广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
2．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )
A ．α+β+γ=360°
B ．α﹣β+γ=180°
C ．α+β﹣γ=180°
D ．α+β+γ=180°
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
4．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．3 5．
12233499100
++++++++L 的整数部分是( )
A ．3
B ．5
C ．9
D ．6
6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．1234a a a ÷=
B ．()
3
2
639a a =
C ．()2
22a b a b +=+
D ．2236a a a ⋅=
8．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝
1
2
，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(5
2
，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )
A ．②③④
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ） A ．x （x-60）=1600 B ．x （x+60）=1600 C ．60（x+60）=1600 D ．60（x-60）=1600
11．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2
12．下列等式正确的是（ ） A ．x 3﹣x 2=x
B ．a 3÷a 3=a
C ．23
1(2)(2)2
-÷-=- D ．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+5
4
＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．
16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______． 17．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．
18．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．
请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将
△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．
20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0k
y k x
=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．
(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标
22．（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称
为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数
1
5
12
22
C
51
70
…
（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．
23．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m
y x x
=
>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.
（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m
y x x
=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .
24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝
4
5
，求BF 的长．
26．（12分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．
27．（12分）先化简，再求值：22
124
()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230
a a ->⎧⎨->⎩的整数解．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】
关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 2．C 【解析】。