2020年广东省潮州市浮洋中学高二数学文模拟试卷含解析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2020年广东省潮州市浮洋中学高二数学文模拟试卷含
解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知
(1)若求的范围;(2)求在上的值域。

参考答案:

2. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为()
A. a B. a C. a D. a
参考答案:
A
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】连接A1C、MC,三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD,利用三棱锥的体积公式进行转换,即可求出点C到平面A1DM的距离.
【解答】解:连接A1C、MC可得
=
△A1DM中,A1D=,A1M=MD=
∴=
三棱锥的体积:
所以 d
(设d是点C到平面A1DM的距离)
∴=
故选A.
3. 由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除5位数的个数是()
A. 144
B. 192
C. 216
D. 240
参考答案:
C
【分析】
由题意可得,满足条件的五位数,个位数字只能是0或5,分别求出个位数字是0或5
时,所包含的情况,即可得到结果.
【详解】因为由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数,个位数字只能是0或5,万位不能是0;
当个位数字是0时,共有种可能;
当个位数字是5时,共有种情况;
因此,由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.
故选C
4. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()
A. 真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C. 真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
参考答案:
C

5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是()
(A)(B)(C)
(D)
参考答案:
D
6. 若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=25外的概率是()
A.B.C.D.
参考答案:
A
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义,关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标所得P点的总个数,
及点P落在圆x2+y2=25外的个数,代入古典概型计算公式即可求解.
【解答】解:连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标所得P点有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36个
其中落在圆x2+y2=25外的点有:
(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),
(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共21个
故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=
故答案为
7. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,则△ABC的形状是()
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
参考答案:
B

8. 设等差数列的前项和为,若,,则()A.63 B.45 C.36
D.27
参考答案:
B
9. 平面向量与的夹角为60°,且,,则()
A. B. C. 19 D.
参考答案:
B
【分析】
利用平方再开方的方法化简所求表达式,结合向量数量积的运算求得所求表达式的值. 【详解】依题意
.
故选:B.
【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法,考查平面向量数量积的运算,属于基础题.
10. 阅读下列程序:
输入x;
if x<0, then y =;
else if x >0, then y =;
else y=0;
输出y.如果输入x=-2,则输出结果y为( )
A.-5 B.--5 C. 3+
D. 3-
参考答案:
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列图形中线段规则排列,猜出第6个
图形中线段条数为_________.
参考答案:
125

12. 已知(﹣)n展开式中所有项的二项式系数和为32,则其展开式中的常数项为.
参考答案:
﹣80
【考点】DB:二项式系数的性质.
【分析】由条件求得 n=5,在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于零,求得r的值,可得展开式中的常数项.
【解答】解:由题意可得 2n=32,∴n=5,
∴(﹣)n=(﹣)5展开式的通项公式为 T r+1=?(﹣2)r?.
令=0,求得r=3,∴展开式中的常数项为?(﹣2)3=﹣80,
故答案为:﹣80.
13. 已知直线的参数方程为:(为参数),圆C的极坐标为,则直线与圆C的位置关系为________
参考答案:
相交
14. 有5件不同的产品排成一排,其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_ ___种.
参考答案:
48
15. 一个圆柱的底面面积是S,其侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积
为。

参考答案:
4πS
16. 已知,则
的值为.
参考答案:
63
由二项式定理得,
所以,解得,
所以,
所以.
17. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离为cm.
参考答案:
10
三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
参考答案:
(1)设圆心C(a,b),则
解得
则圆C的方程为x2+y2=r2.
将点P的坐标代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2.
(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,
且·=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,
所以·的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得).
(3)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x-1),
PB:y-1=-k(x-1),

得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0,
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,
故可得x A=.
同理,x B=,
所以k AB==
==1=k OP,
所以,直线AB和OP一定平行.
19. 如图,AB为圆O的直径,BC与圆O相切于点B,D为圆O上的一点,AD∥OC,连接CD.
求证:CD为圆O的切线.
参考答案:
证明:连接OD,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠COB=∠COD,
在△COB和△COD中,OB=OD,∠COB=∠COD,OC=OC,
∴△COB≌△COD(SAS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵BC与⊙O相切于点B,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
即OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.

20. (本小题14分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和
(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式,,其中,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为(亿元).
(1) 求关于的函数解析式:
(2)怎样投资才能使总利润的最大值?
参考答案:
解:(1)根据题意,得:∈[0,5],.…… 4分
(2)令,则且
…………8分
当时,即,当时,,此时
当时,即,当时,,此时 12分
答:当时,甲项目投资亿元,乙项目投资亿元,总利润的最大值是
亿元;当时,甲项目投资亿元,乙项目投资不投资,总利润的最大
值是亿元……………14分

21. 从4名女同学和6名男同学中,选出3名女同学和4名男同学,7人排成一排.
(1)如果选出的7人中,3名女同学必须站在一起,共有多少种排法?
(2)如果选出的7人中,3名女同学互不相邻,共有多少种排法?
参考答案:
解:(1)先选人,有种选法,再把3名女同学看成一个元素,与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列,,然后3名女同学再进行全排列,由分类计数原理,共有=43200种排法(6分)
(2) 选完人后,先让4名男同学全排列,再把3名女同学在每两男生之间(含两端)的5个位置中插入排列,共有=86400种排法(12分)

22. 过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于
,,
(Ⅰ)若横坐标为的点到焦点的距离为1,求抛物线方程;
(Ⅱ)若为抛物线的顶点,,试证明:过、两点的直线必过定点;
(Ⅲ)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线
的斜率是非零常数。

参考答案:
解:(Ⅰ)横坐标为且到焦点距离为1,则
∴抛物线方程为:…4分
(Ⅱ)根据条件可知,①
设过、的直线方程为:,
(若m不存在,则直线平行于x轴,与抛物线不可能有两个交点。



∴,,
代入式①得:,,(舍),
∴直线方程为:,过定点,命题得证。

…4分
(Ⅲ)设直线为:,直线为:,

…2分
…2分
∴…1分
又(定值),∴命题得证. …1分
略。

相关文档
最新文档