高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.1.2含答案

2．1.2 系统抽样
课时目标
1.掌握系统抽样的概念和操作步骤．
2．会用系统抽样法进行抽样．
识记强化
1．系统抽样的概念
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n
；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．
课时作业
一、选择题
1．系统抽样适用的总体应是( )
A．容量较少的总体
B．总体容量较多
C．个体数较多但均衡无差异的总体
D．任何总体
答案：C
解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异，故选C.
2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( )
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
答案：B
解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．
3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
答案：D
4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25
C．26 D．28
答案：B
解析：5008＝200×25＋8，所以每组的容量为25.
5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A．5 B．7
C．11 D．13
10,20,30，…，490，得到各组中应抽出的号签，组成一个容量为50的样本．
11．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解：按照15的比例抽取样本，则样本容量为15
×295＝59.步骤如下： (1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
能力提升
12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
答案：B
解析：本题主要考查系统抽样的意义．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k 组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋
12(k －1)≤300得k ≤1034
，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034
<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B. 13．为了解参加数学竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么样的抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1000名学生编号为000,001,002， (999)
(2)将总体按编号顺序分成50部分，每部分包括20个个体；
(3)在第一部分的个体编号000,001,002，…，019中，用简单随机抽样抽取一个号码，比如017；
(4)以017为起始号，每隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本，
017,037,047，…，977,997.。