初二数学人教版分式的约分

(3) m2 -6m+9 = (m-3)2
;
(4) m2 -5m+6 = (m-2) (m-3) .
初中数学
新知探究
你还记得如何化简分数 12 吗？ 16
12 16
=
4×3 4×4
=
3 4
.
分数的分子与分母同时乘（或除以）同一个不 等于零的数 ，分数的值不变.
12x2 12 观察 16x3 与 16
yy))22 yy))
1
== 22((xx yy))
== 22xx 22yy .
初中数学
归纳小结
当分式的分子分母是多项式时，分式约分的步骤: 1. 将多项式分解因式 2. 确定公因式 系数：取最大公约数 字母：相同单项式或多项式因式的最低次幂 温馨提示：当出现互为相反数的式子时注意符号的处理.
初中数学
温馨提示： 1. 约去公因式后特别关注不要漏因式. 2. 约分后，剩下的因式在分母上还是在分子上.
初中数学
例 将下列分式进行约分: 分子分母是多项式时
x2 9
变式
9 x2
x2 6x+9
x2 6x+9
==((xx+(+(x3x3))(3(3xx))22331)) ==xxxx++3333 .
(3+x)(3 x) = (x 3)2 分子分母还有公因式吗？
初中数学
变形小技巧
1. 22 = ( 2)2
(x 3)2=(3 x)2
(x y)2n=(y x)2n
底数互为相反数的偶次幂相等.
2. 2 = ( 2)
x 3= (3 x)
(x y)2n+1= (y x)2n+1
底数互为相反数的奇次幂仍互为相反数.
初中数学
例 将下列式子进行约分: 分子分母是多项式时
小马：
(a
1)2 = (1
a)2 = 1
a.
xy x2 x
小虎：
(x
y)2 = x
y.
x(y x) x(y x) x
小虎：
(x
y)2
=
(y
x)2
=
y
x
.
∴小马正确
初中数学
课堂总结
1. 分式的约分、最简分式的概念.
2. 分式的约分应先把分子分母因式分解，再约去公因式. 3. 公因式的确定
系数：取最大公约数 字母：相同单项式或多项式因式的最低次幂 4.当出现互为相反数的因式时注意变形小技巧，如
④
m2 n2 m+n ;
②
m4 4 m;
⑤
m2+n2 m+n ;
③
m m(2
2 m)2 ;
⑥
x+1 x 2.
初中数学
3. 将下列分式进行约分:
2bc
8x2y
8a2b(a 1)
(1) ac ; (2) 24xy2 ; (3) 28ab2(1 a) .
初中数学
初中数学
4. 将下列分式进行约分:
a2 36 (1) 2a+12 ;
的异同，12x2 是否也能 16x3
化成更简单的形式呢？
初中数学
观察式子异同：
12 16
=
4×3 4×4
=
3 4
.
12x2 16x3
=
4x2●3 4x2●4x
=
3 4x
.
（4为公因数） （4x2为公因式）
初中数学
初中数学
概念
1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分 子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例 将下列式子进行约分:
a2bc (1) ab ;
6xy (2) 12x2y2z .
初中数学
例
a2bc (1) ab ;
ab•ac = ab•1 =ac .
6xy (2) 12x2y2z .
6xy•1 = 6xy•2xyz
1 = 2xyz .
初中数学
归纳小结
公因式的确定
系数取最大公约数 字母取相同字母的最低次幂
3 2. 像 4x 这类分子和分母没有公因式的分式， 叫做最简分式 .
初中数学
判断下列分式中最简分式有 2 个:
①8; 4a
x2 ②;
2x
③
5ab3 ;
3ab
4
④
;
2x+4
4 = 2(x+2)
⑤√2x4 1 ;
⑥ x2
1
;
x1
√⑦
x2+1 x1
.
(x+1)(x 1)
(x 1)•1
分子分母是单项式时
3 x= (x 3) (x 3)2 = (3 x)2
5. 借助于分数的约分探究了分式的约分，数学的 类比思想很重要！
初中数学
课后作业
1.
化简分式
b ab+b2
的结果是（
）.
1 A. a+b
11 B. a + b
1
1
C. a+b2 D. ab+b
2. 下列式子中是最简分式的有
（只写序号）
①
m 4
4 m;
初中数学
复习引入
分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同时乘（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 :
A AC , B BC
A AC . B BC
(其中C是不等于零的整式)
初中数学
将下列式子因式分解:
(1) 10x2-5 (2a+b)(2a-b) ;
变式 9 x2 x2 6x+9 (3+x)(3 x)
= (x 3)2
法1：变偶次 (3+x)(3 x)
= (3 x)2 3+x
=3 x.
法2：变奇次
(3+x)(x 3) = (x 3)2
3+x = x 3.
初中数学
初中数学
例 将下列式子进行约分: 分子分母是多项式时
变式
9 x2 x2 6x+9
法2：变奇次(另一种书写)
x2 1
(2)
x2
; 2x+1
4 x2
(3)
x2
; 4x+4
9x2 6xy+y2 (4) 2y 6x .
国家中小学课程资源
同学们，再见！
(x2 9) = x2 6x+9
x2 9 = x2 6x+9
(x+3)(x 3) x+3 = (x 3)2 = x 3 .
初中数学
分子分母是多项式时
例 将下列分式进行约分:
6x2 12xy+6y2 3x 3y
==
66((xx22 22xxyy++yy22)) 33((xx yy))
2
==
66((xx 33((xx
课堂练习
练习 下列分式中是最简分式的是（ A ）.
m2 n2
m2+3m
x2 y2
(m n)2
A. m2+n2 B. m2 9 C. (x+y)3 D. m2 n2
(m+n)(m n) m2+n2
m(m+3) (x+y)(x y) (m n)2 (m+3)(m 3) (x+y)3 (m+n)(m n)
∴选A
初中数学
练习 将下列分式进行约分:
6ab
(1)
;
20a2b3
a2+3ab (2) 3b2+ab .
2ab•3 = 2ab•10ab2
3 = 10ab2 ;
a(a+3b) = b(3b+a)
a =b.
初中数学
练习
下列是小马，小哈，小虎三位同学做的分式约分的
数学题，你作为小老师判断他们做得对不对？如果不
对，写出正确答案.
x2 y2 小哈： x y =x y.
1a 1
小马：
a2
2a+1 = 1
a.
xy x2 x
小虎：
(x
y)2 = x
y
.
初中数学
练习
x2 y2 小哈： x y =x y .
1a 1
小√马： a2 2a+1 = 1 a .
(x+y)(x y) 小哈： x y =x+y .
1a 1a 1