最新版精编2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》完整考题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第七章 分式
一、选择题
1．m 克白糖溶于n 千克水中，所得糖水的含糖量可以表示为（ ）
A ． m n
B ．m m n +
C ．100n m
D ．1000m m n + 答案：D
2．1a a a
+⋅的结果是（ ） A ．1a + B ．2
C ．2a
D ．1 答案：A
3．若关于x 的方程
1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1
答案：B
4．若使分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
答案：A
5．在22231,,,()122
x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：Ｃ
6．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ） A ．
a x a b
-+千克 B ．b a ax +千克 C ．a x a b ++千克 D ． ax b 千克 解析：Ｂ 7．当25x >时，分式|25|52x x --的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23
答案：C
8．20人一行外出旅游住旅社，因特妹原因，服务员安排房间时每间比原来多住 1 人，结 果比原来少用了一个房间. 若原来每间住 x 人，则x 应满足的关系式为（ ）
A ．202011x x -=+
B ．202011x x -=-
C ．202011x x -=-
D ．202011x x
-=+ 答案：A
9．下列说法正确的是（ ）
A ．方程
01x x =-的解是0x = B ．方程1211
x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根
D ． 方程1222x x x
+=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 答案：A
10．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（ ）
A ．mx a （g ）
B ．am x （g ）
C ．am x a +（g ）
D ．
mx x a +（g ） 答案：D
11．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b
+，那么这条边上的高是（ ） A ．22a b + B ．222()a b + C ．22
2()a b a b ++ D ．2222()()a b a b ++
答案：B
12．下列关于分式263
x χ--的说法，正确的 （ ） A ． 当3x =时，分式有意义
B ． 当3x ≠时，分式没有意义
C ． 当3x =时，分式的值为零
D ． 分式的值不可能为零
答案：D
13．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）
A ．32x
B ．3x -
C ．21x x +
D ．211x -
+ 答案：D
14．下列各式中，正确的是（ ）
A ．4=
B ．4
C 3=-
D 4=- 答案：C
二、填空题
15．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v
＝1f
．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 解析：24
16．当1a =-,2b =-,2c =时，分式2
44ac b a
-的值为 ． 解析： 3
17．已知关于x 的分式方程
4333k x x x
-+=--有增根，则k 的值是 ． 解析：1
18．某段铁路长 392 km ，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km ，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x 所列出的方程为 ． 解析：392392140
x x -=+ 19．若分式方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 解析：4
20．当x=1,2
y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 解析：-7
21．一项工作甲、乙单独做各需a 天、2a 天，若两人合作，则需要 天. 解析：3
2a 22．已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.
(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；
(2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.
解析：（1） (1)at ，A a ；（2）A a b +，A A a a b
-+ 23．已知ab=1,则20061111a b ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭= . 解析：1
24．当2x =时，分式
301x k x -=+，则2k += . 解析：8
25．当x ________时，分式
x x 2121-+有意义． 解析：21≠
26．若1
4-m 表示一个正整数，则整数m 的值为 ． 解析：2，3，5
27． 甲、乙两人分别从相距s(km)的A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m(krn)，乙的速度是每小时n(km)，则经过 h 两人相遇. 解析：n
m s + 28．代数式
1x 、a 、2π、2x 13-、2y x y -中， 是整式，_ 是分式. 解析：a ，2π，213x -；1x ，2y x y - 29．当x 满足 时，分式2136
x +的值为负数. 解析：2x <
30．已知112a b +=，则代数式200920082009a ab b ab
-+的值为 . 解析：2010
31．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b
+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 .
解析：0x =
32．若去分母解方程3233x x x
=---时，出现增根，则增根为 . 解析：3=x
三、解答题
33．(1)观察下列变形：
1111212=-⨯；1112323=-⨯；1113434
=-⨯；… 通过观察，你发现了什么规律？用含 n 的等式表示(n 为正整数)： ．
(2)利用(1)中的规律计算：
1111()(1)(2)(2)(3)(2007)(2008)
x x l x x x x x x +++++++++++(其中0x >)，并求当 x=1时该代数式的值.
解析： (1）111(1)1n n n n =-++；（2）2008(2008)x x +，20082009
34．先约分，再求值：
(1)22444
x x x --+，其中3x =．
(2) 222x x y xy
--，其中2x =-，2y =
解析： (1)22
x x +-，5 ； (2)x y -，1 35．将分式
10(2)(1)(2)(1)(1)x x x x x +++-+约分，再讨论x 取哪些整数时，能使分式的值是正整数.
解析：101
x -，当 x=2或3 或6或 11 36．下列各个分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)2
51y -；(2)1|1|a -；(3)1||1b -
解析：（1）1y ≠±；（2）1a ≠；（3）1b ≠±
37．当整数x 取何值时，分式
31
x +的值是整数？ 0,2,4x =±-
解析：0,2,4x =±-
38．先化简，再求值：
(1)21()a a a a
-÷-，其中a = (2)221422
44a a a a a --⨯--+，其中1a =-．
解析： (1)21a ，13；(2)22(2)a a +-，16-
39．代数式
13
24
x x
x x
++
÷
++
有意义，求x的取值范围.
解析：2
x≠-，3
x≠-且4
x≠-
40．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数：
(1)0.030.2
0.070.5
x y
x y
-
+
；(2)
2
3
1
2
5
m n
m n
+
-
解析：(1)320
750
x y
x y
-
+
；(2)
150
330
m l n
m n
+
-
41．计算：
(1)432114
212121
a a a
a a a
+--
--
+++
；(2)
22
42
n mn m mn
m n m n n m
-
--
---
；(3)
22
()()()()
xy yz
x y x z x y z x
+
----
；
(4)
2
b a
c b c a b c b a c b a c
+-
+-
-+----
解析：（1）3；（2）m n
-；(3)
2y
y
χ-
；(4)-2
42．解下列分式方程：
(1)
2
7
11
x
x x
=+
--
；
(2）11
2
22
x
x x
-
=-++
.
解析：(1) 1.5
x=；(2) 4
x=-
43．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造 b个，则可提前几天完成．
2ab
x bx +
解析：2ab x bx
+ 44．已知123x x +=，121x x =．
(1)求
1211x x +的值； (2)求
2112x x x x +的值； (3)求2112111+1
x x x x ++++的值.
解析： (1)3；(2)7；(3)3
45．一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？
解析： 有风时飞行时间较长
46．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x 万元，请你写出 x 满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解析： 方程（1）：
252025100x =+；方程（2）20(25)25100
x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程
47．某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校. 现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务. 经协商后得知：甲小组单独修理比乙小组多用 20 天；乙小组每天修的套数是甲小组的 1.5 倍；学校每天需付甲小组修理费 80元，付乙小组 120 元.
(1)甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元
的生活补助. 现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；
②由乙单独修理；
③由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.
解析：（1）甲每天修16 套，乙每天修 24 套；（2）甲、乙合作省时又省钱
48．化简：
(1）21211x x x ++- (
2）1)111(-÷--x x x
解析：（1）11x
-，（2）1． 49．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．
⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)；
⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？
解析：(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xy
y x +； (2) y x +4-xy
y x +=0)()(2
<+--y x xy y x （x ≠y ）,∴甲队先完成 50．一个长，宽，高分别为 a ，b ，h 的长方体烟盒内装满了高为h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知
2.56a b
=，π取 3. 14，结果精确到 1%，烟盒纸厚度忽略不计)
解析：约 82%。