二年级上册奥数(教案)第12讲：简单推理

（二年级）备课教员：×××
第十二讲简单推理
一、教学目标： 1. 经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。

3. 体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学习数学的
兴趣。

二、教学重点：经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

三、教学难点：经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、游戏导入（5分)
猜谜游戏。

师：上课之前，咱们来玩一个猜谜游戏，会不会玩？
生：会！
师：都会猜一猜，对不对？根据老师的提示，你们猜一猜老师说的是什么。

猜谜语能不能胡乱猜？
生：不能！
师：如果什么都不知道，胡乱猜就犹如大海捞针一样，太难了。

那老师降低一点难度，给你们透露一点信息，根据这个信息，你们来猜，一组只能派一个代表发言，一组只有2次发言的机会。

（可以小组之间稍作讨论）最早猜出来的就是我们的大赢家！你们准备好了吗？
生：准备好了！
师：老师说的这个是一个小动物，有两只大大的眼睛。

生：（学生自行猜测）
师：没有羽毛，还喜欢吃小虫子。

生：……
师：长大后有4条腿，是一个游泳能手。

长大后没有尾巴。

（谜底是青蛙，老师可根据班级猜测的速度决定是否要继续提示）
生：老师，我知道了，是青蛙！
师：恭喜你，回答正确！你们有没有发现，当老师说的越多，你们就猜的越准确。

生：是的！
师：像这样，根据提供的信息，我们可以经过分析，推理出最后的结果，这就是我们数学上的推理问题哦。

没想到咱们班的小朋友个个都有当侦探的潜力呢！那咱们今天就来学习一下如何根据已知的条件获得我们想要的结果。

【板书课题：简单推理】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
欧拉、阿派、卡尔三个人看比赛，三个人支持的队伍是红队、黄队和蓝队。

请问，他们三人分别支持什么队伍？
（）（）（）
师：我们在推理的过程中也是考验我们一些常识性的知识的时候，比如妈妈问你，作业做完了没有，你回答说，还有一题没有做，那你是做完了还是没做完？
生：没有。

师：像这样的问题，就算没有直接告诉我们，我们也能够得到自己想要的信息，这个思考过程就叫做推理。

接下来我们看看下面的这个问题，你能不能通过推理找到想要的结果呢？谁来读一读？
生：（读题）（请三位同学扮演欧拉、阿派进行对话）
师：这里最容易找到的信息是哪一句话？
生：欧拉说的“我支持的队伍是大海的颜色。

”大海的颜色是蓝色，所以欧拉支持的是蓝队。

师：找得非常准确，开了一个好头，那么现在还有哪两个队不知道是谁支持的？生：红队和黄队！
师：你们推出来了没有？
生：推出来了，阿派支持的是黄队，卡尔支持的是红队。

师：说一说你是根据什么推出来的？
生：阿派说他支持的不是红队，只有两个队，那么他支持的只能是黄队。

黄队有阿派支持，那么剩下的红队就一定是卡尔支持的。

师：你们的结果是不是一样的？
生：是！
师：前面是根据我们的常识推出来的，我们知道大海的颜色是蓝色，那欧拉支持的就是蓝队。

第二个我们用排除的方法，后面两个人，不是支持红队就是黄队，正好阿派说他支持的不是红队，那么就只有是黄队了。

你们除了这个思考方式，还有其他的方式吗？
生：还可以先推出欧拉支持的是蓝队，阿派不支持红队，那么支持红队的就是卡尔，剩下的黄队就是阿派支持的。

师：非常棒！别看这么一个小小的推理题，里面也有多种思考方向，接下来咱们就小小地试一下。

做一做练习。

板书：欧拉：蓝队；
阿派：黄队；
卡尔：红队。

练习1：（6分）
三个人考试成绩分别是96分、98分、100分。

（）（）（）
分析：
这里的分数只有3个，分别是96分，98分和100分，人也只有3个人，那么这里一定是一一对应的。

这里最容易找到的就是卡尔说的“我得了满分”，满分就是100分，所以卡尔得的分数是100分。

由阿派说的话我们能知道阿派的成绩是98分，那么最后阿尔法就是96分。

板书：卡尔：100分；
阿派：98分；
阿尔法：96分。

（二）例题2：（13分）
有三只小兔比重量，分别是黑兔、白兔和灰兔。

白兔说：“我不是最重的，但是比灰兔重。

”哪只兔子最重？哪只兔子最轻？
师：刚刚我们解决的问题有几个人透露信息？
生：两个。

师：两个人说，我们就能推出三个人分别对应的分数，那么如果是1个人，一句话，你还能不能推出答案？
生：……
师，我们看这个问题，谁来读一读？
生：（读题）
师：我们知道，这三只兔子当中，如果体重都不一样的话，就会有最重的和最轻的，你能不能推出来呢？
生：老师，我知道了！黑兔是最重的，白兔第二重，灰兔最轻。

师：你是怎么想的呢？
生：白兔说它不是最重的，那么就可以由这句话知道，白兔要么是第二重的，要么是最轻的。

再看后面的话，它还比灰兔重，那么可以知道，灰兔是最
师：他说的对不对？
生：对的！
师：有没有不会做的？
生：我们都推出来了！
师：推理当中最重要的是什么？
生：已知的信息。

师：没错，只要我们将已知的条件分析清楚，后面我们也能一步一步地推出想要的结果。

板书：黑兔：最重
灰兔：最轻
答：黑兔最重，灰兔最轻。

练习2：（8分）
卡尔、欧拉和阿派比年龄。

欧拉说：“我的年龄不是最大的，但是比卡尔大。

”谁的年龄最大？谁的年龄最小？
分析：
根据欧拉的话，“我的年龄不是最大的，但比卡尔大”，可以知道，欧拉的年龄是夹在卡尔和阿派之间的，不是最大也不是最小，再根据后面的一句话，我们知道卡尔就是最小的，那么阿派就是最大的。

板书：阿派：最大
卡尔：最小
答：阿派的年龄最大，卡尔的年龄最小。

三、小结：（5分）
在推理的过程当中，我们先找到容易判断的信息，然后根据已知的信息进行排除。

第二课时（50分）
一、情景导入（3分）
师：老师这有一个推理趣题，你们想不想听？
生：想！
师：有两个人一起爬烟囱，一个人出来的时候满脸的黑灰，另一个人出来的时候脸上干干净净，你们觉得谁会去洗脸呢？
生：满脸灰的人。

师：不对，其实是那个干净的人，你们知道为什么吗？
生：……
师：因为他看见别人是脏的，就以为自己也是脏的。

而另一个人刚好相反啊，他看见别人是干净的，就以为自己也是干净的，所以他不会去洗，反而是脸上干净的人会去洗。

那么你是不是看见别人会做了，就觉得自己也会做
生：不是！
师：嗯，别人会的是别人的，自己会的才是自己的。

接下来再继续我们的推理。

（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
我比你大2岁，你弟弟比你小3岁，我比你弟弟大多少岁？
师：谁来读一下题？
生：（读题）
师：这里要解决的问题是什么？
生：“我比你弟弟大多少岁？”
师：题中的“我”“你”“你弟弟”三个人，谁的年龄最大，谁的年龄最小？生：“题中说我比你大2岁”说明“我”最大，因为“你”比“弟弟”大，所以“弟弟”是最小的。

师：很好，我们知道，如果从大到小排，就是“我”、“你”、“弟弟”这样子，现在的问题是“我比你弟弟大多少岁？”你是怎么思考的呢？
生：将这相差的岁数加起来就是我和你弟弟的相差的岁数。

师：你们同意吗？
生：同意。

师：（出示PPT）我们可以画一个图来表示，这边表示年龄大一点的，另一边就表示年龄小一点的，直接可以看到，我和你弟弟之间相差多少岁？
生：2+3=5，5岁！
师：非常棒，其实在我们推理的过程中也可以适当地使用画图的方法，这样一目了然，一下子就可以看出答案是多少了。

板书：2+3=5（岁）
答：我比你弟弟大5岁。

练习3：（7分）
我比你大3岁，你妹妹比你小5岁，我比你妹妹大多少岁？
分析：
根据已知条件，我们可以推断出其中的等量关系。

“我”的年龄－3岁=“你”的年龄，“妹妹”的年龄＋5岁=“你”的年龄，那么“我”的年龄－3岁=“妹妹”的年龄＋5岁。

因此我们可以推出“我”的年龄－“妹妹”的年龄=8（岁）。

板书：3+5=8（岁）
答：我比你妹妹大8岁。

（二）例题4：（13分）
老师出了两道题目，在23人中，做对第一题的有12人，做对第二题的有15人，那么两道题都做对的有几人？
师：谁来读一下题？
生：（读题）
师：你知道这里要解决的问题是什么吗？
生：求两道题都做对的人有几人。

师：你会从哪里入手计算呢？
生：……
师：我们知道什么？
生1：一共有23人。

生2：做对第1道题的人有12人，做对第2道题的人有15人。

师：假如每个人都只做对了一道题，那么做这两道题的人数应该是几人？
生：12+15=27（人）。

师：你们有没有发现问题？
生：这里只有23人，还多了4人。

师：那这多算的4人是怎么算的呢？
生：是两道题都做对的人，所以第一次算了他们，第二次又算了他们。

师：如果我这样画一个图（出示PPT）这4个人应该是在哪里的？
生：中间重合的人数。

师：我们来验证一下，如果是4个人2道题都做对，是不是符合这个条件。

第一个圆表示第1道题做对的人数，第二个圆表示第2道题做对的人数。

根据这个图形，23人中，只做对第1道题的人有几人？
生：8人。

师：只做对第2道题的人有几人？
生：11人。

师，再看2道题都做对的人有4人，加起来等于多少？
生：刚好是23人。

师：像这样的问题，我们可以利用画图的方式来验算，将他们看成3个部分，只做对第1道题的人数为一部分，只做对第2道题的人数为另一部分，两道题都做对的为第3部分，将这3个部分相加，就是总量。

那么你们会不会用画图的方法来进行计算呢？
生：会！
板书：假设每个人要么做对第1题，要么做对第2题。

12+15=27（人） 27-23=4（人）
答：两道题都做对的有4人。

练习4：（7分）
老师出了两道题目，在30人中，做对第一道的有23人，做对第二道的有12人，两道题都做对的有几人？
分析：
原来只有30人，如果每人只做对一道题，那么一共有23+12=35（人），但
实际上只有30人，所以有重复计算的人，这重复计算的人就是两道题都做对的人。

35-30=5（人），多算的5人就是两道题都做对的人。

板书：23+12=35（人） 35-30=5（人）
答：两道题都做对的有5人。

（三）例题5（选讲）：
甲、乙、丙三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。

（1）甲比教师年龄大；
（2）丙和军人年龄不同；
（3）甲和军人是朋友。

请问：他们三人分别是做什么的？
师：解决推理问题我们需要学会分析已知信息，学会在不同的角度看待问题。

（请3位伙伴进行表演）
师：你们在（1）中能知道什么？
生1：甲的年龄比教师大！
生2：甲不是教师！
师：为什么说他不是教师？
生：因为他比教师大，那不可能是教师啊！
师：非常棒，这样我们就排除甲是教师，我们用表格的形式一一将他们标识出来。

（出示PPT）再看（2），你们能知道什么？
生：丙不是军人！
师：还有没有其他的信息？
生：丙有可能是工人或者是教师。

师：没错，我们可以通过排除的方法，缩小选择的范围。

那么根据（3），你们能得到什么信息呢？
生：甲不是军人。

师：只有这一个信息吗？根据甲不是军人，丙也不是军人，那么我们可以得到什么？
生：乙是军人。

师：非常棒，已经知道了乙是军人，根据后面的条件，我们可以排除什么呢？生：乙不是教师和工人！
师：没错！乙既然是军人，那他就不会是教师或工人。

那么教师和工人就只能是谁？
生：甲和丙。

师：我们再回过头来看，开始的时候我们就排除了甲不是教师，那么甲只能是做什么的？
生：工人。

师：没错，像这样一步一步地排除，然后结合前面所给的条件，推出我们想要
的结果，也是解决推理问题常用的方法，如果让你们画这样的表格，你们会吗？
生：会！
师：最后，丙是做什么的？
生：教师！
板书：甲：工人；乙：军人；丙：教师。

答：甲是工人，乙是军人，丙是教师。

练习5：
甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。

（1）甲上课全用汉语；
（2）英语老师是一位学生的哥哥；
（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。

请问：三位老师各教什么科目？
分析：
根据甲上课全用汉语，可以知道甲不是英语老师，根据英语老师是一位学生的哥哥，再结合第3句话，可以知道丙不是英语老师，也不是数学老师，那么丙只能是语文老师。

那么还有英语老师和数学老师，甲不可能是英语老师，那么就是数学老师，最后推出乙是英语老师。

板书：甲：数学；乙：英语；丙：语文。

答：甲教数学，乙教英语，丙教语文。

三、总结：（5分）
利用排除的方法逐步缩小选择的范围。

如果不能根据一个条件确定，那就结合多个条件进行排除后确定。

四、随堂练习：
1. 米德、阿派、卡尔三个人面前有三杯不同的饮料，分别是雪碧、可乐和芬
达。

请问他们三人分别选择了什么饮料？
（）（）（）
板书：阿派：雪碧
卡尔：芬达
米德：可乐
2.牡丹花、莲花、玫瑰花在比美。

牡丹花说：“我不是最美的，但是我比莲花
美。

”请你给这三种花排序。

答：最美的是玫瑰花，其次是牡丹花，最后是莲花。

3.米德、欧拉和阿尔法都穿着新衣服，他们穿的衣服一个是花的，一个是白色
的，一个是蓝色的。

已知米德穿的不是花衣服，欧拉既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。

他们分别穿什么颜色的衣服？
答：欧拉穿白衣服，米德穿蓝衣服，阿尔法穿花衣服。

4.我比你小2岁，你弟弟比你小3岁，我比你弟弟大多少岁？
板书：3-2=1（岁）
答：我比你弟弟大1岁。

5. 甲、乙、丙手上有三种学习用品，分别是铅笔、钢笔和尺子。

（1）甲手上的可以写字；
（2）尺子不在乙手上；
（3）乙手上的会越用越短。

请问：甲、乙、丙手上各自拿的是什么学习用品？
答：甲手上的是钢笔，乙手上的是铅笔，丙手上的是尺子。

家庭作业
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