2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末考试数学试题(PDF版)

（1）求 AB 的长度；
A
（2）求 ABC 的面积.
B
C
D
21．（12 分）
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 A(1，3) 、 B(3， 4) ， 边 AC 上 的 高 线 所 在 的 直 线 方 程 为 2x 3y 6 0 ，边 BC 上的中线所在的直线方程为 2x 3y 7 0 .
2AB AD
3
3
AC AB c
AC
sin
A

2
.
2
……12 分
21．（12 分）
解：（1）由题知 kAC

3 2
，直线
AC
方程为
y
3

3 2
(x 1)
，即 3x 2 y
9

0，
点 B 到直线 AC 的距离 d | 33 2 (4) 9 | 2 13 ； ……6 分 32 22
维护费用 y（万元）
4.5
4
3
2.5
使用年限 x（年）
34 5 6
（1）求出 y 关于 x 的回归直线方程 yˆ bˆx aˆ ；
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10 万元？
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程 yˆ bˆx aˆ 的斜率和截
A． 6
B． 8 3
C． 8 3
D． 6
2． 已知 a，b R ，若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为 (1，3) ，则 a b
A． 7
B． 1
C．1
D． 7
3． 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S2 4 ， S4 16 ，则 a5 a6

CB
)，

| AB | | BC |
| AC | | CB |
则 | BP |
| CP |
sin B
A．
sin
2 C
2
cos B
B．
cos
2 C
2
sin C
C．
sin
2 B
2
cos C
D．
cos
2 B
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
A．11
B．16
C． 20
D． 28
4． 某高中三个年级共有 3000 名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个
容量为 30 的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为 3 : 2 ，抽到高
三年级学生10 人，则该校高二年级学生人数为
A． 600
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
求的．



1． 已知向量 a (2，3) ， b (m，4) ，若 a，b 共线，则实数 m
同理点 P 也在 ACB 的外角平分线上， PBC B ，PCB C ，在 PBC 中，
2
2
由正弦定理 | BP |
| CP |

sin PCB sin PBC

cos C 2
cos B
.
2
二、填空题
13． (， 1 ) (0， ) 2
数为
A． 0
B．1
C． 2
D．无数多个
8． 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S3 3 ， S6 21 ，则 a1
A． 2
B． 1
C．1
D． 2
9． 某校统计了1000 名学生的数学期末考试成绩，已知这1000 名 学生的成绩均在 50 分到150 分之间，其频率分布直方图如图所 示，则这1000 名学生中成绩在130 分以上的人数为
20．（12 分）
解：（1）由题知 cos D 1 sin2 D 2 2 ，在 ABD 中， 3
由余弦定理得 AB2 AD2 BD2 2 AD BD cos D 2 ，故 AB 2 ； ……6 分
（2）在 ABD 中，由余弦定理 cos A AB2 AD2 BD2 6 ， sin A 1 cos2 A 3 ，

B)

cos
B

sin(

B)

3
cos
B

3 sin B
3 sin(B ) ≤
3
6
2
2
3
当且仅当 B 时等号成立. 6
三、解答题
17．（10 分）
解：（1）选两名代表发言一共有 ( A，B)，( A，C)，( A，D)，( A，E)，( A，F )，(B，C)，(B，D)，
6 4.5 4 4.53.5 62 4 4.52

0.7
，
aˆ 3.5 0.7 4.5 0.35 ，故回归直线为 yˆ 0.7x 0.35 ； ……6 分
（2）由 yˆ 0.7x 0.35 10 得 x 13 11 ，故使用年限至少为14 年时，维护费用将超过10 万元. ……12 分 14
（2）设
C
(m，n)
，则
BC
中点坐标
(
m
2
3，n
2
4
)
，由题
3m 2n
2

m 2
3
9 3
0 n
2
4

7

0
，
m 1
解得

n

6
即 C(1，6) ，所以 | AC |
2
3
11．提示： 2( 1 2) ( 1 2)(a 1 2b) 1 2b 2(a 1) 4 ≥ 5 2
a 1 b a 1 b
a 1 b
2b 2(a 1) a 1 b

9，
当且仅当 a 1 b 2 时等号成立. 3
12．提示：由题 AB + BC 方向为 ABC 外角平分线方向，所以点 P 在 ABC 的外角平分线上， |AB| |BC|
（1）A 同学被选中的概率； （2）至少有 1 名女同学被选中的概率．
18．（12 分）
设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， S7 7 ， a2 a12 8 . （1）求 an ； （2）设 bn 2an ，求数列{bn} 的前 n 项和.
19．（12 分）
近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限 x （年） 和所支出的维护费用 y （万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示 y 对 x 呈线性相关关系．
6
11．已知
a

1，b

0
，
a

2b

1
，则
a
1
1

2 b
的最小值为
A． 7
B． 9
C． 7
D． 9
2
2

12．已知 ， R ， ABC 所在平面内一点 P 满足 AP AB (
AB

BC
) AC (
AC
频率 组距
0.02
A．10 B． 20 C． 40 D． 60
0.014
0.008 0.006
a O
50 70 90 110 130 150
成绩/分
10．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 2a b 2c cos B ，则 C

A．
2

B．
3

C．
4

D．
2019 年春高一(下)期末测试卷 数学
本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。
（1）求点 B 到直线 AC 的距离； （2）求 ABC 的面积.
22．（12 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a1

1 5
， an1

an 2 3n an
.
（1）证明：数列{ 1 3n}为等比数列；
an
（2）证明： Sn 2(
1. 6 1)
高一（下）期末测试卷（数学） 第 4页 共 7 页
A． 1 1 ab
B． ab a b
C． a2 b2
D． 96 D． a3 ab2 a2b b3
高一（下）期末测试卷（数学） 第 1页 共 7 页
7． 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 A ， a 5 ， c 4 ，则满足条件的 ABC 的个 4
（2）不妨设 A，B，C，D 四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：
( A，B)，( A，C)，( A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D) 共 6 种，
则至少有一名女同学被选中的概率为1 6 3 . 15 5
18．（12 分）
……10 分
解：（1）由题 S7 7a1 21d 7 ， a2 a12 2a1 12d 8 ，联立解得 a1 2 ， d 1，
13．不等式 2x 1 0 的解集为
.
x
14．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同
交通工具的概率为
.
15．当实数 a 变化时，点 P(2，1) 到直线 l : (a 1)x y 1 2a 0 的距离的最大值为
.
高一（下）期末测试卷（数学） 第 2页 共 7 页
B． 800
C．1000
D．1200
5． 已知变量 x，y 的取值如下表：
x12345
y 10 15 30 45 50
由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归直线的方程为 yˆ bˆx 3 ，据此可预测：当 x 8 时， y 的
值约为
A． 63
B． 74
C． 85
6． 已知非零实数 a，b 满足 a b ，则下列不等关系一定成立的是
(B，E)，(B，F )，(C，D)，(C，E)，(C，F )，(D，E)，(D，F )，(E，F ) 共15 种情况，其中 A 被选中的 情况是 ( A，B)，( A，C)，( A，D)，( A，E)，( A，F ) 共 5 种， A 被选中的概率为 5 1 ； ……5 分
15 3
高一（下）期末测试卷（数学） 第 5页 共 7 页
2019 年春高一（下）期末测试卷 数学 参考答案
一、选择题
1～6 CBCBCD
7～12 BCCBBD
10．提示：由正弦定理， 2sin A sin B 2sin C cos B ，即 2sin(B C) sin B 2sin C cos B ，
2cos C sin B sin B ， cos C 1 ，C .
n
xi yi nx y
距的最小二乘估计分别为 bˆ
i 1 n
xi 2

2
nx
， aˆ y bˆx ．
i 1
高一（下）期末测试卷（数学） 第 3页 共 7 页
20．（12 分）
如图，在 ABC 中， ABC 90 ， D 为 AC 延长线上一点，且 AD 2 3 ， BD 6 ，sin ADB 1 . 3
16．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 ABC 的面积为 3 bc cos A ，则 cos B sin C 的最 6
大值为
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分）
学生会有 A，B，C，D，E，F 共 6 名同学，其中 4 名男生 2 名女生，现从中随机选出 2 名代表发言．求：
所以 an a1 (n 1)d n 3 ； ……6 分
（2） bn

2n3 ，即数列{bn}为等比数列，数列{bn}的前 n 项和 Tn

1 (1 2n ) 4
1 2

2n2

1 4
.
……12 分
19．（12 分）
解：（1）由题
x

4.5,
y

3.5
， bˆ

3
2.5 4 3 5 4 32 42 52
14． 1 3
15． 2 5
16． 3
15．提示：直线 l 过定点 Q(2，1) ，所以 P 到 l 的最大距离为 | PQ | 2 5 .
16．提示：由题 S 1 bc sin A 3 bc cos A tan A 3 ， A ，
2
6
3
6
cos
B

sin
C

cos
B

sin( A