大兴区一模数学试题定稿

大兴区一模数学试题定
稿
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试题（一）
初三数学
第I 卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。

1．5
1
-的相反数是（ ）
A ．-5
B ．5
C ． 51-
D ．51
2．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ）
A ．︒70
B ．︒35
C ．︒55
D ．︒110
4. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：，1，，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）
A ．1，
B ．，1
C ．，1
D ．1，1
5．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个
球是白球的概率是（ ） A ．
4
3
B ．4
1 C ．3
2
D ．3
1
7．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a a 8.
如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， A
D
C
B
（图1）
为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）
（图2 ）
第II卷（共88分）
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9．若实数a,b满足0
)
1(
32=
-
+
-b
a，则代数式2a
ab-的值为 .
10．已知反比例函数y=
x
k
的图象经过点（1，4）, 则k= .
11.如图3，ABC
∆的三个顶点A、B、C
的坐标分别为(33)
，、(64)46
，、（，），
则B C边上的高为．
(图3) 12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
三、解答题（本题共30分, 每小题5分）
13．计算：0
11)
-π(
60
sin
2
27
)
4
1
(+
︒
-
+
-.
第1个图第2个图第3个图第4个图
(图4)
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
O
A
B
C
B
C
A
D
E
14．解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧<>-.161,
)3(4x x x
15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，
AD ＝BC ，A E ＝CF ，∠A ＝∠C ． 求证： DF ＝BE ．
图5
16.计算1
1
122--
-a a a
17．已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线l 的解析式.
18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．
（图6）
四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）
① ② E
B C
A F
D
19
．如图
7，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，
且︒
=
∠90
DEC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若30
C
∠=°，3
2
=
CE，求⊙O的半径．
20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民其中喜爱柳树的居民有多少人
（2）请补全条形统计图；
（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．
21．列方程或方程组解应用题
某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”
A
E
D
O
B
C
（图7）
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”
根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．
分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是
135的三角形．
要求：
（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；
②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,,
)0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立并写出你的判断，不必证明.
（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且2
1
,2,4===k b a ，则22BE DG += ．
24. 若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根21,x x 和系数
c b a ,,有如下关系：a
c
x x a
b
x x =
⋅-=+2121,
. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：
.444)(4)(22
22212
2121a
ac
b a ac
b a
c
a b x x x x x x AB -=-=
--=-+=-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:
设二次函数)0(2 a c bx ax y ++=的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.
（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求;42的值ac b - （2）当ABC ∆为等边三角形时，=-ac b 42 .
（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB
25．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线1
2
y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .
(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；
(2)如图11，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；
(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.
（图11）
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一）
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7． A 8． C 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9． -6 10．4 11． 22 12．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）
.
32512
3
23341)-π(60sin 227)4
1
(.130
1+=+⨯-+=+︒-+-解：
14. 解：解不等式①，得 x >4; ……………………………………………………2分
解不等式②，得x <6. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 4<x <6. ………………………………………………5分
15．证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF .
………………………………………………………5分
………………………………………………………4分 A D
∴ AF =EC . …………………1分 在△ADF 和△CBE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD .....................3分 ∴ △ADF ≌△CBE . ..................................................................4分 ∴ DF ＝BE . ..................................................................5分 16解：分1.. (1)
1
)1)(1(211122---+=---a a a a a a a
分2.........................................................................)
1)(1(1
)1)(1(2-++--+=
a a a a a a
分3.........................................................................)
1)(1()
1(2-++-=
a a a a
分4..............................................................................)
1)(1(1
-+-=
a a a
分5 (1)
1
+=
a 17．解：依题意，点（2，0）在直线y = -x +m 上，
∴ 0= -1×2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分
由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +b. ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,
∴ 0=2×2+b.
∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ．
∴EH DF ∥，
90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥，
90ABC ∴∠=︒ .
∴四边形ABFD 是矩形．
∵AB=4,AD=2
2BF AD ∴==，4DF AB ==． ·
············· 1分 在Rt DFC △中，45C ∠=， （第18题图） ∴∠FDC=45° ∴∠FDC=∠C
4FC DF ∴==． ··············································································2分 又∵DE=EC ，
EH DF ∥
1
22EH DF ∴==． ·
··········································································3分 2HC EH ∴==．
2FH ∴=．
4BH ∴=． ·····················································································4分 在Rt EBH △中，
BE ∴== ·
···············································5分 说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．
（1）证明：连接OD ． ··············· 1分 点D 为BC 的中点，点O 为AB 的中点．
OD ∴为ABC △的中位线，
A
B
C
D
E
H
F
B
OD AC ∴∥ ·
················· 2分 ︒=∠90DEC ︒=∠=∠∴90ODE DEC DE OD ∴⊥
DE ∴是⊙O 的切线 ··························· ···············································3分 （2）解：连接AD ，
AB 为直径，90BDA ∴∠=°．︒=∠90DEC 在Rt CED △中，cos CE
C CD
∠=
CD
COS 3
230=
︒∴CD=4 ·
·····································································4分 点D 为BC 的中点，∴BD =CD=4AC AB ∴=，30B C ∴∠=∠=°在Rt ABD △中．
cos DB B AB ∠=
，AB 430cos =︒338=AB ∴⊙O 的半径为33
4
·····················5分 说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

20．解：（1） 80÷10％ = 800，
800-320-280-80-80=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．……………………………………………………………………………………..2分
（2）如图．……………………………………………………………………….4分
（3）建议多种植香樟树．（注：答案不惟一）
21．解：（1）设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元和y 元． 1分
由题意，列方程组200425000x y x y -=⎧⎨+=⎩，
． ·······················································3分
解之得900700.
x y =⎧⎨=⎩，
···············································································4分
答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元…………….5分
说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

22.
五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．⑴①BG＝DE；
BG⊥DE； (1)
②①中得到的结论仍然成立…………………………………………………2分
证明：
分
即
分别是正方形，
和四边形
四边形
4
........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
90
90
90
.
.
90
.
.
BG
DE
GOE
BGC
DQG
CED
CQE
DQG
CQE
BGC
CED
BG
DE
DCE
BCG
BCG
DCE
Q
DCG
BCD
DCG
ECG
BCD
ECG
CD
BC
CE
CG
EFGC
ABCD
⊥
∴
︒
=
∠
∴
︒
=
∠
+
∠
∴
︒
=
∠
+
∠
∠
=
∠
∠
=
∠
∴
=
∴
∆
≅
∆
∴
∠
=
∠
∠
+
∠
=
∠
+
∠
∴
︒
=
∠
=
∠
=
=
∴
⑵BG⊥DE成立；………………………………………..5分
BG＝DE不成立………………………………………….6分
⑶BE2+DG2=25……………………………………………………………7分
分
变为的度数由平移任意个单位都能使个单位后，向左或向右向下平移抛物线平移后抛物线解析式为：设向上或向下平移后的即可或向右平移任意个单位，然后向左向上或向下平移使所以只需将抛物线的度数不变，
因为向左或向右平移时分即分为等边三角形时，当分分
又，
轴有两个交点，抛物线与分则垂足为作过为等腰直角三角形时，解：当7.....................................................................................6090ACB 21.
2,124,60ACB 122.
601.225..........................................................................................22,
44.44,90)3(4.....................................124)2(3................................................................................44.
044
)4(44
)4(42................................................................., (2)
44,
0.
4444401................................................................................2,,)1.(24222222222222
2
22
22
2222︒︒∠++=∴-=∴=-∴︒=∠++±=︒=∠+±=∠±=∴=-=-∴︒=∠=-∆=-∴≠--=
-∴-=
-∴-=-∴≠-=-=
-=-∴∆∴=⊥∆kx x y m ac b m x x y ACB x x y ACB k k ac b ACB ac b ABC ac b ac b ac b ac b ac b ac b ac
b a
c b a a ac
b CD a
ac b AB ac b ac b x CD AB D AB CD C ABC
25.
（1）()4
1113
3M a N a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，.……………1分 （2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，
N '∴4
133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， N '在22y x x a =-+上
∴21168
393
a a a a -=++，
10a ∴=（不合题意，舍去），29
4
a =-.……………2分
334N ⎛
⎫∴- ⎪⎝
⎭，，
∴点N 到y 轴的距离为3.
904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N ' 334⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，
∴直线AN '的解析式为9
4y x =-，……………………3分
它与x 轴的交点为)0,49
(D
点D 到y 轴的距离为9
4
.
19199189
32222416
ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………4分
（3）在抛物线上存在点P ，使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形，当点P 1 在y 轴的左侧时，若N ACP 1是平行四边形，则N P 1平行且等于AC ，
∴把N 向上平移2a -个单位得到1p ，坐标为4
73
3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
，………………………5分 27168
393
a a a a -=-+ ∴03=a （不舍题意，舍去），8
34-=a ，
)8
7
,21(1-∴p …………………………………………………………………6分
当点2P 在y 轴的右侧时，若CN AP 2是平行四边形，则AC 与N P 2互相平分，
.,2ON OP OC OA ==∴
2P ∴
与N 关于原点对称，
)31
,34(2a a P -，………………………………………………7分
∴21168
393
a a a a =++， 05=∴a （不合题意，舍去），8
15
6-=a ，
∴25528P ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，． ∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形．…………………………………………………………………8分。