初中数学教学课例《整式的加减》课程思政核心素养教学设计及总结反思

求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适 当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代 数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的 数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进 行说理或求值有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求 多项式 3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋ (a3b3＋14a2b)－2b2＋3 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果 却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析： 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代 入 a，b 的值进行计算．解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3 －14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋ 1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为它不含有字母 a，所以代数式的值与 a 的取 值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简， 得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字 母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红 家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影 部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多 大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户 上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为 b＋b2＋b2＝2b，长为 a＋b2，根据长方形的面积计算
方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是 2 个半径为 b2 的 14 圆的面积和一个直径为 b 的半圆的面积的和，相 当于一个半径为 b2 的圆的面积；(3)利用窗户的面积减 去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b＋b2＋ b2)(a＋b2)＝2b(a＋b2)＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是 π(b2)2＝14πb2；(3)射进阳光的面积是 2ab＋b2－ 14πb2＝2ab＋(1－14π)b2.方法总结：解决问题的关 键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、 板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相 加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通 过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通 过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式 的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概 括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减 实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组 讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由 学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式， 来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性， 从而提高课堂教学效率。
初中数学教学课例《整式的加减》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《整式的加减》
称
此内容是在学析 去括号何合并同类项的应用。也是中考的一个重点，为
后面的因式分解做铺垫。
1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加
减运算；(重点) 教学目标
2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)
七年级是小学到初中的过渡期,学生在七年级学习 课例研究综
和生活上难免会出现不适应。七年级是学生从具体数的 述
运算到代数式运算的转折点,而“整式的加减”是代数
式最重要也是最基础的部分。“整式的加减”不仅在七 年级数学学习中起到承上启下的作用,而且在整个初中 数学学习中起到不可缺少的地位。如果学生没有掌握好 “整式的加减”,那么将会直接影响学生整个初中的数 学学习。因此作为一线的教师有必要进行七年级“整式 的加减”教与学现状的调查研究。本文主要通过问卷调 查和访谈的研究方法,了解七年级“整式的加减”教与 学现状,分析七年级学生整式的加减学习存在困难的原 因,以及七年级数学教师整式的加减教学存在的问题及 根源,并提出七年级数学教学尤其是整式的加减教学的 建议。
（2）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达
能力和逻辑思维能力。
一、情境导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了 n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了 四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生 写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以 上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些 运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2) －3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运 算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点 一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－ y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号， 然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号， 教学过程 那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系 数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2) －2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方 法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是 “－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋ 13b2)＋1，其中 a＝2，b＝－32.解析：原式去括号合 并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出 值．解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a ＋13b2＋1，当 a＝2，b＝－32 时，原式＝－3×2＋ 13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简
3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
1、学生情感两级分化
2、算术思维根深蒂固
学生学习能
3、学习起点参差不齐
力分析
4、个体差异客观存在
5、符号意识有待加强
6、思维方法有待提高
（1）通过观察、思考、类比、探索等数学活动，
培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的 教学策略选
方法，从而学会学习。 择与设计