人教高中物理选修3-2《电磁感应》单元测试

人教版高中物理选修3-2《电磁感应》综合测试
一.不定项选择题（每题4分，共48分）
1.如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k.导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C.闭合开关，待电路稳定后，下列选项正确的是
A. 导体棒中电流为
B. 轻弹簧的长度增加
C. 轻弹簧的长度减少
D. 电容器带电量为
2.如图所示，在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨MN和PQ，在两导轨之间竖直放置通电螺线管，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭合，最初两金属棒处于静止状态．当滑动变阻器的滑动触头向右滑动时，ab和cd两棒的运动情况是
A. ab、cd都向左运动
B. ab 、cd 都向右运动
C. ab 向左，cd 向右
D. ab 向右，cd 向左
3.如图所示,两条相距为L 的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R 的电阻,导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。

金属棒ab 垂直导轨放置并接触良好,接入电路的电阻也为R 。

若给棒以平行导轨向右的初速度v 0,当流过棒截面的电荷量为q 时,棒的速度减为零,此过程中棒发生的位移为x 。

则在这一过程中
A. 当流过棒的电荷为2q 时,棒的速度为023
v B. 当棒发生位移为3x 时,棒的速度为02
v C. 在流过棒的电荷量q/2的过程中,棒释放的热量为
038BqLv D. 定值电阻R 释放的热量为04
BqLv 4.如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B ．一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，在乙图中给出的线框E 、F 两端的电压EF U 与线框移动距离x 的关系的图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如下图甲所示，一边长L＝0.5 m，质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t＝0.5 s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中．下列说法正确的是（）
A. 通过线框导线截面的电量0.5C
B. 该金属框的电阻0.80Ω
C. 水平力F随时间t变化的表达式F＝2＋0.4t(单位为“N”)
D. 若把线框拉出磁场水平拉力做功1.10 J，则该过程中线框产生的焦耳热为0.2 J
6.如图所示，光滑水平面上有一正方形金属线框，线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框通过一绕过定滑轮的水平细线与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高．现由静止释放金属线框，当线框刚要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中：( )
A. 线框的最大速度为：
B. 当线框的速度为v(小于最大速度)时，线框的加速度为g－
C. 当线框的速度为v（小于最大速度）时，细绳的拉力为
D. 线框进入磁场经历的时间为：
7.如图所示，MN、PQ和MK、PQ为两倾角皆为θ的足够长的金属导轨，都处在垂直于斜
面的磁感应强度为B的匀强磁场中。

MK与PQ平行，相距为L；MN与PQ平行，相距为。

质量分别为2m、m的金属杆a和b垂直放置在导轨上。

已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。

则下列说法错误的是
A. 若a固定，释放b，则b最终速度的大小为
B. 若同时释放a、b，则b最终速度的大小为
C. 若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中两杆与导轨构成的回路中产生的电能为
D. 若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中通过回路的电量为
8.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有电阻R，水平条形区域I和II内有相同的方向垂直轨道平面向里的匀强磁场，I和II之间无磁场。

一电阻不计的导体棒，两端与导轨保持良好接触。

现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，并穿过两磁场区域，图中能定性描述该过程导体棒速度与时间关系的图像可能是（）
A. B. C.
D.
9.如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环．将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回，下列说法正确的是( )
A. 从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针
B. 运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反
C. 圆环从b到c的时间大于从c到b的时间
D. 圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量
10.如图所示，MN右侧有一正三角形匀强磁场区域（边缘磁场忽略不计），上边界与MN垂直，现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，从图示位置垂直于MN匀速向右运动，导体框穿过磁场过程中所受安培力F随时间变化的图象，以及框中导体的感应电流i随时间变化的图象正确的是（取安培力向左为正，逆时针电流为正）
A. B. C. D.
11.如图所示，光滑弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连，间距为L，在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.乙金属棒静止在双轨上，而甲金属棒在h高处由静止滑下，轨道电阻不计。

两棒的质量均为m，电阻均为R.甲棒与乙棒不会相碰，则下面说法正确的是
A. 从开始下滑到最终稳定，甲、乙的运动方向相反
B. 当稳定后，回路中感应电流的方向从上向下看是逆时针的
C. 乙棒受到的最大磁场力为
D. 整个过程中，电路释放的热量为mgh
12.如图所示是某校首届中学生创意物理实验设计展评活动中获得一等奖的作品《小熊荡秋千》。

两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上，C、D的两端用柔软的细导线吊了两个铜线圈P、Q（Q上粘有一张小熊的图片），并组成一闭合回路，两个磁性很强的条形磁铁如图放置，当用手左右摆动线圈P时，线圈Q也会跟着摆动，仿佛小熊在荡秋千。

关于此作品，以下说法正确的是（）
A. P向右摆动的过程中，P中的电流方向为逆时针方向（从右向左看）
B. P向右摆动的过程中，Q也会向右摆动
C. P向右摆动的过程中，Q会向左摆动
D. 若用手左右摆动Q，P会始终保持静止
二.解答题（共52分）
13.（12分）如图甲所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B1的大小随时间t变化的规律如图乙所示。

t=0时刻，在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域工内的导轨上也由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R，a6棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：
(1)试判断通过cd棒的电流方向和区域工内磁场的方向；
(2)当金属棒ab在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd消耗的电功率P；
(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离；
(4)为了求得ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量Q，某同学先求出ab棒的质量、到达EF处的速度，并利用(3)问中的距离，然后用总热量Q等于机械能的减小量进行求解。

若这位同学的方法正确，请用他的方法求出总热量Q；若他的方法不正确，请用你的方法求出总热量Q。

14.（12分）如图所示，一个竖直固定的光滑长直金属导轨，间距为L，上端与一个阻值为R 的电阻连接，下端断开。

导轨上水平放置一个质量为m、阻值为r的金属棒，金属导轨的长度为L，导轨之间存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为B的匀强磁场。

现闭合开关K，让导体棒从静止开始沿导轨自由下落，下落过程导体棒始终与导轨良好接触，重力加速度为g，求：
（1）导体棒下滑能够达到的最大速度；
（2）从导体棒开始下落到速度最大的过程中，若R上产生的热量为Q，则电阻R上流过的电量为多少？
15.（14分）如图所示,两条“∧”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置,两导轨间距L=1 m,导轨两侧均与水平面夹角α=37°,导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上,且与导轨垂直并接触良好。

两导体棒的质量均为m=0.1 kg,电阻也均为R=1 Ω,导轨电阻不计，MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=1 T。

设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。

（1）将乙导体棒固定,甲导体棒由静止释放,问甲导体棒的最大速度为多少?
（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放,问两导体棒的最大速度为多少?
（3）若仅把乙导体棒的质量改为m'=0.05 kg,电阻不变,在乙导体棒由静止释放的同时,让甲导体棒以初速度v0=0.8 m/s沿导轨向下运动,问在时间t=1 s内电路中产生的电能为多少?
16.（14分）如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。

质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。

从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。

除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线）则求：导体棒达到最大速度v m时牵引力大小?
(2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，求导体棒的速度随时间变化的函数表达式。

参考答案
13.【答案】（1）从d到c 区域I内磁场垂直于斜面向上（2）（3）
（4）不正确
【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、平衡、闭合电路欧姆定律等知识的应用。

（1）Ⅱ内磁场均匀变化因此在回路中产生感应电流，由楞次定律可知，流过cd的电流方向是由d到c。

因cd棒静止，由平衡条件可得cd棒所受安培力沿导轨向上，据左手定则可知，区域I内磁场垂直于斜面向上。

（2）因cd棒静止，由平衡条件可得
金属棒ab在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd消耗的电功率
解得，
（3）ab棒开始下滑到达区域Ⅱ前做匀加速运动，加速度
因在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，则ab棒达区域Ⅱ前后回路中的电动势不变，且ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，可得，即
解得：、
ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离
（4）这位同学的解法不正确。

正确的解法是：ab棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab棒开始下滑至EF的总时间
电路中的电动势
ab棒开始下滑至EF回路中产生总的热量
14.【答案】(1) (2)
【解析】（1）由题意可得导体棒由静止开始下落，当导体棒速度最大时所受合力为零，设此时导体棒电流为，速度为，根据平衡条件得：
此时导体棒两端的感应电动势为
此时导体棒中的电流强度为
解得：④
（2）导体棒开始下落到导体棒速度最大的过程中，设导体棒下降的高度是，经历的时间为
由题意可得：R 上产生的热量
导体棒上产生的热量为
所以导体棒上产生的热量为
由能量守恒有
流过R 的电荷量为
流过导体棒的平均电流为
平均感应电动势为
导体棒下降h 高度，磁通量的变化量为
解得：
15.【答案】 （1）1 1.2/m v m s = （2）20.6/m v m s = （3）0.32E J = 【解析】(1)将乙棒固定，甲棒静止释放，则电路中产生感应电动势1E BLv =
感应电流1
12E I R
=
,甲棒受安培力11F BI L = 甲棒先做加速度减小的变加速运动，达最大速度后做匀速运动，此时1mgsin F α= 联立并代入数据解得甲棒最大速度1 1.2/m v m s =
(2)甲、乙两棒同时静止释放，则电路中产生感应电动势22E BLv =
感应电流2
22E I R
=
，甲、乙两棒均受安培力22F BI L = 最终均做匀速运动，此时甲（或乙）棒受力2mgsin F α= 联立并代入数据解得两棒最大速度均为20.6/m v m s =
(3)乙棒静止释放，甲棒以初速度0v 下滑瞬间，则电路中产生感应电动势30E BLv =
感应电流3
32E I R
=
、甲、乙两棒均受安培力33F BI L = 对于甲棒，根据牛顿第二定律得： 337mgsin F ma ︒-= 对于乙棒，根据牛顿第二定律得： 337F m gsin m a '-︒='' 代入数据联立解得： 22/a a m s '==
甲棒沿导轨向下，乙棒沿导轨向上，均做匀加速运动
在时间t=1s 内，甲棒位移2012s v t at =+
甲，乙棒位移21
2
s a t ='乙 甲棒速度0v v at =+甲，乙棒速度v a t ='乙 据能量的转化和守恒，电路中产生电能
2220111sin37sin37222
E mgs m gs mv mv m v ︒︒''=-+
--甲乙甲乙 联立并代入数据解得E=0.32 J
16.【答案】 (1)F=0.45N (2)v =0.5t
【解析】(1)当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有：F -F 安-f =0 摩擦力f =μmg =0.2×0.1×10=0.2N
感应电动势E =BLy m ,感应电流I =
安培力F 安=BIL =N
此时率引力F=F安+f=0.45N
(2)当金属棒的速度大小为时v，感应电动势为E=BLv
由C=可知，此时电容器极板上前电荷量为Q=CU=CE=CBLv
设在一小段时间∆t内，可认为导体棒做匀变速运动，速度增加量为∆v，电容器板板上增加的电荷量为∆Q=CBL·∆v
根据电流的定义式I=
对导体棒受力分析，根据牛领第二定律，有F-f-BIL=ma
将I=CBLa代入上式可得：。