华师版八年级数学下册检测题答案

第16章检测题
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B
10．B 11.2 12.－1 13.1 14.34 15.27m 7
n 3 16.2 17.2n ＋1n 2＋1 18.119 19.1 20.(1)原式＝－ab a ＋b
(2)原式＝x ＋2x －2
21.(1)原式＝x ＋2，当x ＝3时，原式＝5 (2)原式＝－x 2－x ＋2，解不等式组得－1＜x ≤2，其整数解为0，1，2，由于x 不能取1和2，所以当x ＝0时，原式＝2 22.(1)解得x ＝1.5，经检验，当x ＝1.5时，3(x －1)≠0，则原方程的解为x ＝1.5 (2)解得x ＝－1，经检验，当x ＝－1时，x 2－1＝0，则原方程无解 23.设软件升级前每
小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋13)x 个零件，根据题意得：240x －240（1＋13
）x ＝4060＋2060，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴(1＋13
)x ＝80.答：软件升级后每小时生产80个零件 24.(1)1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n(a ＋b)＋a －b ＝1，即⎩
⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12
(2)11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12×(1－121)＝1021 25.(1)设甲种商品每件进价为x 元，则乙种商品每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得，2 000x ＝2 400x ＋8
，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元 (2)甲乙两种商品的销售量为2 00040
＝50.设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460，解得a ≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售20件
第17章检测题
1．D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B [点拨]调进物资共用4小时，且速度保持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资50吨，可得调出物资的速度为25吨/时，则剩下10吨用时：
1025
＝0.4小时，故共用时间 4.4小时 11.＞ 12.y ＝2x ＋2 13.9或－7 14.6 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－6 16.16 17.10 18．4 [点拨]设D(a ，k a )，∵点D 为矩形OABC 的AB 边中点，∴B(2a ，k a )，∴E(2a ，k 2a
)，∵△BDE 的面积为1，∴12·a ·(k a －k 2a
)＝1，解得k ＝4 19.(1)∵一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4的图象过原点，∴6＋3m ≠0，且n －4＝0，解得m ≠－2，n ＝4 (2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6＋3m ＞0，且n －4＞0，解得m ＞－2，n ＞4
20．(1)m ＋2 (2)∵CD ∥y 轴，CD ＝43，∴点D 的坐标为(m ＋2，43)，∵A ，D 在反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，解得m ＝1，∴点A 的横坐标为(1，4)，∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x
21．(1)∵图象经过点A(－6，0)，∴0＝－6k ＋b ，即b ＝6k ①，∵图象与y 轴的交点是B(0，b)，∴S △AOB ＝12
OA ·OB
＝12，即|b|＝4，∴b 1＝4，b 2＝－4，代入①得，k 1＝23，k 2＝－23，∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴k ＝23
，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝23
x ＋4 (2)当x ＝6时，y ＝8 22.(1)由图像可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)∴加满油时邮箱的油量是40＋30＝70升 (2)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k ＝－0.1，b ＝70，∴y ＝－0.1x ＋70，当y ＝5时，x ＝650，
即已行驶的路程为650千米 23.(1)①C(1，1)，B(13，3)．②设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，把B 、C 点坐标代入得，⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b 3＝13
k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4，
∴直线BC 表达式为y ＝－3x ＋4 (2)设点M 坐标为(a ，b)，∴ab ＝3.由(1)知点C 坐标为(a ，1a )，点B 坐标为(1b ，b)，∴BM ＝a －1b ＝ab －1b ，MC ＝b －1a ＝ab －1a ，∴S △BMC ＝12·ab －1b ·ab －1a ＝12×（ab －1）2ab ＝23
24.设直线OA 的表达式为y ＝kx ，把(4，a)代入，得a ＝4k ，解得k ＝a 4，即直线OA 的表达式为y ＝a 4
x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为y ＝9a x .当a 4x ＝9a x
时，解得x ＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大浓度 25.(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，调配给乙连锁店电冰箱60－(70－x)＝(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝20x
＋16 800，∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，
∴10≤x ≤40且x 为整数，∴y ＝20x ＋16 800(10≤x ≤40且x 为整数) (2)由题意得：y ＝(200－a)x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝(20－a)x ＋16 800.∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，20－a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20－a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x ＝10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台
期中检测题
1．D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A
10．D 11.x ≥－12且x ≠3 12.a －b 13.5 14.25 25 15.y 2＜y 1＜y 3 16.(0，－3) 17.300x ＝200x －20
×(1－10%) 18.3 [点拨]设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b)．∵点B 在反比例函数y ＝6x
的第一象限图象上，∴(a ＋b)×(a －b)＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC －S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3 19.(1)3 (2)2x ＋1
20.原式＝－a ＋2a －2
，由于a 不能取－1和2，当a ＝0时，原式＝1 21．设小明的速度为3x 米/分钟，则小刚的速度为4x 米/分钟，根据题意得2 0004x －1 2003x
＝4，解得x ＝25，经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x ＝75，4x ＝100.答：小明的速度是75米/分钟，小刚的速度是100米/分钟
22.(1)24 40 (2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100－40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60＝40分钟，40×40＝1 600，∴A 点的坐标为(40，1 600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ，
∵A(40，1 600)，B(60，2 400)，∴⎩⎨⎧40k ＋b ＝1 600，60k ＋b ＝2 400，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝0，∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x 23.(1)
设反比例函数的表达式为y ＝k x ，∵反比例函数的图象经过点A(－4，－3)，∴k ＝－4×(－3)＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x ，∵反比例函数的图象经过点B(2m ，y 1)，C(6m ，y 2)，∴y 1＝122m ＝6m ，y 2＝126m ＝2m ，∵y 1－y 2＝4，∴6m －2m ＝4，∴m ＝1 (2)设BD 与x 轴交于点E ，∵点B(2m ，6m )，C(6m ，2m
)，过点B ，C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，∴D(2m ，2m )，BD ＝6m －2m ＝4m .∵三角形PBD 的面积是8，∴12BD ·PE ＝8，∴12·4m
·PE ＝8，∴PE ＝4m ，∵E(2m ，0)，点P 在x 轴上，∴点P 坐标为(－2m ，0)或(6m ，0) 24.(1)当t ＝3时，∴P(0，4)，∴b ＝4，∴直线l 的表达式为y ＝－x ＋4 (2)当直线y ＝－x ＋b 过点M(3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5，5＝1＋t ，解得t ＝4.当直线y ＝－x ＋b 过点N(4，4)时，4＝－4＋b ，解得b ＝8，8＝1＋t ，解得t ＝7.故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：4＜t ＜7 (3)如图，M 点关于l 的对称点C 落在x 轴上，l 与x 轴交于D ，连结DM ，∵直线y ＝－x ＋b 与x 轴的夹角为45°，而DC ＝DM ，∴∠MDC ＝90°，∴点D 坐标为(3，0)，∴DC ＝DM ＝2，把D(3，0)代入y ＝－x ＋b 得－3＋b ＝0，解得b ＝3，∴P(0，3)，∴PA ＝3－1＝2，∴t ＝2时，点M 关于直线l 的对称点落在x 轴上；同理可得，M 点关于l 的对称点C 落在y 轴上时，直线y ＝－x ＋b 过点(3，－1)，把(3，－1)代入y ＝－x ＋b 得－3＋b ＝－1，解得b ＝2，PA ＝2－1＝1，∴t ＝1时，点M 关于直线l 的对称点落在y 轴上，∴当t ＝1或2时，点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上
25．(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝15，2x ＋3y ＝255，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝45，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元 (2)①若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽
毛球为(200－m)筒，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋40（200－m ）≤8 780，m ＞35（200－m ），
解得75＜m ≤78，∵m 为整数，∴m 的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒； ②根据题意可得：W ＝(60－50)m ＋(45－40)(200－m)＝5m ＋1 000，∵5＞0，∴W 随m 的增大而增大，且75＜m ≤78，∴当m ＝78时，W 最大，W 最大值为1 390，答：当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1 390元
第18章检测题
1．B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.90° 12.8 13.24 14.47 15.12 16.48 17.23a 18.8 [点拨]过点B 作BD ⊥直线x ＝6，交直线x ＝6于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x ＝2与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x ＝6与AB 交于点N ，如图，易证△OAF ≌△BCD(ASA)．∴BD ＝OF ＝2，∴OE ＝6＋2＝8，∴OB ＝OE 2＋BE 2.由于OE 的长不变，所以当BE 最小时(即B 点在x 轴上)，OB 取得最小值，最小值为OB ＝OE ＝8
19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠D ＝∠EAF ，∵BE ＝AD ，AF ＝AB ，∴AE ＝DF ，CD ＝AF ，∴△DCF ≌△AFE(SAS)，∴CF ＝EF 20.连结BG ，DH ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴BE ＝DF ，又∵G ，H 分别为AD ，BC 的中点，易证四边形BHDG 为平行四边形，∴OG ＝OH ，OB ＝OD ，∴OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，∴EF 和GH 互相平分 21.(1)∵在平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠2＝∠FEC ，由折叠得∠1＝∠FEC ，∴∠1＝∠2 (2)∵∠1＝∠2，∴EG ＝GF ，∵AB ∥DC ，∴∠DEG ＝∠EGF ，由折叠得EC ′∥B ′F ，∴∠B ′FG ＝∠EGF ＝∠DEG ，∵DE ＝BF ＝B ′F ，∴△DEG ≌△B ′FG(SAS)，∴DG ＝B ′G 22.两人同时到达F 站．理由：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ＝BD ，AB ＝DE ，∵AF ∥BC ，EC ⊥BC ，EF ＝CF ，∴AF 是EC 的垂直平分线，∴DE ＝CD ＝AB ，∴BA ＋AE ＋EF ＝BD ＋CD ＋CF ，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达 23.过E 作EG ∥BC 交BD 于点G ，∴∠DCB ＝∠DEG ，∵∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠DEG ＋∠DGE ＝90°，∴∠ACD ＝∠DGE ，∵EG ∥BC ，EH ∥AB ，∴四边
形BGEH 是平行四边形，则BH ＝EG ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE ＝∠GAE ，在△CEA 和△GEA 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠AGE ，
∠CAE ＝∠GAE ，
AE ＝AE ，
∴△CEA ≌△GEA(AAS)，∴CE ＝GE ，∴CE ＝BH 24.(1)证明：∵∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ∥DE ，∵AE ⊥AC ，BD ⊥AC ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形 (2)∵DA 平分∠BDE ，∴∠EAD ＝∠BDA ，∴∠BAD ＝∠BDA ，∴BD
＝AB ＝5，设BF ＝x ，则DF ＝5－x ，∴AD 2－DF 2＝AB 2－BF 2，∴62－(5－x)2＝52－x 2，∴x ＝75
，∴AF ＝AB 2－BF 2＝245，∴AC ＝2AF ＝485
25.(1)①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠F ＝∠FDC ，∠BEF ＝∠ADF ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∴∠F ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ②△AGC 是等腰直角三角形．理由：连结BG ，由①知，BE ＝BF ，∠FBC ＝90°，∴∠F ＝∠BEF ＝45°，∵G 是EF 的中点，∴BG ＝FG ，∠F ＝∠CBG ＝45°，∵∠FAD ＝90°，∴AF ＝AD ，又∵AD ＝BC ，∴AF ＝BC ，∴△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG ＝∠BCG ，又∵∠FAG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BCG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，即∠GAC ＋∠ACG ＝90°，∴∠AGC ＝90°，∴△AGC 是等腰直角三角形 (2)连结BG ，∵FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，∴△BFG 是等边三角形，∴FG ＝BG ，∠FBG ＝60°，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴∠CBG ＝180°－∠FBG －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG ＝∠CBG ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∵AB ∥DC ，∴∠AFD ＝∠FDC ，∴∠AFD ＝∠ADF ，∴AF ＝AD ＝BC ，在△AFG 和△CBG 中，⎩⎨⎧FG ＝BG ，
∠AFG ＝∠CBG ，AF ＝CB ，
△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG ＝∠BCG ，∴∠GAC ＋∠ACG ＝∠ACB ＋∠BCG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAC ＝180°－60°＝120°，∴∠AGC ＝180°－(∠GAC ＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC 是等边三角形
第19章检测题
1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C
10．C [点拨]①②④正确 11.AB ＝BC(答案不唯一)
12．23 13.14 14.(－5，4) 15.22
16.90° 17.5 18．7 19.设∠BAE ＝x °，则∠DAE ＝3x °，由题意，得x ＋3x ＝90，解得x ＝22.5.∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5° 20.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴平行四边形OCED 是矩形 (2)4 21.(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°.又∵三角形CDE 是等边三角形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ≌△BCE(SAS)
(2)∵△CDE 是等边三角形，∴CE ＝CD ＝DE.∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∴CE ＝BC ，∴△CBE 为等腰三
角形，且顶角∠ECB ＝90°－60°＝30°，∴∠EBC ＝12
(180°－30°)＝75°.∵AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ＝75° 22.(1)证明：∵EF 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，BF ＝CF.∵CF ＝BE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形 (2)
当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝45°，∴∠EBF ＝2∠EBC ＝2×45°＝90°，∴菱形BECF 是正方形 23.(1)当矩形的长AD ＝2AB 时，四边形PEMF 为矩形．证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°.∵AD ＝2AB ，M 是AD 的中点，∴AB ＝AM ＝DM ＝CD ，∴△ABM 和△DCM 是等腰直角三角形，且BM ＝CM ，∴∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠BMC ＝90°.∵PE ⊥CM ，PF ⊥BM ，∴∠PFM ＝∠PEM ＝90°，∴四边形PEMF 为矩形 (2)当点P 运动到BC 的中点时，矩形PEMF 变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠PBF ＝90°－∠ABM ＝45°，∠PCE ＝90°－∠DCM ＝45°，又∵∠PFB ＝∠PEC ＝90°，PB ＝PC ，∴△BPF ≌△CPE(AAS)，∴PE ＝PF ，∴矩形PEMF 为正方形
24．(1)易证△ADE ≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF(SAS)，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，又∵OG ＝OD ，∴四边形DEGF 是菱形
25．(1)①易证△ADG ≌△CDG(SAS)，∴∠DAG ＝∠DCG ②AG ⊥BE.理由：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB
＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠BAE ＝∠CDF ，AE ＝DF ，
∴△ABE ≌△DCF(SAS)，∴∠ABE ＝∠DCF ，∵∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAG ＝∠ABE ，∵∠DAG ＋∠BAG ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠AHB ＝90°，∴AG ⊥BE
(2)由(1)可知AG ⊥BE.如答图①所示，过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，则四边形OMHN 为矩形．∴∠MON ＝90°，∠ANO ＝∠BMO ＝90°.又∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝∠BOM.在△AON 与△BOM 中，⎩⎨⎧∠ANO ＝∠BMO ，
OA ＝OB ，
∠AON ＝∠BOM ，
∴△AON ≌△BOM(ASA)．∴OM ＝ON ，∴矩形OMHN 为正方形，∴HO 平分∠BHG (3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO ＝45°.与(1)同理，可以证明AG ⊥BE.过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，与(2)同理，可以证明△AON ≌△BOM ，可得OMHN 为正方形，所以HO 平分∠BHG ，∴∠BHO ＝45°
第20章检测题
1．B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C
10．C 11.120 12.600 13.9 14.65分 15.6 16.1
17．4 [点拨]①当众数是3时，∵众数比平均数小1，∴14
(3＋4＋9＋x)＝4，解得x ＝0.这组数据为：3，4，9，0，而数据有唯一众数，∴x ≠0；②当众数是4时，∵众数比平均数小1，∴14
(3＋4＋9＋x)＝5，解得x ＝4；③当众数是9时，∵众数比平均数小1，∴14
(3＋4＋9＋x)＝10，解得x ＝24，而数据有唯一众数，∴x ≠24.所以x ＝4 18.17 [点拨]据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于4的整数，且不相等，所以最小的两个为1，2.则可得这组数据最小和可能是1＋2＋4＋5＋5＝17
19．(1)众数为8，中位数为7 (2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7 20.(1)这四名候选人面
试成绩的中位数为：88＋902
＝89(分) (2)由题意得，x ×60%＋90×40%＝87.6，解得，x ＝86 (3)甲候选人的综合成绩为：90×60%＋88×40%＝89.2(分)，乙候选人的综合成绩为：84×60%＋92×40%＝87.2(分)，丁候选人的综合成绩为：88×60%＋86×40%＝87.2(分)，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙 21.(1)这15名学生家庭年
收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数为3万元 (2)众数代表这15名学生家庭
年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 22.(1)甲的平均数＝110
(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的中位数是7.5 (2)x 乙＝110(7＋10＋…＋7)＝8；s 2甲＝110
[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s 2乙＝110
[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2，∵s 2乙＜s 2甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定 23.(1)甲的平均成绩＝(6＋7＋5＋9＋5＋10)÷6＝7，甲的方差s 2甲
＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]÷6≈3.7，乙的平均成绩＝(6＋5＋6＋7＋9＋9)÷6＝7，乙的方差s 2乙＝[(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]
÷6≈2.3，∴乙的说法正确 (2)甲变化后的成绩为7，8，6，10，6，11，甲变化后的平均成绩＝(7＋8＋6＋10＋6＋11)
÷6＝8，甲变化后的方差s 2甲
＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(11－8)2]÷6≈3.7，由于甲的方差不变，故甲的说法是错误的 (3)甲变化后的平均成绩＝7×2＝14，甲变化后的方差s 2甲＝3.7×4＝14.8；乙变化后的平均成绩
＝7×3＝21，乙变化后的方差s 2乙＝2.3×9＝20.7，∴乙的说法是错误的 24.(1)从左向右依次填：85 80 85 (2)初中
部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好
些 (3)s 21＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 22＝15
[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.∵s 21＜s 22，∴初中代表队选手成绩较为稳定
期末检测题
1．A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.x ＞－3 12.－x －2x
13.＞ 14.AB ＝BC 或AC ⊥BD 15.5a ＋b 2a 2 16.m ＜6且m ≠3 17.45°或135° 18.6 19.(1)原式＝1＋2－4＋14＝－34
(2)去分母得：x ＋1＋2x 2－2x ＝2x 2－2，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解 20.原式＝1a －2
，∵a ≠－1且a ≠0且a ≠2，∴a ＝1，则原式＝11－2＝－1 21.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，
∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∵AE ＝CF ，∴DF ＝EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵DF ＝FB ，∴四边形DEBF 为菱形 22.(1)①由已知数据知植树3棵的有12人、植树4棵的有8人，
补全条形统计图形略 ②3.4棵、3棵 (2)估计该小区采用这种形式的家庭有300×730
＝70户 23.(1)∵OB ＝2，PB ＝4，且P 在第一象限，∴P(2，4)，由P 在反比例函数y ＝k x 上，故将x ＝2，y ＝4代入反比例函数解析式得：4＝k 2
，即k ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x (2)∵P(2，4)在直线y ＝12x ＋b 上，∴4＝12×2＋b ，解得b ＝3，∴直线y ＝12
x ＋3，令y ＝0，解得：x ＝－6；∴A(－6，0)，∴OA ＝6，∴AB ＝8，∴S △APB ＝12AB ·PB ＝12
×8×4＝16 (3)由图象及P 的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x 的范围为0＜x ＜2 24.(1)设客车的速度为a km/h ，
则货车的速度为34a km/h ，由题意列方程得：9a ＋34a ×2＝630，解得a ＝60，∴34
a ＝45，答：客车的速度为60 km/h ，货车的速度为45 km/h (2)由(1)可知P(14，540)，∵D(2，0)，∴y 2＝45x －90
(3)∵F(9，0)，M(0，540)，∴y 1＝－60x ＋540，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋540y ＝45x －90，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝180，∴E(6，180)，点E 的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C 站180 km 25.(1)C(0，8) (2)①设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，过A(10，
0)、C(0，8)，则⎩⎨⎧10k ＋b ＝0，k ·0＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－45，b ＝8，
∴直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋8，又∵Q(5，n)在直线AC 上，∴n ＝－45×5＋8＝4，又∵双曲线y ＝m x
(m ≠0)过Q(5，4)，∴m ＝5×4＝20 ②当0≤t ≤5时，OP ＝10－2t ，过Q 作QD ⊥OA ，垂足为D ，如图①，∵Q(5，4)，∴QD ＝4，∴S ＝12
(10－2t)×4＝20－4t ，当S ＝10时，20－4t ＝10，解得t ＝2.5；
当5＜t ≤9时，OP ＝2t －10，过Q 作QE ⊥OC ，垂足为E ，如图②，∵Q(5，4)，∴QE ＝5，∴S ＝12
(2t －10)×5＝5t －25，当S ＝10时，5t －25＝10，解得t ＝7.综上，S ⎩
⎨⎧20－4t ，（0≤t ≤5）5t －25，（5≤t ≤9），当t ＝5秒时，△OPQ 的面积不存在．∴当t ＝2.5秒或t ＝7秒时，S ＝10.。