高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究章末专题复习学案 新人教版

第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
(对应学生用书第17页)
[知识结构导图]
[导图填充]
①v 0＋at ②v 0t ＋1
2at 2 ③v 2－v 20 ④aT 2
⑤gt ⑥1
2gt 2 ⑦v 0－gt
⑧v 0t －1
2gt 2 ⑨-2gh [思想方法] 1．极限法 2．图象法 3．对称法 4．逆向思维法 [高考热点] 1．速度—时间图象 2．位移—时间图象
3．匀变速直线运动公式的应用
4．追及相遇问题与图象的结合
5．匀变速直线运动实验
物理模型|思维转换法巧解匀变速直线运动问题
思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．
1．转换思维方式——逆向思维法
将匀减速直线运动减速至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动．(2018·郑州模拟)如图1­1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，
一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为( )
【导学号：84370040】
图1­1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1
[题眼点拨]①“完全相同的木块”说明子弹受阻力相同；②“速度恰好为零”可用逆向思维法．
D[由题意知，逆向思维法分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v23＝2a·L，v22＝2a·2L，v21＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度．则v1∶v2∶v3＝3∶2∶1.又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，所以选项D 正确．]
[突破训练]
1．(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图1­2所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
图1­2
A ．物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间
B ．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C ．物块下滑时从b 运动至c 所用时间为2
2t
D ．物块上滑通过c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
AC [由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a ＝g sin θ，故物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间，选项A 正确，B 错误；
物块由b 到a 的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bc t ＝12，解得t bc ＝22t ，选项C 正确；由于c 是位移的中点，物块上滑过程中通过c 点的速度不等于整个
上滑过程的平均速度，选项D 错误．]
2．转换研究对象——将多物体的运动转化为单个物体的运动
从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上
正在运动着的小球拍下部分照片，如图1­3所示．现测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
图1­3
(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)C 、D 两球相距多远？
(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？
【导学号：84370041】
[题眼点拨] ①“每隔0.1
s 释放一颗小球”可用Δx ＝aT 2求解；②“对
斜面上正在运动着的…”可转化为单个球运动． [解析](1)由Δx ＝aT 2
得
a ＝Δx T 2＝BC －AB T 2＝0.20－0.15
0.1
2
m/s 2＝5 m/s 2. (2)v B ＝AB ＋BC 2T ＝0.15＋0.20
2×0.1 m/s ＝1.75 m/s.
(3)由Δx ＝CD －BC ＝BC －AB 得
CD ＝BC ＋(BC －AB )＝20 cm ＋5 cm ＝25 cm.
(4)小球B 从开始下滑到图示位置所需的时间为
t B ＝v B a ＝1.75
5 s ＝0.35 s
则B 球上面正在运动着的小球共有三颗，A 球上面正在运动着的小球共有两颗． [答案](1)5 m/s 2
(2)1.75 m/s (3)25 cm (4)两颗
[突破训练]
2．(2017·淮南模拟)如图1­4所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取10 m/s 2)( )
图1­4
A ．1.6 m
B ．2.4 m
C ．3.2 m
D ．4.0 m
C [由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t ＝0.8 s ，故有H m ＝1
2gt 2
＝3.2 m ，C 正确．]
热点强化1|高考常考的三类图象问题
物理图象能形象地表达物理规律，直观地表示物理过程，并能鲜明地体现物理量之间的相互关系．从近几年高考命题来看，图象问题可分为以下三种类型： 1．通过题目所给图象获取信息解答相应问题(识图型)； 2．根据题目叙述的情景选择正确的物理图象(选图型)；
3．根据题中已知的物理图象选择给出的另一类对应图象(绘图型)．
(多选)如图1­5所示为一个质点做直线运动的v -t 图象，则下列说法中正确的是( )
图1­5
A ．质点在0～5 s 内的位移为5 m
B ．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大
C ．质点在10 s 末离出发点最远
D ．质点在8～12 s 内的平均速度为4 m/s
AB [根据速度—时间图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5 s 内的位移x ＝1
2×2×5 m＝5 m ，选项A 正确；由v -t 图象的斜率表示加速度可知，0～5 s 内的加速度大小a 1＝25 m/s 2,
8～10 s 内的加速度大小a 2＝6－2
10－8 m/s 2＝2 m/s 2,10～12 s 内的加速度大小a 3＝6 m/s 2，所以质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大，选项B 正确；质点在11 s 末离出发点最远，选项C 错误；质点在8～12 s 内的位移x ＝8 m ，平均速度为v ＝8
12－8 m/s ＝2 m/s ，选项D 错误．]
[突破训练]
3．(2018·四川绵阳模拟)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s 随时间t 变化的关系如图1­6所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则下列说法中正确的是( )
【导学号：84370042】
图1­6
A ．甲车的初速度为零
B ．乙车的初位置在s 0＝60 m 处
C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2
D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大
C [由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δs Δt ＝20
5 m/s ＝4 m/s ，故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看作是反方向的匀加速直线运动，则有s ＝1
2at 2
，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m ，则有20＝1
2a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2
，因其共运动了10 s ，可得s 0＝1
2×1.6×102 m ＝80 m ，C 对，B 错；t ＝5 s
时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错．]
a 、
b 两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t ＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们
在四次比赛中的v -t 图象如图所示，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )
C [在A 、B 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，两车间距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车间距离逐渐增大，当速度相等时，两车间距离最大，然后逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；
D 图中，
a 、
b 速度第二次相等时，b 的位移都大于a 的位移，此后，b 的速度大于a 的速度，
所以a 不可能追上b ，故D 错误．]
热点强化2|刹车避撞问题
近几年高考命题围绕交通安全方面的问题较多，试题常瞄准考生对刹车避撞问题中常犯的错误，设置“陷阱”，使“想当然”的考生掉进陷阱，造成失误．
为避免此类问题出错，要牢固掌握以下三点：
1．汽车刹车问题实质是物体做单向匀减速直线运动问题．速度减为零后，其加速度也为零．
2．判断汽车在给定的时间或位移内的运动规律，当t ≤v 0
a 时，汽车一直做匀减速直线运动，其位移x ≤v 202a ；若运动时间t ＞v 0a ，则汽车的位移x ＝v 20
2a ，汽车在整个过程中先做匀减速
直线运动，后静止．
3．两车同向行驶避免相撞的条件是，后车追上前车瞬间v 后＝v 前．
在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度v
A 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处向北走)经0.7 s 作出反应，从A 点开始紧急刹车，但仍将正步行至
B 处的游客撞伤，该汽车最终在
C 处停下．为了清晰了解事故现场，现以如图1­7示之．为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度v A ，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度v m
＝14 m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B 急刹车，恰好也在C 点停下来．在事故现场测得x AB ＝17.5 m 、x BC ＝14.0 m 、x BD ＝3.4 m ．问：
图1­7
(1)该肇事汽车的初速度v A 是多大？ (2)游客横过马路的速度是多大？
[题眼点拨] ①“经0.7 s 作出反应”说明车又匀速运动了0.7 s ；②“警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车”说明警车减速时加速度与肇事车相同． [解析](1)以警车为研究对象，则v 2m ＝2ax BC 将v m ＝14 m/s 、x BC ＝14.0 m 代入，得警车刹车加速度大小为a ＝7 m/s 2，因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度也为7 m/s 2.所以肇事汽车的初速度v A ＝2ax AC ＝21 m/s.
(2)肇事汽车在出事点B 的速度v B ＝2ax BC ＝14 m/s ，肇事汽车通过x AB 段的平均速
度v ′＝v A ＋v B
2＝17.5 m/s ，肇事汽车通过x AB 段的时间t ＝x AB
v ′＝1 s ．所以游客横过
马路的速度v ＝ 3.4
0.7＋1 m/s ＝2 m/s. [答案](1)21 m/s (2)2 m/s
车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故．某司机驾车以54 km/h 在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以36 km/h 在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距d ＝5 m 时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小a 1＝1 m/s 2.不考虑变道带来的方向变化．(取15＝3.9)求： (1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；
(2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a 2至少为多大．
[解析](1)v 1＝36 km/h ＝10 m/s ，v 2＝54 km/h ＝15 m/s ， 设经过时间t 1两车相撞，则有 v 2t 1＝v 1t 1＋1
2a 1t 21＋d ， 解得t 1＝(5－15)s ＝1.1 s.
(2)若两车速度相等时不相撞，则以后也不会相撞．当两车速度相等时，若刚好不相撞，此时后车加速度最小，设经过时间t 2两车速度相等，则有
v 2－a 2t 2＝v 1＋a 1t 2.
根据位移关系得
v 2t 2－12a 2t 2
2＝v 1t 2＋1
2a 1t 22＋d . 解得a 2＝1.5 m/s 2
.
[答案](1)1.1 s (2)1.5 m/s 2
[突破训练]
4．(2017·湖北武汉二调)警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战．如图1­8所示，白色警车以v 1＝30 m/s 行驶，掠过A 位置时发现一黑色可疑车辆停在A 线位置，于是立即以a 1＝3 m/s 2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A 位置为计时起点，黑色车3 s 后开始以a 2＝3 m/s 2
的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车．把这个过程中的两车看成质点，问：
图1­8
(1)什么时刻两车相撞？
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度为多大？
[解析](1)设白色车停下来所需的时间为t 1，从掠过A 位置至停车时所行驶位移为
x 1，则
v 1＝a 1t 1，v 21＝2a 1x 1
解得t 1＝10 s ，x 1＝150 m.
在t 1＝10 s 时，黑色车所行驶的位移
x 2＝1
2a 2(t 1－t 0)2＝73.5 m ＜150 m ，所以白色车停车前两车未相撞． 设黑色车撞上白色车发生在t 时刻，则 1
2a 2(t －t 0)2
＝x 1 解得t ＝13 s.
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度v 2＝a 2(t －t 0)＝30 m/s. [答案](1)13 s (2)30 m/s。