2019高考物理计算题(七月)周演题(二)(含解析)

2019高考物理计算题（七月）周演题（二）
李仕才
1、(2017·宁波市九校高二上期末)宇宙射线中，往往含有大量的粒子与反粒子.1932年，美国加州理工学院的安德森通过威尔逊云室、强磁铁等实验仪器，发现了电子的反粒子——正电子.1955年，张伯伦和塞格雷用加速器证实了反质子的存在．
如图7所示，已知区域Ⅰ是速度选择器，极板M、N间距为4L，现有一束由反质子1－1H与氘核21H两种粒子组成的射线，沿极板M、N中间线以相同速度v0射入，并从中心O点进入极板上方的区域Ⅱ.已知质子的质量为m，电荷量为e，忽略电荷之间的相互作用．
图7 图8
(1)区域Ⅱ是威尔逊云室，云室中充满过饱和乙醚蒸汽，当带电粒子经过时，蒸汽凝结，形成轨迹，云室中加垂直纸面向里的匀强磁场，图中显示了两种粒子在云室中的径迹1、2，试判断在云室中显示径迹1的是哪种粒子的运动轨迹，并分析半径减小的原因．
(2)现有一科研团队，通过实验观察质子和反质子的碰撞过程，他们撤去区域Ⅱ中的云室和磁场，经过速度选择器的选择，选出速度v0的质子和反质子先后从A1、B1孔竖直向上进入极板上方，OA1＝OB1＝L，以极板中间线上的O为原点，建立直角坐标系如图8所示，在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面向外的匀强磁场，要使质子和反质子在y轴上的P(0，L)处相碰，求：在P点相碰的质子和反质子的动能之比和射入小孔的时间差Δt.
【参考答案】
(1)氘核 因受阻力作用 (2)5∶1 L v 0(π2
－1) 解析 (1)由左手定则知径迹1是氘核21H 的运动轨迹
带电粒子受到过饱和乙醚蒸汽阻力作用，速度减小，所以半径减小
(2)从A 1射入的粒子做类平抛运动：y 方向做匀速运动，t 1＝L v 0
从B 1射入的粒子做匀速圆周运动，半径R ＝L
经14T 到达P 点，t 2＝πL 2v 0
时间差Δt ＝πL 2v 0－L v 0＝L v 0(π2
－1) 从A 1射入的粒子做类平抛运动， x 方向：L ＝v x 2
t 1 y 方向：L ＝v 0t 1，则v x ＝2v 0
E k A ＝1
2
m (v 0 2
＋v 2x ) 从B 1射入的粒子做匀速圆周运动，E k B ＝12
mv 0 2，故 E k A E k B ＝v 0 2＋v x 2v 0 2＝51
. 2、(2018·湖州市三县期中)如图7甲所示，M 1M 4、N 1N 4为平行放置的水平金属轨道，M 4M 5、N 4N 5为半径均为r ＝0.65 m 的竖直四分之一圆形光滑金属轨道，M 4、N 4为切点，M 5、N 5为轨道的最高点(与圆心等高)．轨道间距L ＝1.0 m ，整个装置左端接有阻值R ＝0.5 Ω的定值电阻．M 1M 2N 2N 1、M 3M 4N 4N 3为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域宽度d ＝0.5 m ，两区域之间的距离s ＝1.0 m ；区域Ⅰ内均匀分布着磁场B 1，其变化规律如图乙所示，规定竖直向上为正方向；区域Ⅱ内分布着磁感应强度B 2＝0.05 T 的匀强磁场，方向竖直向上，质量m ＝0.1 kg 、电阻R 0＝0.5 Ω的导体棒ab 在垂直于棒的F ＝1.0 N 的水平恒力拉动下，从M 2N 2处在t ＝0时刻由静止开始运动，到达M 3N 3处撤去恒力F ，ab 棒穿过匀强磁场区后，恰好能到达圆形轨道的M 5N 5处．水平轨道与导体棒ab 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道电阻、空气阻力不计，运动过程中导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，g ＝10 m/s 2
，求：
图7
(1)0.2 s 末电阻R 上的电流大小及方向；
(2)ab 棒刚进入B 2磁场时的加速度大小；
(3)ab 棒在水平直轨道上向右运动过程中电阻R 上产生的焦耳热Q .
【参考答案】见解析
解析 (1)导体棒ab 在N 2M 2M 3N 3区域内做匀加速运动，由牛顿第二定律可得
F －μmg ＝ma 1
得a 1＝8 m/s 2
导体棒ab 在0～0.2 s 内运动的位移 x ＝12
a 1t 0 2
＝0.16 m ＜s ＝1.0 m
故0.2 s 末导体棒ab 未进入区域Ⅱ，由于区域Ⅰ中的磁场在均匀减小，产生的感应电动势为E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB 1Ld Δt ＝0.5 V I 1＝E 1R ＋R 0
＝0.5 A 电阻R 上电流方向为由N 1流向M 1
(2)导体棒ab 刚进入区域Ⅱ时的速度为v 2
＝2a 1s
得v ＝4 m/s
导体棒ab 在N 2M 2M 3N 3区域内做匀加速运动的时间 t 1＝v a 1
＝0.5 s ＞0.4 s ab 棒刚进入区域Ⅱ时，B 1磁场已保持不变．
导体棒ab 刚进入区域Ⅱ时产生的感应电动势为
E 2＝B 2Lv ＝0.2 V
I 2＝E 2R ＋R 0
＝0.2 A μmg ＋B 2I 2L ＝ma 2
得a 2＝2.1 m/s 2
(3)B 1磁场变化的时间t ＝0.4 s ，这段时间内R 的焦耳热 Q 1＝I 1 2
Rt ＝0.05 J
导体棒ab 在B 2磁场中的运动过程，回路中产生的总焦耳热
Q 2＝－W 安
－μmgd －mgr －Q 2＝0－12
mv 2 解得Q 2＝0.05 J
电阻R 上产生的总焦耳热Q ＝Q 1＋12
Q 2＝0.075 J. 3、ab 和cd 是两条竖直放置且足够长的长直光滑金属导轨，MN 和M ′N ′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m .竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l .整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g .在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好且垂直．求：
图1
(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
(2)两杆分别达到的最大速度．
【参考答案】(1)2∶1 (2)4mgR 3B 2l 2 2mgR
3B 2l
2 解析 (1)设某时刻MN 和M ′N ′速度分别为v 1、v 2
取竖直向上为正方向，由动量守恒mv 1－2mv 2＝0，得v 1v 2＝21
. (2)当MN 和M ′N ′的加速度为零时，速度最大 对M ′N ′由平衡条件知BIl ＝2mg
I ＝E R
E ＝Blv 1＋Blv 2
得v 1＝4mgR 3B 2l 2，v 2＝2mgR 3B 2l
2.。