重庆市部分中学联合考试高三上学期第一次月考数学(理)试题.docx

高2016级高三上期第一次月考
数学试题（理科）
（时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷 选择题部分（60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}0|{},1,0,1{2
≤+=-=x x x N M ,则M N ⋂=( ) A.}1{- B. }0,1{- C. }1,0{ D. }0{ 2.已知命题:p x ∀∈R ,sin 1x ≤,则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ,sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ,sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ,sin 1x >
Ｄ．:p x ⌝∀∈R ,sin 1x >
3．若()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式()0f x >的解集是（ ）
A ．()1,1-
B ．()(),11,-∞-+∞U
C ．()1,+∞
D ．(),1-∞-
4．关于x 的函数(
)
2
12
log 2y x ax a =-+在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2]-∞
B ．(1,)-+∞
C ．(1,2]-
D ．(,1)-∞-
5．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．c b a >> c a b >>
6．若不等式0122
2
<-++a x x 成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（ ）
A ． [)3，+∞
B ．[)1，+∞
C ．(]-∞，3
D ． (]-∞，1
7．已知在R 上的奇函数()()(2),f x f x f x =+满足(0,1]x ∈当时，7()()2
f x f 则等于（ ）
A ．
12 B ．2 C ．1
2
- D ．2
8.在下列区间中,函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
9. 定义在R 上的函数()y f x =满足：()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时，
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．（10，11）
D ．（20，22）
12．已知函数2|1|,70()1,
x x f x nx e x e
-+-≤≤⎧=⎨
≤≤⎩，x x x g 2)(2
-=，设a 为实数，若存在实数m ，
使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．),1[+∞-
B ．),3[]1,(+∞⋃--∞
C ．]3,1[-
D ．]3,(-∞
第Ⅱ卷 非选择题部分（90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13．不等式224
1
2
2
x x +-≤
的解集为 ． 14．已知命题p ：11
22
k -
>；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则p 是q 的 条件． 15．若函数m y x +=+-1
2
的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．
16．设0,1a a >≠，函数2
()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为
三．解答题：本大题共6小题，17～21题各12分，22题各10分。

17．已知集合}|1||{m x x E ≥-=，10{|1}6
F x x =>+．
（1）若3m =，求E F I ；
（2）若E F =∅I ，求实数m 的取值范围
18．定义在实数R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2
483f x x x =-+-（
）. （Ⅰ）求)(x f 在R 上的表达式；
（Ⅱ）在给出的坐标系中作出()y f x =的图像，并写出)(x f 最大值和)(x f 在R 上的单调区间。

19．已知x x g kx x x f 4)(,5)(2
=++=，设当1
≤x 时，函数22
41
+-=+x x
y 的值域为D ，且当
D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值
范围.
20．已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++的图像过点()0,2P ,且在点()()
1,1M f --处的切线方程为
670x y -+=.
（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间 21．已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-= (Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)x
e x x
f x
g 2ln )()(+-=,当)(x g 在[
2
1
,2]上存在零点，求a 的取值范围 22.已知曲线C 1的极坐标方程θρsin 2=，曲线C 2的参数方程⎩
⎨⎧=+=t y t
x 23
（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的方程为普通方程；
（Ⅱ）在曲线1C 上取一点A,在曲线2C 上取一点B ，求线段AB 的最小值。

2016级高三上期第一次月考 数学试题（理科）答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
C
B
C
D
A
D
C
A
C
C
C
二填空题
13.[-3,1] 14.充分不必要 15.（-∞，-2] 16.(2, +∞) 三．17解：（1）|x-1|≥3 x-1≥3或x-1≤-3 x ≥4或x ≤-2 E=（-∞，-2]∪[4，+∞）
01610>-+x 06
6
10>+--x x (x-4)(x+6)<0 -6<x<4
∴E F I =(-6,-2] (2) E F =∅I
则有m>0,E=（-∞，1-m]∪[1+m ，+∞）
⎩⎨⎧≥+-≤4
16-1m m 解得⎩⎨
⎧≥≥37
m m ∴实数m 的取值范围m ≥7 18. 解：（Ⅰ）设x ＜0，则- x ＞0， 2
2
()4()8()3483f x x x x x -=--+--=--- ∵f （x ）是偶函数，∴f （-x ）=f （x ） ∴x ＜0时， 2
()483f x x x =--- 所以
22
22
4834(1)1(0)()4834(1)1(0)
x x x x f x x x x x ⎧⎧-+---+≥⎪⎪==⎨⎨----++<⎪⎪⎩⎩ （Ⅱ）由图可知y=f （x ）有最大值f （1）=f （-1）=1 函数y=f （x ）的单调递增区间是（-∞，-1
]和[0，1]
单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞)
19解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t
则原函数]2,1[],2,1[1)1(222
2=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2
x kx x x f ≤++=
法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2
时恒成立
⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩
⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k
法二：则D x x x k ∈++
-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min
-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-≤x x k
20解：（1）由)(x f 的图像经过()0,2P ，知2d =， 所以3
2
()2,f x x ax bx =+++2
()32f x x ax b '=++. 由在()()
1,1M f --处的切线方程是076=+-y x ，知()()
'16
11f f =⎧⎪⎨
=⎪⎩.
所以326121
a b a b -+=⎧⎨
-+-+=⎩，解得3a b ==-.故32
()332f x x x x =--+
（2）2
()363f x x x '=--，2
3630x x --=令，解得 11x =21x =
所以当()0f x '>时，1x <-1x >+()0f x '<时，11x -<<+
故()f x 在(,1-∞-和),21(+∞+
内是单增，在)21,21(+-内是单减.
21解：(Ⅰ)由题意可知定义域为（0，+∞）
a x
x f -=
'1
)( 当a ≤0时0)(>' x f ，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）
当a>0时
01=-a x 0-1=x ax x=a
1
∴f(x)的单调递增区间为（0，a 1） f(x)的单调递减区间为（a
1
，+∞）
(Ⅱ) x
e x x
f x
g 2ln )()(+-==2e x
-ax=0
令F(x)=2a =x e x
2
)(x e x e x F x x -='=0 x=1
当x>1时)(x F '>0,F(x)单调递增;当x<1时)(x F '<0, ,F(x)单调递减。

F(x)在x=1处取得最小值 F （1）=e F(2
1
)=2e F(2)=22e
∴a 的取值范围是[2e,e 2
]
22解（Ⅰ）曲线C 1的极坐标方程θρsin 2= θρρsin 22
= x 2
+y 2
=2y
曲线C 1的普通方程为：x 2+（y-1）2
=1 曲线C 2的普通方程为：x-2y-3=0
（Ⅱ）曲线C 1是圆，圆心为（0，1）半径为1 d=
4
1|
3-12-0|+⨯=5 线段AB 的最小值5-1。