北京市重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

3 C. ( 1, )
2
3 D． (1, )
2
（）
6．如果函数 y 3sin(2 x ) 的图像关于点 ( ,0) 中心对称， 3
那么 的一个值可以为
（）
A.
3
B.
3
C.种变换方式 :
1
1
①向左平移 ,再将横坐标变为原来的
; ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;
4
2
2
8
③横坐标变为原来的
b 表示为 ___________.
16．关于函数 f x
sin2 x
2x ()
3
① f x 是偶函数；
1
，有下面四个结论：
2
②无论 x 取何值时，
f
1 x ＜ 恒成立；
2
3 ③ f x 的最大值是 ；
2
1
④ f x 的最小值是
.
2
其中正确的结论是 __________________.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题共 9 分）
（）
A． y C． y
2 2sin( 2x )
3
x
2 sin(
)
23
B． y 2 sin( 2x ) 3
D． y 2 sin( 2x ) 3
9．已知 A, B 均为锐角， sin A
5 ， sin B
5
10 ，则 A B 的值为
10
（）
A．
4
B.
4
C．
4
D．
4
10．已知动点 P1(x1,cos x1 ) ， P2 (x2 ,cos x2) ， O 为坐标原点，则当 1 x1 x2 1时，下列
20． (本小题共 9 分 )
已知函数 f ( x) 2sin( x ) ，且 0 ， R . 3
（ I）若函数 f ( x) 的图象经过点 ( ,2) ，且 0 3
3 ，求 的值；
（ II ）在（ I）的条件下， 若函数 g ( x) mf (x) n m 0 ，当 x [ 2 ,
] 时，函数 g( x) 3
1
,再向左平移
;
2
4
1
④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ;
8
2
其中能将正弦曲线 y sin x 的图像变为 y sin( 2x ) 的图像的是 4
A . ①和②
B. ①和③
C．②和③
D ．②和④
（）
8．函数 y A sin( x ) , ( A 0, 0,0
解析式为
) 在一个周期内的图象如右图，此函数的
12．已知 tan 2 ， tan(
)
3 ，则 tan
．
5
13．函数 y tan3x 的图像的相邻两支截直线 y
所得的线段长为
．
3
14．函数 y 2cos x 在区间 [ , ] 上的最大值为 ________, 最小值为 ___________. 33
15．如图，若 AB a ， AC b ， BD 3DC ，则向量 AD 可用 a ，
（ III ）若 sin(
10
)
,0
10
，求 cos 的值． 2
19. (本小题共 9 分 )
已知函数 f ( x) sin 2x 3cos2 x . （ I）求 f ( x) 的最小正周期； （ II ）求 f ( x) 的单调递减区间；
（ III ）若函数 g (x) f ( x) k 在 [0, ] 上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围． 6
已知向量 a (1,2) ， b ( 2, x) ．
（Ⅰ）当 a b 时，求 x 的值； （Ⅱ）当 x 1 时，求向量 a 与 b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当 a (4a b) 时，求 | b |．
18. (本小题共 9分 )
已知 cos
5
5
(0, ) ． 2
（ I ）求 sin 的值；
（Ⅱ）求 cos2 的值；
C. y tan x
4. 已知 0 A
，且 cos A 2 ，那么 sin 2 A 等于
2
3
D . y sin( x ) 3
（）
1
A.
9
7
B.
9
8
C.
9
45
D.
9
5. 已知 M (3, 2), N ( 5, 1), 若 MP 1 MN , 则 P 点的坐标为 2
A . ( 8,1)
B . (8, 1)
说法正确的是
（）
A . OP1 有最小值 1
B． OP1 有最小值，且最小值小于 1
C． OP1?OP2 0 恒成立
D．存在 x1, x2 使得 OP1?OP2 2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .
11. 已知 cos
3
，且
2
[0, ) ，那么 的值等于 ____________ .
北京市 2014～ 2015 学年度第二学期期中考试
一、选择题：本大题共
高 一数学试卷
( 考试时间： 100 分钟 总分： 100 分)
10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的 .
1. 对于
R ，下列等式中恒成立的是
（）
A ． cos( ) cos
B. sin( ) sin
C. sin(180 ) sin
D. cos(180 ) cos
2. 已知向量 a (4, 2) ，向量 b ( x, 3) ，且 a // b ，那么 x 等于
（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
3. 下列函数中，在区间 [0, ] 上为减函数的是 2
（）
A . y cos x
B . y sin x