1.示范教案(3.1.1 两角差的余弦公式)-推荐下载

存在研究像 tan(45°+α)这样的包含两个角的三角函数的需要;②实际问题中存在研究像 sinα
与 tan(45°+α)这样的包含两角和的三角函数与 α、45°单角的三角函数的关系的需要.以实例
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
教学难点:探索过程的组织和适当引导.
课时安排
1 课时
教学过程
导入新课
思路 1.(问题导入)播放多媒体,出示问题,让学生认真阅读课本引例.在用方程的思想分析
题意,用解直角三角形的知识布列方程的过程中,提出了两个问题:①实际问题中存在研究像
tan(45°+α)这样的包含两个角的三角函数的需要;②实际问题中在研究像 sinα 与 tan(45°+α)这
本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,以及运用这些公式进行简
单的恒等变换.变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本册第一章,学生接
触了同角三角函数公式.在本章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发导出
其他的三角变换公式,并运用这些公式进行简单的三角恒等变换.三角恒等变换位于三角函数
三维目标
1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之
间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能
力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.
2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中
的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分
观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法,特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏
目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积
极的促进作用.另外,还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结.例如,在
旁白中有“倍是描述两个数量之间关系的,2α 是 α 的二倍,4α 是 2α 的二倍,这里蕴含着换元的
思想”等,都是为了加强思想方法而设置的.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热点”,
在高考中占有重要的地位,主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用,考查对公式的熟
练掌握程度和灵活运用能力,其考查难度属低档,这就要求我们不要过分引导学生去挖掘一些
特殊的变化技巧,应把主要精力放在学生掌握数学规律和通性通法上.
引入课题也有利于体现数学与实际问题的联系,增强学生的应用意识,激发学生学习的积极性,同
时也让学生体会数学知识产生、发展的过程.
本节首先引导学生对 cos(α-β)的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想,给出所
有可能的结果,然后再去验证其真假.这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程,最后提
出了两种推导证明“两角差的余弦公式”的方案.方案一,利用单位圆上的三角函数线进行探索、
1 课时
3.2
简单的三角恒等变换
2 课时
本章复习
2 课时
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 两角差的余弦公式
整体设计
教学分析
本节是以一个实际问题做引子,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题.在用方程
的思想分析题意,用解直角三角形的知识布列方程的过程中,提出了两个问题:①实际问题中
教师在教学中,要注意控制好难度.因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低,但
教材中部分习题却有一定难度,因此教师要把握好难度.
本章教学时间约需 8 课时,具体分配如下(仅供参考):
节次
标题
课时
3.1.1
两角差的余弦公式
1 课时
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2 课时
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
住主要问题及其线索进行探索,然后再反思,予以完善;④补充完善的过程,既要运用分类讨论
的思想,又要用到诱导公式.
本节是数学公式的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了
解公式的由来;②使学生认识公式的结构特征,加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证明;
④通过例子使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题.
与数学变换的结合点上.通过本章学习,使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程
中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些
应用.
本章内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式,学习变换;一条暗线就是发展推理能
力和运算能力,并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中,也体现在建立公式的过
析问题、解决问题的能力.
3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系
的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培
养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.
重点难点
教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.
推导,让学生动手画图,构造出 α-β 角,利用学过的三角函数知识探索存在一定的难度,教师要
作恰当的引导.方案二,利用向量知识探索两角差的余弦公式时,要注意推导的层次性:①在回
顾求角的余弦有哪些方法时,联系向量知识,体会向量方法的作用;②结合有关图形,完成运用
向量方法推导公式的必要准备;③探索过程不应追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓
本章知识框图
第三章 三角恒等变换
本章教材分析
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
不仅关注使学生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法.例
如,在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应用;
从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切
公式,在这个过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透了
程之中.因此在本章教学中,教师要特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比、联系、
化归的观点去分析、处理问题,使学生能依据三角函数式的特点,逐渐明确三角函数恒等变换
不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中角的变换,以及不同三角函数之间的变换,强化
运用数学思想方法指导设计变换思路的意识.
突出数学思想方法的教学,在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。