浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共27张PPT)
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AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
D 是 BC 边上的一点，且 BD＝4，则 tan∠ADC＝________．
变式 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝3.点 D 在 BC 边上， 5
且 AC＝DC＝6，则 tan∠BAD＝______．
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200,sinA=0.7.
7. 如图所示的方格中，∠CAB 的正弦值等于( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 5 5
D. 10 10
8.设α是锐角，则 sinα＋cosα的值一定( A. 小于 1 B. 大于 1 C. 等于 1
) D. 无法确定
9.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝3，a＋b＋c＝36， 5
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C C1
对于每一个确定的锐角A，在角一边任取一点B，作 BC⊥AC于点C，Rt△ABC任意两边之比值也唯一确定，
这些比值叫做锐角A的三角函数。
C 200
求:BC的长.
┌
A
B
1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° ，已知AB= a， ∠ A= 35 °，求△ABC的周长和面积。
变式、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° ，已知AB= a， ∠ A= ，求△ABC的周长和面积。
【当堂检测】 1.如图，在△ACB 中，∠C＝90°，则BC等于( )
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
C1
想想一一想想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
C1
想一想
则 a＝______，b＝______，c＝______.
10. 已知直角三角形中，两直角边长的差是 7cm，斜边的长是 13cm， 求较小锐角α的各三角函数值．
11.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边(除端点外)上的一点，设∠ADC＝α，∠B＝β. (1)猜想 sinα与 sinβ的大小关系； (2)试证明你的结论； (3)猜想锐．角．α，β之间大小关系与它们正弦值的规律．
C
4
A
前提条件：在直角三角形中！
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5，BC=3.
求:∠A的正弦,余弦和正切;
B
5 3
A
4
C
变式1：如图,已知一锐角A, sinA= 3
B
5
求:∠A的余弦和正切;
A
C
变式 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠BAC＝3. 5
c b . cos A
b a . tan A
B
ca ┌
A bC
0 sin 1, 0 cos 1, tan 0
sin A a cos A b
c
c
sin B b cos B a A
c
c
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A
c
a
b
∠A的正弦
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
∠A的正切 ∠A的对边
tanA
∠A的邻边
选一选：
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ D ）
A．sinA= 4 5
B．sinA=
3 5
B
５
3
C．sinA= 3
D.以上结论都不正确
cos A
小结：直角三角形中的边角关系
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
a csin A.
c a . sin A
cos A b , c
tan A a , b
b ccosA. a b tan A.
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
D 是 BC 边上的一点，且 BD＝4，则 tan∠ADC＝________．
变式 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝3.点 D 在 BC 边上， 5
且 AC＝DC＝6，则 tan∠BAD＝______．
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200,sinA=0.7.
7. 如图所示的方格中，∠CAB 的正弦值等于( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 5 5
D. 10 10
8.设α是锐角，则 sinα＋cosα的值一定( A. 小于 1 B. 大于 1 C. 等于 1
) D. 无法确定
9.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝3，a＋b＋c＝36， 5
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C C1
对于每一个确定的锐角A，在角一边任取一点B，作 BC⊥AC于点C，Rt△ABC任意两边之比值也唯一确定，
这些比值叫做锐角A的三角函数。
C 200
求:BC的长.
┌
A
B
1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° ，已知AB= a， ∠ A= 35 °，求△ABC的周长和面积。
变式、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° ，已知AB= a， ∠ A= ，求△ABC的周长和面积。
【当堂检测】 1.如图，在△ACB 中，∠C＝90°，则BC等于( )
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
C1
想想一一想想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
C1
想一想
则 a＝______，b＝______，c＝______.
10. 已知直角三角形中，两直角边长的差是 7cm，斜边的长是 13cm， 求较小锐角α的各三角函数值．
11.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边(除端点外)上的一点，设∠ADC＝α，∠B＝β. (1)猜想 sinα与 sinβ的大小关系； (2)试证明你的结论； (3)猜想锐．角．α，β之间大小关系与它们正弦值的规律．
C
4
A
前提条件：在直角三角形中！
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5，BC=3.
求:∠A的正弦,余弦和正切;
B
5 3
A
4
C
变式1：如图,已知一锐角A, sinA= 3
B
5
求:∠A的余弦和正切;
A
C
变式 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠BAC＝3. 5
c b . cos A
b a . tan A
B
ca ┌
A bC
0 sin 1, 0 cos 1, tan 0
sin A a cos A b
c
c
sin B b cos B a A
c
c
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A
c
a
b
∠A的正弦
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
∠A的正切 ∠A的对边
tanA
∠A的邻边
选一选：
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ D ）
A．sinA= 4 5
B．sinA=
3 5
B
５
3
C．sinA= 3
D.以上结论都不正确
cos A
小结：直角三角形中的边角关系
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
a csin A.
c a . sin A
cos A b , c
tan A a , b
b ccosA. a b tan A.