八年级数学上册12.2三角形全等的判定第2课时用“sas”证三角形全等练习新版新人教版

第2课时用“SAS”证三角形全等
基础题
知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等
1．以下图中全等的三角形有（）
图1 图2 图3 图4
A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．如下图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠DAE＝∠BAC
D．∠CAD＝∠DAC
3．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.
4．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
5．如图，C为BE上一点，点A，D别离在BE双侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
知识点2 利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等
6．(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.
7．(云南中考)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.
知识点3 利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
8．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一路，使AA′，BB′能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，那么AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
9．如下图，有一块三角形镜子，小明不警惕将它打破成一、2两块，现需配成一样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是____________________________________．
中档题
10．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，假设要取得“△ABD≌△ACE”，必需添加一个条件，那么以下所添条件不成立的是（）
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
11．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
12．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，那么∠3的度数为________．
13．如下图，A，B，C，D是四个村落，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村落AC，AD 间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于距离了一个小湖，因此无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝ km，BF＝ km，那么建造的斜拉桥长至少有________km.
14．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.
15．如下图，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
综合题
16．如图，D，E别离是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：
(1)BD＝FC；
(2)AB∥CF.
参考答案
1．D
3.证明：在△AOD和△BOC中，
⎩⎪⎨⎪
⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O（公共角），OD ＝OC ，
∴△AOD ≌△BOC(SAS)． 4.证明：∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC（已证），OC ＝OC （公共边）， ∴△AOC ≌△BOC(SAS)． 5.证明：∵AB∥ED， ∴∠B ＝∠E.
在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠E，BC ＝ED ，
∴△ABC ≌△CED(SAS)．
6.证明：∵在△ODC 和△OBA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧OD ＝OB ，∠DOC ＝∠BOA，OC ＝OA ，
∴△ODC ≌△OBA(SAS)．
∴∠C＝∠A(或∠D＝∠B)． ∴DC∥AB.
7.证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA，AB ＝BA ，
∴△ADB ≌△BCA(SAS)．
∴AC＝BD.
8.A 两边及其夹角别离相等的两个三角形全等 ° 13.1.1 14.∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE，AC ＝AE ，
∴△ABC ≌△ADE(SAS)．
∴∠B＝∠D.
15.证明：(1)∵AB∥DE， 16.∴∠A ＝∠D. 又∵AF＝CD ， ∴AF ＋FC ＝CD ＋FC .∴AC＝DF. ∵AB＝DE ，
∴△ABC ≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC＝CF ，
∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF＝∠FEC.
16.证明：(1)∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.
在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF，DE ＝FE ，
∴△ADE ≌△CFE(SAS)．
∴AD＝CF.
∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD. ∴BD＝FC.
(2)由(1)知△ADE≌△CFE， ∴∠A ＝∠ECF. ∴AB∥CF.。