高等数学B2教学大纲

《高等数学BⅡ》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
《高等数学B11》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得多元函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能。

该课程的学习可以逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。

从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。

使学生获得从事、经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据法则、公式正确地进行运算。

能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配
《高等数学BⅡ》课程理论教学学时分配表
理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求
第七章无穷级数（20学时）
（一）教学要求
1．掌握数项级数的基本概念、性质定理及其推论。

2．理解正项级数的定义，掌握比较判别法、比值判别法、根值判别法等判定正项级数收敛性的方法。

3. 掌握判别交错级数及一般常数项级数收敛的方法，理解一般常数项级数的绝对收敛和条件收敛的定义。

4．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及其代数性质和解析性质，会求简单的幂级数在其收敛区间内的和函数。

5．了解泰勒级数、麦克劳林级数。

6．掌握函数展为幂级数的直接法和间接法，掌握和麦克劳林展式。

7．了解幂级数作近似计算。

（二）教学重点与难点
教学重点：数项级数的基本概念及性质，级数收敛的判别法，幂级数的收敛性质，求幂级数的收敛半径。

教学难点：求幂级数的和函数，函数展开为幂级数的直接法和间接法。

（三）教学内容
第一节常数项级数的概念和性质
1．常数项级数的概念
2．常数级数的性质
第二节正项级数敛散性的判别
1．比较判别法
2．比值判别法
3 根值判别法
第三节任意项级数敛散性的判别
1．交错级数及任意项级数收敛的判定方法
2．任意项级数收敛的判定方法
第四节幂级数（拟用MOOC）
1．幂级数的概念
2．收敛半径与收敛区间
3 幂级数的代数性质和解析性质
4 简单幂级数的和函数的求法
第五节函数的幂级数展开（拟用MOOC）
1．泰勒级数、麦克劳林级数
2．函数展为幂级数的直接法和间接法
本章习题要点：
1 常数项级数的判别方法；
2 幂级数的收敛域收敛半径与收敛区间；
3 幂级数展开为麦克劳林级数的方法。

第八章多元函数微积分（20学时）
（一）教学要求
1．理解空间直角坐标系，掌握空间两点间距离公式，掌握平面、球面、柱面、抛物面、鞍面的方程及图形。

2．了解平面区域的概念，理解多元函数概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的图象。

3．了解二元函数的极限和连续的概念。

4．理解二元函数偏导数的概念，会求偏导数，理解偏导数的经济意义，掌握多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法则，掌握高阶偏导数的求法。

5．理解全微分概念、求法及其在近似计算中的简单应用，了解全微分和偏导数之间的关系。

6．理解二元函数极值的概念、条件极值与拉格朗日乘数法，掌握极值的必要条件和充分条件，能计算一些简单的经济最值问题。

7．理解二重积分的概念、性质，掌握在不同坐标系下积分限的表示，掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。

（二）教学重点与难点
教学重点：多元函数概念、极限、连续，多元函数的极值，二元函数偏导数和全微分的概念，二元复合函数微分法，二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算。

教学难点：多元函数全微分的概念，多元复合函数和隐函数求导，二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算。

（三）教学内容
第一节空间解析几何简介（拟用MOOC）
1．空间直角坐标系
2．两点间距离
3．常用曲面与方程
第二节多元函数的概念（拟用MOOC）
1．多元函数的概念
2．二元函数的定义域、图象
3．二元函数的极限与连续
第三节偏导数（拟用MOOC）
1．二元函数偏导数的概念
2 偏导数的计算方法
第四节全微分（拟用MOOC）
1．全微分概念
2．全微分计算及其在近似计算中的简单应用
第五节多元复合函数微分法与隐函数微分法（拟用MOOC） 1．多元复合函数
2．隐函数的微分法
第六节多元函数的极值与最值（拟用MOOC）
1．二元函数的极值；最小二乘法
2．条件极值与拉格朗日乘数法
第七节二重积分的概念与性质（拟用MOOC）
1．二重积分的概念
2．二重积分的性质
第八节二重积分的计算（拟用MOOC）
1 在直角坐标系下二重积分的计算
2 在极坐标系下二重积分的计算
本章习题要点：
1 多元函数偏导数和全微分的计算；
2 多元函数极值的求法以及在几何与经济上的应用；
3 二重积分的计算。

第九章微分方程初步（12学时）（一）教学要求
1．掌握微分方程的基本概念，会验证微分方程的解。

2．熟练掌握可分离变量、齐次的解法。

3 掌握一阶线性微分方程的解法。

4．了解三类可降阶的二阶微分方程的解法及应用。

5．了解二阶线性微分方程解的结构。

6．掌握二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法。

7．了解二阶常系数线性非齐次微分方程特解的参数变异法。

8 掌握数学建模中微分方程的应用实例。

（二）教学重点与难点
教学重点：可分离变量方程、一阶线性微分方程。

教学难点：微分方程类型的判别与求解。

（三）教学内容
第一节微分方程的基本概念
1．微分方程的基本概念
2．微分方程的解的分类
第二节一阶微分方程
1．可分离变量的微分方程
2 齐次方程
3．一阶线性微分方程
第三节二阶常系数线性微分方程
1．二阶常系数线性齐次微分方程的通解
2 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解
第四节微分方程在实际问题中的应用
1．根据导数的概念列方程
2．利用微元分析法列方程
本章习题要点：
1 可分离变量方程；
2 一阶线性方程微分方程求解；
3 二阶常系数齐次线性微分方程。

第十章差分方程初步（12学时）（一）教学要求
1．掌握差分方程的一般概念。

2．掌握一阶、二阶常系数线性差分方程的解法。

3 掌握数学建模中差分方程的应用实例。

（二）教学重点与难点
教学重点：一阶常系数线性差分方程。

教学难点：一阶常系数线性差分方程的求解。

（三）教学内容
第一节差分方程的基本概念
1．差分方程的基本概念
2．差分方程的解的分类
第二节一阶常系数线性差分方程
1．齐次方程的通解
2 非齐次方程的特解与通解
第三节二阶常系数线性差分方程
1．齐次方程的通解
2 非齐次方程的特解与通解
第四节差分方程在经济学中的简单应用
1．价格控制模型
2．零存整取模型
3 消费模型
4 乘数与加速度相互作用模型
本章习题要点：
1 一阶常系数线性差分方程的解法；
2 二阶常系数线性差分方程的解法。

五、教学方法或手段
1、教学方法方面，体现以学生为本、因材施教、个性发展、素质教育等现代教育理念而采取的讲授方法和教学活动。

讲授法、启发式、互动式占教学主体的80%；讨论式、案例式、网上助学式占教学的20%。

2、教学手段方面，多媒体、CAI课件、网络等。

特别是应用计算机处理文字、图像、声音、图表等新技术，推行MOOC网络教学手段。

六、考核方式及评价要求
为充分发挥学生的积极性、主动性、创造性，培养学生自我开拓和获取知识的能力，根据“少而精”教学原则，采用结合实际、启发引导、突出重点、分解难点、深入浅出、举一反三、生动活泼的启发式课堂教学方法，适当伴以课堂讨论、自学提问教学方式。

精选课外作业，认真批改作业，指导学生自学。

学生必须按时、圆满、独立完成课外作业，自觉养成预习、复习、总结、阅读参考书等学习习惯，主动、快乐地学习，不断提高自学能力。

本课程教学严格按照理论课程教学大纲教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。

课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：
1. 平时成绩（20%）：平时上课情况、课堂练习、课后作业,笔记及阶段测试。

2. 阶段测试成绩（20%）：其中考试(闭卷)。

3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。

七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《微积分》，李天胜主编，电子科技大学出版社，2013年8月第2版。

参考书目：
1.《微积分》（上册），吴赣昌主编，人民大学出版社，2012年6月第4版。

2．《经济数学基础分册：微积分》，龚德恩编，四川人民出版社，2016年1月第5版。

3.《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年8月第7版。

4．《微积分》，韩建新编，经济科学出版社，2016年1月第1版。