教学难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法.
●教学方式
启发与探讨相结合
●教具预备
投影片四张：
第一张：提出问题，（记作§A）;
第二张：想一想，做一做，（记作§B）；
第三张：想一想，（记作§C）;
第四张：议一议，（记作§D）;
第五张：例1，记作（§E）；
第六张：补充练习，（记作§F）.
●教学进程
Ⅰ.创设现实情境，提出问题
［师］上一节咱们学习了分式的乘除法运算法那么，学会了分式乘除法的运算，这节课咱们先来看下面的问题：（出示投影片§A）
［生］问题一，依照题意可得以下线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时刻为（
v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时刻为
v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时刻少.就需要比较（
v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时刻，就需要用它们中的较大者减去较小者，即可求出. ［生］若是要比较（
v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.
a ,
b .
若是a －b ＞0，那么a ＞b ;
若是a －b =0,那么a =b ；
若是a －b ＜0,那么a ＜b . ［师］这位同窗想得方式专门好，显然（v 1+v 32）和v
23中含有字母，但它们也是用来表示数的，因此我以为能够用实数比较大小的方式来做. ［生］若是用作差的方式，例如（
v 1+v 32）－v 23，如何判定它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］咱们不妨观看（v 1+v 32）－v
23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.
［师］专门好！这正是咱们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 咱们再来看一下问题二.
［生］问题二中那个人用电脑录入3000字的文稿需
a
33000小时，利用分式的大体性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿那么需用a
3000小时，因此那个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a
1000）小时. ［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a 1000是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发觉什么？
［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.
［师］专门好！咱们按研究问题的一样思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.
Ⅱ.教学新课
［师］咱们接着看下面的问题（出示投影片§ B ）
［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－1317=131734-+=－1310. 我以为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.
［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.
［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a
3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2
42--x x ; ［生3］解：
12++x x －11+-x x +1
3+-x x =1
312+-+--+x x x x =12+-x x . ［师］咱们一块来讲评一下上面三位同窗的运算进程.
［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=2
42--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同窗很认真.咱们学习分式乘除法时就强调运算结果必需是最简的，若是分子、分母中有公因式，必然要把它约去，使分式最简.
［生］第（3）小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我感觉（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +二、x －一、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.
［师］的确如此，咱们明白列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成份式的形式即1
1+-x x ，
因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.
［生］教师，是我做错了.第（3）题应为：
（3）
12++x x －11+-x x +1
3+-x x =1
)3()1()2(+++--+x x x x =1
312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发觉问题，及时更正是一种专门好的学习适应，尽力发扬，你必然会取得更大进步.
通过前面做一做，想一想，咱们能够得出同分母的分式相加减的法那么：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：
c a ±c b =c
b a ±（其中a 、b 既能够是数，也能够是整式，
c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二此刻能够完成了吧！斗胆地试一试. ［生］a 3000－a 1000=a 10003000-=a
2000，因此那个人录入3000字文稿比手抄少用a
2000个小时.
［生］问题一尚未解决呢？
［师］是的，若是分式的分母不同，那么该如何加减呢？同窗们不妨凭借自己的数学体会，合作交流，找到一个可行的方式.
出示投影片（§ C ）
［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的大体性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法
［生 ］我以为分式有很多地址和分数相类似，异分母的分式加减是不是也能够通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
［师 ］同窗们的方式专门好！我这儿就有两位同窗将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 § D ）
［生 ］我感觉这两种做法都有一个一起的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我感觉小亮的方式更简单.就像分数运算：61+41.若是61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=12
5，如此计算就比较麻烦；若是找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=12
5. ［生 ］我以为也是如此，依照分式的大体性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一进程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.
a 3+a
41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面咱们再来看几个例子. 出示投影片（§ E ）
［生］教师，咱们组仍是联系异分母的分数相加减的方式，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就能够够完成.
［生］咱们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.
［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的大体性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a 515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+a
a 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=5
1; ［生］咱们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，咱们注意到了1－x =－（x －1），因此要把x
x --11化成份母为x －1的分式，利用分式的大体性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =1
1--x x .因此第（2）题的解法如下： （2）
12-x +x x --11=12-x +1
1--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同窗们能凭借自己的数学体会，将新显现的数学难题处置的有条有理，很了不起. ［生］问题一能够出来结果啦.
（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时刻为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v
35h.
（2）小丽走第一条路所用的时刻为
v 23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.因此小丽走第一条路花费的时刻少，少用v 61h. Ⅲ.应用、升华
计算：
（1）
x b 3－x
b ; （2）a 1+a
21; （3）b a a -－a
b a - 解：（1）x b 3－x b =x b b -3=x
b 2; （2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a
23; （3）b a a -－a b a -=b a a -－b
a a -- =
b a a a ---)(=b a a -2.
Ⅵ.课时小结
［师］这节课咱们学习了分式的加减法，同窗们课堂上思维超级活跃，想必收成必然专门大. ［生］我感觉我这节课最大的收成是：“做一做”中犯的错误，在尔后做此类题的进程中，必然可不能犯一样的错误.
［生］我的收成是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.
……
Ⅴ.课后作业
P38 习题第1题.
Ⅵ.活动与探讨
已知x +y
1=z +x 1=1,求y +z 1的值.
［进程］已知条件事实上是一个方程组，咱们能够取其中两个方程x +y 1=1,z +x 1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.
［结果］由x +y
1=1,得y =x -11, 由z +
x 1=1,得z =x
x 1-. 因此y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1. ●板书设计。