1等边三角形课件
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A
NE M
B
C
D
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
闯关我最行
1. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中 点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， 请说明DB=DE的理由。
A
D
B
E
C
闯关我最行
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、 AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数。
（特殊的等腰三角形
等边三角形
）
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正
三角形)。
等边三角形性质
• 等边三角形的三条边都相等.
• 等边三角形的每个内角等于60°. • 等边三角形每个角的角平分线，对边上的
中线，对边上的高互相重合. • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
等边三角形判定
• 三条边都相等的三角形是等边两种三情角况形： .
•闯关我最行
1、若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角
形.B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、
AC、EC、ED于F、G、M、N点，小胖认为：
∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你
能说说理由吗？
A
E
F
G
M N
B
C
D
•闯关我最行
2、已知ΔABD和ΔACE是ΔABC外侧的两个等 边三角形，M、N分别是DC、EB的中点，联结 MN、AM、AN，求证：ΔAMN为等边三角形.
B
C
3．等腰三角形的一个外角是120°，那么这个等腰三 角形是 等边 三角形。
•典型例题与能力拓展
例1－几何画版
变式2：如图，例1中其他条件不变，将等边三
角形CDE绕着点C顺时针旋转 º
（0< <60），请问刚才的结论BE=AD还成立吗？
A
D
B
C
E
•例拓——小组合作
例2：如图，例2中其他条件不变，将等边三
角形CDE绕着点C顺时针旋转180º，使得点B、 C、D在同一直线上，线段AC，BE交于点M，线 段CE，AD交于点N，试说明:ຫໍສະໝຸດ （1）BE=AD;A
（2）CM=CN；
你还能得到哪些结论？
OE
MN
B
C
D
•合作学习与讨论
三对全等三角形； CMN为等边三角形； MN // BD; AB// CE; AC // DE; AC与BE夹角为60
1、底角等于60。
• 三个内角都相等的三角形是2等、边顶角三等角于形60。.
• 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.
A
已知ABC，AB＝AC；
1）、若B＝60，说明ABC为等边三角形。
2）、若A＝60，说明ABC为等边三角形。
B
C
小试牛刀－概念辨析
1、判断 ①三个角都相等的三角形是等边三角形
AB=BC
②有两个角是60°的三A∠CA角==6B形0C°是等边三角形 ③有一个角是60°的等∠B腰= 6三0°角形是等边三角形 A
∠C=60° ∠A=∠B
④有两个角相等的等腰或 三角形是等边三角形
∠A= ∠C 。。。
2、在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三
角形，则需添加一个条件：________
LGO
14.7 等边三角形
目标解读
学习 1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形；
目标 2、通过小组对等边三角形性质预习与判定方法的讨论，体会 数学的分类思想；能运用等边三角形性质与判定方法进行说理。
重点 等边三角形的性质与判定方法的应用。 关注
复习与导入
回顾一下：
1、等腰三角形的定义是？
2、等腰三角形的具有哪些性质？
作业A：欣竹14.7二、三星 自主作业：好题
自主探究
1、已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各 边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ DEF是等边三角形.
变式练习1：
已知△DEF是等边三角形,D,E,F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ ABC是等边三角形.
B
A
OE
MN
C
D
•合作学习与讨论
变式练习：将等边三角形CDE按顺时针旋转一 定角度，线段AC的延长线与BE交于点M，线段 EC的延长线与AD交于点N，其他条件不变：
问：AD与BE夹角产生变化吗？
A
N C
B OME D
当堂检测
如图，∆ABC和∆CDE都是等边三角形，点B、C、 D在同一条直线上，点M、N分别是线段BE、AD 的中点，试判断 CMN 的形状，并加以说明。
NE M
B
C
D
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
闯关我最行
1. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中 点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， 请说明DB=DE的理由。
A
D
B
E
C
闯关我最行
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、 AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数。
（特殊的等腰三角形
等边三角形
）
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正
三角形)。
等边三角形性质
• 等边三角形的三条边都相等.
• 等边三角形的每个内角等于60°. • 等边三角形每个角的角平分线，对边上的
中线，对边上的高互相重合. • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
等边三角形判定
• 三条边都相等的三角形是等边两种三情角况形： .
•闯关我最行
1、若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角
形.B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、
AC、EC、ED于F、G、M、N点，小胖认为：
∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你
能说说理由吗？
A
E
F
G
M N
B
C
D
•闯关我最行
2、已知ΔABD和ΔACE是ΔABC外侧的两个等 边三角形，M、N分别是DC、EB的中点，联结 MN、AM、AN，求证：ΔAMN为等边三角形.
B
C
3．等腰三角形的一个外角是120°，那么这个等腰三 角形是 等边 三角形。
•典型例题与能力拓展
例1－几何画版
变式2：如图，例1中其他条件不变，将等边三
角形CDE绕着点C顺时针旋转 º
（0< <60），请问刚才的结论BE=AD还成立吗？
A
D
B
C
E
•例拓——小组合作
例2：如图，例2中其他条件不变，将等边三
角形CDE绕着点C顺时针旋转180º，使得点B、 C、D在同一直线上，线段AC，BE交于点M，线 段CE，AD交于点N，试说明:ຫໍສະໝຸດ （1）BE=AD;A
（2）CM=CN；
你还能得到哪些结论？
OE
MN
B
C
D
•合作学习与讨论
三对全等三角形； CMN为等边三角形； MN // BD; AB// CE; AC // DE; AC与BE夹角为60
1、底角等于60。
• 三个内角都相等的三角形是2等、边顶角三等角于形60。.
• 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.
A
已知ABC，AB＝AC；
1）、若B＝60，说明ABC为等边三角形。
2）、若A＝60，说明ABC为等边三角形。
B
C
小试牛刀－概念辨析
1、判断 ①三个角都相等的三角形是等边三角形
AB=BC
②有两个角是60°的三A∠CA角==6B形0C°是等边三角形 ③有一个角是60°的等∠B腰= 6三0°角形是等边三角形 A
∠C=60° ∠A=∠B
④有两个角相等的等腰或 三角形是等边三角形
∠A= ∠C 。。。
2、在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三
角形，则需添加一个条件：________
LGO
14.7 等边三角形
目标解读
学习 1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形；
目标 2、通过小组对等边三角形性质预习与判定方法的讨论，体会 数学的分类思想；能运用等边三角形性质与判定方法进行说理。
重点 等边三角形的性质与判定方法的应用。 关注
复习与导入
回顾一下：
1、等腰三角形的定义是？
2、等腰三角形的具有哪些性质？
作业A：欣竹14.7二、三星 自主作业：好题
自主探究
1、已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各 边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ DEF是等边三角形.
变式练习1：
已知△DEF是等边三角形,D,E,F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ ABC是等边三角形.
B
A
OE
MN
C
D
•合作学习与讨论
变式练习：将等边三角形CDE按顺时针旋转一 定角度，线段AC的延长线与BE交于点M，线段 EC的延长线与AD交于点N，其他条件不变：
问：AD与BE夹角产生变化吗？
A
N C
B OME D
当堂检测
如图，∆ABC和∆CDE都是等边三角形，点B、C、 D在同一条直线上，点M、N分别是线段BE、AD 的中点，试判断 CMN 的形状，并加以说明。