綦江中学2018-2019学年上期半期考试七年级数学试题及评分标准

綦江中学2018-2019学年上期半期考试
七年级数学试题
命题人： 审题人：
（全卷共五个大题中，满分：150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．37
-的倒数是（▲） A ． 73 B ．73- C ．37
D ．37- 2．在-3，-1，2，0这四个数中，最小的数是（▲）
A ． 3
B ． 1
C ．2
D ． 0
3．下列各式是一元一次方程的是 （ ）
A ．－3x －y=0
B ．2x=0
C ．2+x
1=3 D ．3x 2+x=8
4．观察下列代数式:2232,3,,,x a b r x π-+-,其中单项式有（▲）个 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个
5．下列运算正确的是( ▲ )
A ．235325x x x +=
B ．222325x x x +=
C ．224325x x x +=
D ．235326x x x +=
6．计算()()2017201811---的结果是（▲）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
7．下列式子中，代数式书写规范的是（▲）
A ． a •3
B ．2ab 2c
C ．24a b
D ． a ×b ÷c
8．若有理数a ,b 满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b 的值为（ ▲）
A ．6
B ．-6
C ．9
D ．-9
9．若31b a m +与32)1(b a n -是同类项，且它们的和为0，则（▲）
A ．2,1==n m
B ．2,2==n m
C ．0,1==n m
D ．1,3-==n m
10．多项式84222---+ab b kab a 中不含ab 项，则k =（▲）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
11．若0≠ab ，则b b
a a
+的取值不可能是（▲）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－2
12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，
称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方
形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正
方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操
作；... ...；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个
数是（▲）
A ． 2009
B ． 2010
C ．2011
D ．2012
二、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．2017年天猫双11全球狂欢节落下帷幕，位于上海梅赛德斯的媒体中心数字大屏上的数字最终定格在16820000万元，数字16820000用科学计数法表示为：_______________
14．单项式y x 25
2-的系数是 ． 15．比较大小：43-
32-． 16．若-6a b =，则18+22a b -= ．
17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .
18．符号f 表示下面的一种运算，它对一些数的运算如下：
()1211+=f ，()2212+
=f ，()3
213+=f ，, 利用以上运算规律写出()=n f ；()()()()=⋅⋅⋅100321f f f f
三、解答题：（本大题,2个小题，每小题8分，共16分）
19．计算：（1）)5()17()15(28+--+---； （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷+-⨯-411814． 第12题图
20．化简：（1）8523+--a a ； （2）)25()13(22x x x ----．
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）
21．计算（每题5分，共10分）
（1）()()[]
2432315.011--⨯⨯---； （2）73815)738()7()738(8⨯--⨯-+-⨯-． 22．化简求值（每题5分，共10分）
（1）2),45()54(3223-=--++-x x x x x 其中；
（2）先化简，再求值：
22112(4)722
a a
b a ab ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中b a ,满足0)3(212=-++b a . 23．下表记录了重庆市綦江中学七年级（五）班七名学生的体重，以48.0 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：
(1)最接近标准体重的学生体重是多少?
(2)最高体重与最低体重相差多少?
(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?
(4)求七名学生的平均体重．
24．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一
圆组成（半径相同）
（1）用含字母b a ,的式子表示窗户
能射进阳光的面积是多少？(结果保留π）
（2）当1,23==b a 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（π≈3）
（3）小亮又设计了如图2所示的窗帘，由一个半圆和两个四分之一圆（半径相同）组成，请你算算此时窗户能射进阳光的面积是否比图1能射进阳光的面积更大？如果更大，那么大多少？(结果保留π）
25．阅读材料：
材料1： 如果一个三位数为abc (表示百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c 的三位数)，我们可以将其表示为：10010abc a b c =++；
材料2： 如果一个三位数abc ,满足a ＞b 且b ＜c ，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”；
材料3： 如果一个三位数abc ,满足a ＜b 且b ＞c ，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687,121均为“峰数”；
（1）已知：三位数5x y 可表示为 ；三位数7xy 可表示为 ；57x y xy -= ；
（2）已知：三位数1xy 比三位数6xy 小284，求这两个三位数；
（3）求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）．
五、解答题（本大题1个小题，共12分）
26．我们知道，⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)()()(0000x x x x x x 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1,x=2(称－1，2分别为1+x 与2-x 的零点值)，在有理数数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复不遗漏的如下3种情况。

(1)当x<-1时，原式＝1221+-=--+-x x x )()(
(2)当21<≤-x 时，原式＝x+1-(x-2)=3
(3)当2≥x 时，原式＝x+1+x-2=2x-1
综上讨论，原式＝⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<≤--<+-)()()(212213112x x x x x
根据上述材料解决下列问题
(1)求出所有符合条件的整数x ，使得75=+x 这样的整数是___________；
(2)化简：42+--x x ；
(3)求141+--x x 的最大值.
綦江中学2018-2019学年上期半期考试
七年级数学试题评分标准
一、选择题 BABCB ACCCB BC
二、填空题
13. 71.68210⨯； 14. 2-5； 15. <； 16. 30； 17. 26； 18．n
21+， 5151． 三、解答题
19．（1）解：原式=-28+15-17-5 --------------------------------------------------------------------1分 =-（28+17+5）+15 ----------------------------------------------------------------2分 =-50+15 -----------------------------------------------------------------------------------3分 =-35-------------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)解：原式=-1×8+1×(-4) ---------------------------------------------------------------------------1分 =-8-4 ------------------------------------------------------------------------------------2分 =-(8+4)
=-12 ------------------------------------------------------------------------------------------4分
20．（1）解：原式=3a-5a-2+8
=(3-5)a+(-2+8) -------------------------------------------------------------------2分 =-2a+6 -------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）x x x 25-2-6-22+=解：原式----------------------------------------------------------------2分 52)26(22--+-+=x x ---------------------------------------------------------3分 7422--=x x -----------------------------------------------------------------------------4分
四、解答题
21题：（1））（解：原式9-23
121-1-⨯⨯= ----------------------------------2分 ）（7-6
1-1-⨯= ------------------------------------3分
6
71-+
= ----------------------------------------4分 6
1= ---------------------------------------5分
（2）()1578)7
38(+--⨯-=解：原式 ---------------------------3分 0)7
38(⨯-= 0= -----------------------------------------------5分
22题：
（1）解：原式＝32234554x x x x -++--------------------------------------------1分
＝14323++x x ------------------------------------------------3
分
当2-=x 时，原式＝()1242323+-⨯+-⨯)(----------------------4分
＝14483+⨯+-⨯)(
＝11624++-
＝－7-----------------------------------------5分
（2）原式=ab ab a ab a 2
1
7221222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----------------------------------------1分 =ab ab a ab a 217221222-++-------------------------------------------2分 =ab a 642+----------------------------------------------------------3分 由题意：3,2
1=-=b a ------------------------------------------------4分 原式=32162142
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=9414-⨯=-8-------------------------------5分
23题:
(1)最接近标准体重的学生体重是48.2kg ；------------------------- -------------2分
(2)最高体重与最低体重相差4.5kg ；------------------------------ -------------4分
(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是第七名学生；-----------------------------6分
(4)7)5.02.12.05.08.05.13(÷+++-++-=77.0÷=1.0；-----------------------------8分 48+0.1=48.1；------------------------------------------------------------9分 答：这7名学生的平均体重为48.1kg. ------------------------------------------10分 23题:
（1）28
1b ab π-；-------------------------------------------------------------3分 （2）当1,23==b a 时，281b ab π-=2138
1123⨯⨯-⨯=89；------------------------------6分 （3）图2窗户能射进阳光的面积=221614b ab b ab ππ-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-.---------------------------8分 因为2216181b b ππ>，所以281b ab π-<216
1b ab π-.所以图2所示的窗户能射进阳光面积更大.---------------------------------------------------------------------------9分 (216
1b ab π-)-(281b ab π-)=2281161b ab b ab ππ+--=2161b π. 图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大
2161b π.---------------10分
五、解答题
25题：（1）100x+y+50； 10x+y+700； 90x-650；-------------------------------3分
(2) 因为1xy =10x+y+100,6xy =100x+10y+6-----------------------------------4分
又因为6xy -1xy =284
100x+10y+6-（10x+y+100）=284 --------------------------------------5
分
100x+10y+6-10x-y-100=284
90x+9y-94=284------------------------------------6分 9(10x+y)=378
10x+y=42 ------------------------------------7分
所以x=4,y=2
1xy =142，6xy =426----------------------------------8分
（3）三位数是峰数的有240个，三位数是谷数的有285个.------------------10分 26题：解：
（1）x+5=7或x+5=-7，解得x=2或x=-12 ----------------------------------2分
（2）令x-2=0，x+4=0，分别求得x=2,x=-4,所以零点值：x=-4和x=2-----------3分 ① 当x>2时，x-2>0,x+4>0，所以原式＝(x-2)-(x+4)=-6--------------------4分 ② 当24≤<-x 时，02≤-x ，x-2<0,x+4>0，所以原式＝－(x-2)-(x+4)=－2x-2 --------------------------------------------------------------------5分 ③ 当4-≤x 时，x-2<0, 04≤-x ，所以原式＝－(x-2)+(x+4)=6-----------6分
所以原式＝()()()
62224264x x x x ->⎧⎪---<≤⎨⎪≤-⎩--------------------------------------- 7分
（2）令x-1=0,x+1=0，分别求得x=1,x=-1,所以零点值：x=1和x=-1------ 8分 ① 当x<-1时，x-1<0,x+1<0, 所以原式＝（1-x ）+4(x+1)=3x+5，此时无最大值
------------------------------------------------------------------- 9分 ② 当11x -≤<时，x-1<0,01≥+x , 所以原式＝（1-x ）－4(x+1)=-5x-3，所以当x=-1时，原式的最大值为2
------------------------------------------------------------------ 10分 ③ 当1≥x 时，01≥-x ,01>+x , 所以原式＝（x －1）－4(x+1)=-3x －5，所以当x=1时，原式的最大值为－8---------------------------------------------- 11分
综上所述，原式的最大值是2 ---------------------------------。