2019年八年级数学下册《11.1 反比例函数》学案(新版)苏科版.doc

2019年八年级数学下册《11.1 反比例函数》学案（新版）苏科版
学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数；
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函
数关系．
学习重、难点：正确理解反比例函数的概念；会列反比例函数关系式．
学习过程：
一、问题导入、激发兴趣
问题：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h），随速度v（km/h）的变化而变化．
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/（km/h）60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
二、自主探究、合作交流
1．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化．
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化．
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化．
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化．
2．讨论交流：上述函数具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
3．归纳总结．
反比例函数：一般地，形如___________________________的函数叫做反比例函数，其中______是自变量，______是x 的函数． 想一想：
①反比例函数的自变量x 的取值范围是什么？ ②反比例函数还有没有其他表达方式？
三、学以致用、巩固新知
1．下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
（1）x y 4=
（2）x
y 21
-
= （3）x y -=1 （4）1=xy （5）2
x
y =
（6）1
3-=x y
（7）12
-=
x
y
（8）3=-xy
（9）023=+-xy
（10）2
1x y =
2．分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花．________________ （2）体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2
．________________
（3）用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2
．________________ （4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米．________________ 3．已知函数2
2
)1(-+=m x m y 是反比例函数，求m 的值．
4．（1）若y 与x 成反比例，且3-=x 时，7=y ，求y 与x 的函数关系式．
（2）已知3-y 与2+x 成反比例，且2=x 时，7=y ，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求5=y 时，
x 的值．
四、当堂检测
1．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________，这时h 是a 的__________．
2．当m=____________时，函数2
24-=m x
y 是反比例函数．
3．对于函数x
m y 1
-=
，当m _____________时，y 是x 的反比例函数． 4．已知函数2
)1(-+=m x m y 是反比例函数，求m 的值．
5．已知y 与2-x 成反比例，当4=x 时，3=y ，求当5=x 时，y 的值．
6．已知函数21y y y += ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当1=x 时，6=y ，当2=x 时，5=y ，求y 与x 的函数关系式．
五、课后反馈 1．在函数12-=
x y ，1
2+=x y ，1-=x y ，x y 21=中，y 是x 的反比例函数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知一个函数满足下表（x 为自变量）：
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y
+1.2
+1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
则这个函数的表达式为（ ）
A ．6
x
y =
B ．x
y 6
=
C ．6
x y -
=
D ．x
y 6-
= 3．已知函数2
2
)1(-+=m
x m y 是反比例函数，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．任意实数
4．反比例函数x
y 32
-
=的比例系数k 是________． 5．若y 与x 成反比例，且2=x 时，4-=y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 6．设矩形面积为60，长为x ，宽为y ，则y 与x 之间的函数关系式是________． 7．若z 与y 成正比例，y 与x 成反比例，则z 与x 成__________．
8．已知2-y 与x 成反比例，且2=x 时，4=y ，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当8=y 时，x 的值．
9．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2
x 成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 都等于19，求y 与x 间的函数关系式．。