圆练习题及答案

圆练习题及答案
一、选择题
1、下列结论正确的是（ )
A ．弦是直径
B ．弧是半圆
C ．半圆是弧
D ．过圆心的线段是直径
2、下列说法正确的是（ )
A ．一个点可以确定一条直线
B ．两个点可以确定两条直线
C ．三个点可以确定一个圆
D ．不在同一直线上的三点确定一个圆
3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 （ )
A ．一条
B 两条
C ．一条
D ．无数条
4、若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ )
A ．在⊙P 内
B ．在⊙P 内上
C ．在⊙P 外
D ．无法确定
5、已知⊙O 的直径为10，圆心O 到弦的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A 、4
B 、6
C 、7
D 、8
6l ，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1
B.2
C.3
D.4
7、已知⊙O 的半径长6cm ，P 为线段O A 的中点，若点P 在⊙O 上，则OA 的长是（ )
A ．等于6cm
B ．等于12cm
C ．小于6cm
D ．大于12cm
8、正方形ABCD 的边长是l ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若以O 为圆心作圆．要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ )
A.12 D.2 二、填空题
1、圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .
2、若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm ，其弦心距等于 cm.
3、在Rt △ABC 中，∠C=900, CD ⊥AB, AC=2, BC=3，若以C 为圆心，以2为半径作⊙C ，则点
A 在⊙C ，点
B 在⊙
C ，点
D 在⊙C .
4、三角形的外心是三角形的三条 的交点。

5、如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M, AM = 2cm ，BM = 8cm. 则CD 的长为 cm.
6、已知⊙O 的半径为5cm ，过⊙O 内一点P 的最短的弦长为8cm ，则OP= .
7、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是 。

8、已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm ，拱高CD=4cm ，那么拱形的
半径是 cm.
三、解答题
1、已知，如图，OA,OB 为⊙0的半径，C,D 分别为OA , OB 的中点．求证：(l ） ∠A=∠B; (2) AE=BE.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径
的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、
F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是
水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
B卷
一、选择题
1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（ )
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点
连线垂直平分弦。

其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
A．第①块B．第②块 C．第③块D．第④块
4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,
NH=C，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c
B.a=b=c
C.c>a>b
D.b>c>a
5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则
满足条件的点P有（ ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
二、填空题
1、已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以为圆心，以为
半径的圆上．
2、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，
则该铅球的直径约为。

3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，
OP上，并且∠POM＝45º，则AB的长为________．
4、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），
连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF= ．
5、已知在矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至
少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。

三、解答题
1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB
的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
2、已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝．
（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．
3、已知：如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB
于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
参考答案：
A
一、选择题
1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C 。

2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A 是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B 也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D 。

3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D ；
4、B 提示：因为P 到O 的距离为22512+=13，所以PO 等于圆的半径，所以点O 在圆上。

5、D 提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。

6、B 提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于22)3(1+=2，OC ，所以选B 。

7、B 提示：点P 在圆上，所以OP=6，又因为P 是OA 的中点，所以OA=2OP=12。

故选B 。

8、C 故选C
二、填空题
1、相等，圆上
2、63 提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理22612-=63可求。

3、上，外，内。

提示：因为AC=2，所以点A 在圆上；因BC>2，所以点B 在圆外；因DC<2，所以点D 在圆内。

4、垂直平分线
5、8 提示：因CD ⊥AB ，CM=DM 。

又因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。

连结在直角三角形CMO 中，CM=2235-=4，所以CD=2CM=8。

6、3cm 提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。

所以利用垂径定理可求。

7、2.5或多6.5 提示:点P 的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5；点P 在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。

8、10 提示：设圆的半径等于x ，则有x 2-（x-4）2=82，解得x=10。

三、解答题
1、（1）证明：∵C 、D 是OA 、OB 的中点 ∴OC=OD=AC=BD
在ΔAOD 和ΔBOC 中 OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB ∴ΔAOD ≌ΔBOC ∴∠A=∠B
（2）在ΔACE 和ΔBDE 中 AC=BD ∠A=∠B ∠AEC=∠BED ∴ΔACE ≌ΔBDE ∴AE=BE
2、解：∵四边形OCDB 是平行四边形，B （8,0），
∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8 过点M 作MF ⊥CD 于点F ，则CF ＝
21CD ＝4 过点C 作CE ⊥OA 于点E ，
∵A （10,0），∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4＝1
连结MC ，则MC ＝2
10A ＝5。

∴在Rt △CFM 中，MF ＝22CF MC -＝2245-＝3
∴点C 的坐标为（1,3）
3、解：过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ∵ DB=10，∴ OD=5∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30° ∴ OG=12AO=1842
⨯=cm ∵ OG ⊥EF ，∴ EG=GF ∵
3== ∴ EF=6cm 。

4、（1）正确作出图形，并做答． （2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，
∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝21AB ＝2
1×16＝8cm ．由题意可知，CD ＝4cm ．′ 设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ．在Rt △BOD 中，由勾股定理得：
OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2．∴x ＝10．即这个圆形截面的半径为10cm ．
B 、
一、选择题
1、B 提示：利用圆是轴对称图形可知E 点在圆上
2、A 提示：（1）（2）（3）都是错的。

（1）错在这条直线没有经超过圆心；（2）错在这条弦应该是不经过圆心的；（3）错平分弦的直线不一定经过圆心；
3、B 提示：第（2）图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。

4、B 提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。

5、D 提示：先求出OP 的取值范围为3≤OP ≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P 有5个。

二、填空题
1、对角线交点 5 提示：因矩形的对角线是圆的直径。

所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。

2、14．5 提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。

设球的半径为r ，则有r 2+（r-2）2=52，求得r=29/4。

3、5 提示：设正方形的边长为x ，在Rt ΔABO 中OA 2=AB 2+OB 2，所以52=x 2+（2x ）2
，x=5。

4、5 提示：因OE ⊥AP 于E ，OF ⊥BP ，所以E 、F 分别是AC ，BC 的中点。

所以EF 是三角形的中位线，从而可求EF=2
1AB=5。

5、3<R<5 提示：至少有一点在圆内，则只有点B 在圆内，故半径大于3；另外至少有一点在圆外，则只有点C 在圆外，故半径小于5。

三、解答题
1、解：（1）如图所示：
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．
2、解：（1）连结OM ．∵点M 是弧AB 的中点，∴OM ⊥AB ． 过点O 作OD ⊥MN 于点D ， 80 100
由垂径定理，得12
MD MN ==
在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． （2）在Rt △ABC 中OD=2
1OM ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°
3、证明：点D 在BAC ∠的平分线上12∴∠=∠
又DE AC ∥ 23∴∠=∠，13∴∠=∠ AE DE ∴= 又BD AD ⊥于点D ，90ADB ∴∠= 1390EBD EDB ∴∠+∠=∠+∠= EBD EDB ∴∠=∠ BE DE ∴= AE BE DE ∴==
过A B D ，，三点确定一圆，又90ADB ∠= AB ∴是A B D ，，所在的圆的直径． ∴点E 是A B D ，，所在的圆的圆心．
供稿：浙江省东阳市巍山镇中 张满宏 邮编：322109 联系电话：137********
A B C M N
O · D A
B
C D E 1 2
3。