九年级数学下学期第一次月考试题 北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

2015年九年级第二学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．31
-
的相反数是 A ．31B ．3
1
-C ．3 D ．-3
2．我国2014年粮食总产量超过60000万吨，实现十连增，60000万吨用科学记数法表示为
A ．6×104
万吨 B ．0．6×105
万吨 C ．6×105
万吨 D ．60×l03
万吨 3．下如图所示．几何体的主视图是
ABCD
4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机
摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A ．
15B ．25C ．35D ．4
5
5. 下列计算错误的是 A ． ﹣|﹣2|=﹣2
B ． （a 2
）3
=a 5
C ． 2x 2+3x 2=5x 2
D ．
6. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 A ．70º B ．100º
C ．110º
D ．120º
B
C
E
D A 1
8．如果将抛物线2
2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A ．2(1)2y x =-+
B ．2
(1)2y x =++
C ．21y x =+
D ．2
3y x =+．
9．如图，△ABC 是面积为18cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形
所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为
A ．4cm 2
B ．6cm 2
C ．8 cm 2
D ．10 cm 2.
10．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式2
2ab ab a -+=_______________．
12. 若（a ﹣1）2
+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为． 13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
14．在⊙O 中，已知半径长为4，弦AB 长为6，那么圆心O 到AB 的距离为_________． 15．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO
长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于_________． 16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为__________ ．
三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
C
B
G
H
A E
F
第9题图
17．计算：10)4
1(45cos 22)31(-+︒--+-;
18．先化简，再求值：1
2)11(22222+--÷---x x x
x x x x x ，其中x 是方程0132=--x x 的根． 19．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

四、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
20．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分
学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值是； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
21.某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD 将生物园分割成面积相等的两部分． (1)请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （不写作法，保留作图痕迹） (2)若∠CAB=600
，AC=8，求C 处到河岸的最短距离.
22. 如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，点D 是BCDEFG ，使点A ，C 分别在DG 、
DE 上，连接AE 、BG .
（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后， 如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立， 请予以证明；如果不成立，请说明理由；
五、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）
23．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值X 围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

24．已知直线l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点D ．
（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．
25． 如图，抛物线y=-x 2
+bx+c 与直线1
22
y x =
+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，
72
）．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ，设点P 的横坐标为m 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理
学校 班级 座号 某某_________________试场号______________
装订线内不要答题
由．
2015年九年级第二学期第一次月考
数 学 答 卷
题号 一 二 三 四 五 总
分
得分
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．12．13．14．15．16．
三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：10)4
1(45cos 22)31(-+︒--+-;
18．先化简，再求值：1
2)11(22222+--÷---x x x
x x x x x ，其中x 是方程0132=--x x 的根．
19．
四、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）20．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）
21.(1)请你用直尺和圆规在图中作出小路CD
（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若∠CAB=600，AC=8，求C处到河岸的最短距离.
22.（1）
（2）
五、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）23．
24．
25．
2015年九年级
第二学期
第一次月考数学试卷参考答案
一、选择题
1．A 、 2．A 、 3．B 、4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 、9．B 10. A 二、填空题 11．a （b-1）2 、
12．5 13．9、 14．715．
2
1
16．10.5 三、解答题
20．（1）50，32
（2）16 ，10，15.
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608（人）
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
21．（1）即CD 是所求作的小路………….. 3分） （2）如图，过点C 作CE 垂直AB 于点E, 在RT △CAE 中，∵CA=8，∠CAE=60°，
∴sin ∠CAE=
2
3
CA CE ∴CE=
23×AC= 2
3×8=34 答：C 到河岸的最短距离为34……………… 4分 22．解：（1）BG=AE ．...............3分 （2）（1）中的结论：BG=AE ．仍然成立 证明：连接AD ，
∵Rt△BAC 中，D 为斜边BC 的中点， ∴AD=BD，AD⊥BC， ∴∠ADG+∠GDB=90°， ∵EFGD 为正方形， ∴DE=DG，且∠GDE=90°， ∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE，........................................... 5分） 在△BDG 和△ADE 中，
，
∴△BDG≌△ADE（SAS ），
∴BG=AE．.............................................................. 7分）
23．（1）△＝4－4（2k－4）＝20－8k
∵方程有两个不等的实根
∴△＞0 …………………………（2分）即20－8k＞0
∴k＜5
2
…………………………（4分）
（2）∵k为整数
∴0＜k＜5
2
即k＝1或2，…………………………（5分）
x1、2152k
=-±-
∵方程的根为整数
∴5－2k为完全平方数
当k＝1时，5－2k＝3 …………………………（6分）
k＝2时，5－2k＝1 …………………………（7分）∴k＝2 …………………………（9分）24．解：（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠DAC=30°；………………（4分）
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°………………（6分）
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°∴∠B=180°-108°=72° ∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．………………（9分）
将直线122y x =+沿y 轴向上平移2个单位，得到直线142
y x =+ 联立2142722y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩
解得x 1=1，x 2=2，∴m 1=1，m 2=2；………………（8分）
将直线122y x =+沿y 轴向下平移2个单位，得到直线12
y x = 联立212722y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩
解得x 3=
3172+，x 4=3172
-（在y 轴左侧，不合题意，舍去）， ∴m 3317+
∴当m为值为1，2或317
2
时，
以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．………………（9分）。