土地面积测算PPT课件
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为单位面积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后 的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
k
Pi P0 0
i 1
第22页/共46页
三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级 起控制作用。控制级别越高，精度要求就越高。 控制面积测算的方法有三种： （1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标， 根据坐标法面积计算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅 为单位。图幅有两种，即梯形与矩形分幅。图 幅大小均固定的，面积可直接计算或从相关书 籍中查取。
A
p( p a)( p b)( p c)
第6页/共46页
2、 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sinφ/2
3、梯形 P d 2 b2 2(ctgA ctgD)
二、膜片法
膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、 玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片， 把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方 法。常用的方法有格值法（包括格网法和格点法）、 平行线法等。
土地面积测算程序
第30页/共46页
一、图幅面积测算
1、图幅理论面积查算 （1） 梯形图幅面积。根据不同比例尺，以图幅纬度 为引数，直接在《大比例尺图幅元素表》中的“图廓 大小与图幅面积”栏内查取图幅理论面积。 （2） 正方（矩）形图幅面积。可以根据不同比例尺 和图廓边的理论尺寸，直接计算其图幅的理论面积。 正方形图幅理论面积为50×50×M2×10-10（km2）， 矩形图幅理论面积为40×50×M2×10-10（km2）。式 中M为图幅比例尺分母。
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地面积的仪器， 最早使用的是机械求积仪，近几年来研制出多种数字 式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。
第13页/共46页
五、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内 可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特 定的地块。坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地 块面积的方法。其坐标可以在野外直接实测得到，也 可以是从已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐 标的精度。 当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增 加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近 曲线，计算出的面积愈接近实际面积。
第5页/共46页
§8.1 土地面积测算方法
一、几何要素法
所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几 何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地 或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的 面积，再计算出多边形总面积的方法。
1、 三角形 其中，p=(a+b+c)/2。
P
1 2
ch
c
1 bc sin 2
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abmn为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的 上面，首先累积计算图形内部的整方格数，再估读被 图形边线分割的非整格面积，两者相加即得图形面积。
第9页/共46页
2、格点法
将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或0.2mm直径的圆点。去掉互相垂 直的平行线，则点值（每点代表图上的面积）就是1mm2；若相邻点子的距 离为2mm，则点值就是4mm2。 图中abcd为待测的图形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的 点子，则按下列公式可求出图形面积： P=（N－1＋L/2）D
第7页/共46页
所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位 面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格 子或点子去逼近一个连续的图斑（地块），从 而完成图上面积测算的方法。 1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块， 测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积 计算公式计算出地块的面积。
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从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。 它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积 仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。 其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没 有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。 目前此法主要用于土地利用调查。 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后 碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制， 按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面 积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且 与图形所处的方位无关。
第16页/共46页
七、求地块在某一投影面的面积
地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准
面符合相当好的参考椭球面。在有的地方
（如我国海拔较高的西部地区），也用与参
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根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。 包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积 测算方法。 所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元 素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩 形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并 相加得到所需面积的数据。计算面积的边长量至厘米。 不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
27
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§8.3 土地面积测算程序与统计
土地面积测算的程序与统计和土地面积测算 的层次与方法有关。通常可以是解析法与图解 法。前一种一般用于城镇地籍；后一种适用于 农村地籍。 如果要弄清农村居民地每户宅基地面积时， 应测量大比例尺（不小于1:2 000）居民地地籍 图（或称岛图）。
第21页/共46页
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出
来各地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差
配赋，即
k
P Pi P0
k
K P / Pi
i 1
i 1
Vi KPi
Pi Pi Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi为某地块量测面积，P0为控制面积，K
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二、土地面积平差
1、 平差原则 平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测 算，块块检核，逐级按比例平差”的原则，即分 级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算 第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区 块（街坊或村）面积之和与图幅理论面积之差小 于限差值时，将闭合差按面积比例配赋给各区块， 得出各分区的面积。
第3页/共46页
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本 单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地 籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单 位。 1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
第4页/共46页
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设法精度又高于求积仪法精度； 求积仪法精度高于膜片法精度。 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
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2、图幅实际面积测算 当图纸为聚脂薄膜，其伸缩变形较小时，可 以直接引用图幅的理论面积；否则应在图纸上 量取图廓尺寸与对角线长度，然后组成两组不 同的三角形，根据三角形面积公式，计算其面 积（要进行图纸形变改正）。两组结果可以起 检核作用。具体量测时可以利用格网尺量至 0.1mm。同理，将图上面积根据比例尺换算为 实地面积。
25
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四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求
（2）其它方法 同一图斑两次测算的面积较差与其面积之比
图上面积/mm2
允许误差
<20
1/20
50-100
1/30
100-400
1/50
400-1000
1/100
1000-3000
1/150
3000-5000
1/200
>5000
1/250 26
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定 海拔1 500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高 程影响的改正。
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§8.2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必 不可少的工作内容。它为调整土地利用结构， 合理分配土地，收取土地费（税），制定国民 经济计划、农业区划及土地利用规划等提供数 据基础。 土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地 利用分类等面积的测算。概括起来，土地面积 测算方法有两种，即解析法面积测算（简称解 析法）与图解法面积测算（简称图解法）。
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D为点值。
第10页/共46页
三、沙维奇法
适用于大面积的测算，其优点在于减少了所量图形 的面积，因而提高了精度。
构成坐标公里网整数部分面积P0不量测，只需测定不足整格 部分Pa1、Pa2、Pa3与Pa4的面积和以及与之对应构成整格的补格 部分Pb1、Pb2、Pb3与Pb4的面积。从图上可以看出整格面积P1= Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2，P3=Pa3+Pb3，P4=Pa4+Pb4。 设Pa1、Pa2、Pa3、Pa4面积的相应分划数为a1、a2、a3及a4； Pb1、Pb2、Pb3、Pb4面积相应分划数为b1、b2、b3、b4；整格面 积的分划数为a1+ b1，a2+ b2，a3+ b3，a4+b4。
第28页/共46页
在城镇地籍中，对宗地面积精度要求比较高。 从土地面积测算的全过程来看，一般是三级测 算、两级控制： 图幅土地面积测算为第一级测算，其理论面 积作为首级控制； 街坊（或村）为第二级测算，其平差后的面 积和为第二级控制； 宗地（或农村地类）面积为第三级测算。
第29页/共46页
第26页/共46页
四、土地面积测算的精度要求
2、土地分级测算的限差要求
(1)分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求计算 F1 < 0.0025P1
F1：与图幅理论面积比较的限差； P1：图幅理论面积
(2) 土地利用分类面积测算限差，按二级控制要求计算
F：与分区控制面积比较的限差； P：分区控制面积；M：被测量图纸的比例尺分母
第11页/共46页
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制 下测算求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影 响。
第12页/共46页
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pai
Pi ai bi
ai
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面
积为：
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai i 1
考椭球面相平行的椭球面作为投影面，以方
便地形图和地籍图的施测和使用。在地籍管
理工作中，往往需要测算地球表面的水平面
面积。在局部地区，投影面可近似看成水平
面。
P
P0(
L L0
)2
P0(1
2H R
)
式中：P为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面 上的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正
系数。
第17页/共46页
第23页/共46页
（3） 沙维奇方法。在难以采用上述方法时，可 采用沙维奇法。其精度低于上述两种，适用于 特殊情况。
第24页/共46页
四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求
（1）求积仪
求积仪对同一图形两次测算的分划值的较差
求积仪测分划值数 <200
200-2000 >2000
允许误差分划数 2 3 4
第20页/共46页
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。 当测算完区块内各宗地（或图斑）面积之后， 其面积和与区块面积之差小于限差值时，将闭 合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则 得宗地（或图斑）面积的平差值。 （2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块 面积，只参加闭合差的计算，不参加闭合差的 配赋。
第14页/共46页
许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块 在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓 线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。
第15页/共46页
六、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图 纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水 平距离图上长度，r为变形系数，则有
平差后的面积应满足检核条件：
k
Pi P0 0
i 1
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三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级 起控制作用。控制级别越高，精度要求就越高。 控制面积测算的方法有三种： （1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标， 根据坐标法面积计算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅 为单位。图幅有两种，即梯形与矩形分幅。图 幅大小均固定的，面积可直接计算或从相关书 籍中查取。
A
p( p a)( p b)( p c)
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2、 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sinφ/2
3、梯形 P d 2 b2 2(ctgA ctgD)
二、膜片法
膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、 玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片， 把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方 法。常用的方法有格值法（包括格网法和格点法）、 平行线法等。
土地面积测算程序
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一、图幅面积测算
1、图幅理论面积查算 （1） 梯形图幅面积。根据不同比例尺，以图幅纬度 为引数，直接在《大比例尺图幅元素表》中的“图廓 大小与图幅面积”栏内查取图幅理论面积。 （2） 正方（矩）形图幅面积。可以根据不同比例尺 和图廓边的理论尺寸，直接计算其图幅的理论面积。 正方形图幅理论面积为50×50×M2×10-10（km2）， 矩形图幅理论面积为40×50×M2×10-10（km2）。式 中M为图幅比例尺分母。
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地面积的仪器， 最早使用的是机械求积仪，近几年来研制出多种数字 式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。
第13页/共46页
五、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内 可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特 定的地块。坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地 块面积的方法。其坐标可以在野外直接实测得到，也 可以是从已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐 标的精度。 当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增 加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近 曲线，计算出的面积愈接近实际面积。
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§8.1 土地面积测算方法
一、几何要素法
所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几 何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地 或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的 面积，再计算出多边形总面积的方法。
1、 三角形 其中，p=(a+b+c)/2。
P
1 2
ch
c
1 bc sin 2
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abmn为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的 上面，首先累积计算图形内部的整方格数，再估读被 图形边线分割的非整格面积，两者相加即得图形面积。
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2、格点法
将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或0.2mm直径的圆点。去掉互相垂 直的平行线，则点值（每点代表图上的面积）就是1mm2；若相邻点子的距 离为2mm，则点值就是4mm2。 图中abcd为待测的图形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的 点子，则按下列公式可求出图形面积： P=（N－1＋L/2）D
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所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位 面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格 子或点子去逼近一个连续的图斑（地块），从 而完成图上面积测算的方法。 1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块， 测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积 计算公式计算出地块的面积。
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从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。 它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积 仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。 其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没 有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。 目前此法主要用于土地利用调查。 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后 碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制， 按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面 积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且 与图形所处的方位无关。
第16页/共46页
七、求地块在某一投影面的面积
地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准
面符合相当好的参考椭球面。在有的地方
（如我国海拔较高的西部地区），也用与参
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根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。 包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积 测算方法。 所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元 素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩 形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并 相加得到所需面积的数据。计算面积的边长量至厘米。 不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
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§8.3 土地面积测算程序与统计
土地面积测算的程序与统计和土地面积测算 的层次与方法有关。通常可以是解析法与图解 法。前一种一般用于城镇地籍；后一种适用于 农村地籍。 如果要弄清农村居民地每户宅基地面积时， 应测量大比例尺（不小于1:2 000）居民地地籍 图（或称岛图）。
第21页/共46页
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出
来各地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差
配赋，即
k
P Pi P0
k
K P / Pi
i 1
i 1
Vi KPi
Pi Pi Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi为某地块量测面积，P0为控制面积，K
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二、土地面积平差
1、 平差原则 平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测 算，块块检核，逐级按比例平差”的原则，即分 级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算 第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区 块（街坊或村）面积之和与图幅理论面积之差小 于限差值时，将闭合差按面积比例配赋给各区块， 得出各分区的面积。
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在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本 单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地 籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单 位。 1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
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面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设法精度又高于求积仪法精度； 求积仪法精度高于膜片法精度。 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
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2、图幅实际面积测算 当图纸为聚脂薄膜，其伸缩变形较小时，可 以直接引用图幅的理论面积；否则应在图纸上 量取图廓尺寸与对角线长度，然后组成两组不 同的三角形，根据三角形面积公式，计算其面 积（要进行图纸形变改正）。两组结果可以起 检核作用。具体量测时可以利用格网尺量至 0.1mm。同理，将图上面积根据比例尺换算为 实地面积。
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四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求
（2）其它方法 同一图斑两次测算的面积较差与其面积之比
图上面积/mm2
允许误差
<20
1/20
50-100
1/30
100-400
1/50
400-1000
1/100
1000-3000
1/150
3000-5000
1/200
>5000
1/250 26
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定 海拔1 500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高 程影响的改正。
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§8.2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必 不可少的工作内容。它为调整土地利用结构， 合理分配土地，收取土地费（税），制定国民 经济计划、农业区划及土地利用规划等提供数 据基础。 土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地 利用分类等面积的测算。概括起来，土地面积 测算方法有两种，即解析法面积测算（简称解 析法）与图解法面积测算（简称图解法）。
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D为点值。
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三、沙维奇法
适用于大面积的测算，其优点在于减少了所量图形 的面积，因而提高了精度。
构成坐标公里网整数部分面积P0不量测，只需测定不足整格 部分Pa1、Pa2、Pa3与Pa4的面积和以及与之对应构成整格的补格 部分Pb1、Pb2、Pb3与Pb4的面积。从图上可以看出整格面积P1= Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2，P3=Pa3+Pb3，P4=Pa4+Pb4。 设Pa1、Pa2、Pa3、Pa4面积的相应分划数为a1、a2、a3及a4； Pb1、Pb2、Pb3、Pb4面积相应分划数为b1、b2、b3、b4；整格面 积的分划数为a1+ b1，a2+ b2，a3+ b3，a4+b4。
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在城镇地籍中，对宗地面积精度要求比较高。 从土地面积测算的全过程来看，一般是三级测 算、两级控制： 图幅土地面积测算为第一级测算，其理论面 积作为首级控制； 街坊（或村）为第二级测算，其平差后的面 积和为第二级控制； 宗地（或农村地类）面积为第三级测算。
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四、土地面积测算的精度要求
2、土地分级测算的限差要求
(1)分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求计算 F1 < 0.0025P1
F1：与图幅理论面积比较的限差； P1：图幅理论面积
(2) 土地利用分类面积测算限差，按二级控制要求计算
F：与分区控制面积比较的限差； P：分区控制面积；M：被测量图纸的比例尺分母
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该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制 下测算求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影 响。
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已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pai
Pi ai bi
ai
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面
积为：
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai i 1
考椭球面相平行的椭球面作为投影面，以方
便地形图和地籍图的施测和使用。在地籍管
理工作中，往往需要测算地球表面的水平面
面积。在局部地区，投影面可近似看成水平
面。
P
P0(
L L0
)2
P0(1
2H R
)
式中：P为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面 上的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正
系数。
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（3） 沙维奇方法。在难以采用上述方法时，可 采用沙维奇法。其精度低于上述两种，适用于 特殊情况。
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四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求
（1）求积仪
求积仪对同一图形两次测算的分划值的较差
求积仪测分划值数 <200
200-2000 >2000
允许误差分划数 2 3 4
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第二级：以平差后的区块面积为二级控制。 当测算完区块内各宗地（或图斑）面积之后， 其面积和与区块面积之差小于限差值时，将闭 合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则 得宗地（或图斑）面积的平差值。 （2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块 面积，只参加闭合差的计算，不参加闭合差的 配赋。
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许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块 在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓 线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。
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六、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图 纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水 平距离图上长度，r为变形系数，则有