华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》精品课件_6

B
C
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝370，求飞
机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）
D 水平线
A


地面
BB
C
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝370，
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30°
• 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
练习
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角
解 叫在做R俯t△角.ABC中，∠ B =α
sin B AC 视线
AB
AB SAinCB铅直线s1i2俯n仰03角角00o 2400
B
A
α
C
A
答：飞机A到控制点B的距离约2400米
α
视线
)30°
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i

h l

tan
坡度等于坡角的正切值
1 : 3 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 __1_：_1___。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_1_:__3___。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
解得 x 100 3 100
所以河宽为 (100 3 100)米.
D
30o
B
45o 30o
AB
3、一人在塔底A处测得塔顶C的仰
C
角为450，此人向塔前100米到B处，
又测得塔顶的仰角为60度，已知测
角器的高度为2米，求塔高。
450 A 100
600 B
D
2米
小结
1．弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各 术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题
220
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约 为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1, 米, 3 1.732 2 1.414 ）
D 12米
4米
解: 作DE⊥AB,CF⊥AB垂足分别是E,F
依题可知：DE=CF=4.2 EF=CD=12.51
D| 4.2米
在Rt△ADE中，
4.2米
∵ DE = 4.2 = tan32°
AE AE
A
)32°
E
∴AE= 4.2 ≈
4.2 ≈ 6.72
tan32° 0.6284
在Rt△BCF中，同理可得：
∴的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
已知斜边求直边， 正弦余弦很方便；
优 已知直边求直边， 正切理当然； 选 已知两边求一角， 函数关系要选好； 关 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 系 已知锐角求锐角， 互余关系要记好； 式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
C·
4455oo 3300oo
DD
A 200 BB
播放 停
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200, D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45o
AD
C
则tan300= CD 即 3 x BD 3 x 200
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
作业
1.课本P117练习3,4 。 2.课本P120-123复习题。 3.跟踪两本练习册
书痴者文必工，艺痴者技必良。 ——蒲松龄
17 . 7
B
AC=32m
C C
46o
32m
29o
A
A
D
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
1、坡角
i= h : l 坡面 h
α 水平面 l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
4.2 ≈ 7.09
tan28° 0.5317
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90=27.1（米）
C|
4.2米
28°(
F
B
答：路基下底的宽约为27.1米
创设情境 导入新课
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时
飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的
俯角α=30在0，进行求测飞量机时，A从到下控向制上看点，B视的线距离.(精确到1米）
由题：∵∠α=60°，∠β=45° ∴∠ABC=30°,∠ADC=45° B α 在Rt△ACD中，令DC=CA=x 30
Tan∠30°=
AC BC
=
x
30+x
Dβ
解得：x=
C
A
3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 （如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m， 问大厦有多高？（结果精确到1m)
求飞机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）
解 在Rt△ABC中, AC=1200, ＝370
由 sin AC
AB
所以 AB=1S2in0307°
AB=102.060 AB=2000(米) B
37°
A
1200m C
所以飞机A到控制点B的距离约2000米.
1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地 面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角 β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。
BF
12 x
解得x=6 AF 6x 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险
2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的 一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边 的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明 理由;若能,请你计算出河宽.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
A
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
α
23
EF D
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
BE=CF=23m EF=BC=6m
AB AE2 BE2 692 232 72.7m
解：由点A作BD的垂线
A
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=9600°°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
B
DF
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
30°
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
在Rt△ABF中， tan ABF AF tan 30 3x
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米) tan 45
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
在BRFt△ BCF4中， 6同.9理3(米可) 得

BC AC
练习：求下列直角三角形未知元素的值
B
=10
30° (
A
5 3 C
创设情境 导入新课
例１、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A 处,C用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α ＝ 52°,求旗杆BC的高.(tan52°=1.2799;结果精确到0.1米)
解 在Rt△CDE中，α=52° ∵CE＝DE×tanα ＝AB×tanα ＝10×tan 52°
九年级数学课件
学习目标
1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的 知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法。 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践 的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
学习难点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中 元素之间的关系，从而解决问题。
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A

A的对边 斜边

BC AB
cos A
A的邻边 斜边

AC AB
tan
A

A的对边 A的邻边
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91
65° A
80
P
C
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
34°
sin B PC PB
PB

PC sin B

72.8 sin 34o

72.8 0.559
130.23
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
∴ ≈12.80 BC＝BE＋CE ＝DA＋CD ＝1.50＋12.80 ≈14.3（米）
答:旗杆BC的高度约为14.3米．
C
D 52°
10m
E
A
B
例2、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上 底宽为12.51米，其坡面角分别是32°和28°，求路基 下底的宽.(tan32°=0.6248; tan28°=0.5317结果精确到0.1米)
tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80
海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的
南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有
多远（精确到0.01海里）？
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 10）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
在Rt△ABE中
i

BE AE

1 3
AE 3BE 3 23 69m
在Rt△DCF中，同理可得
i CF
1
FD
2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m
AD AE EF FD
=69+6+57.5
=132.5m
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得
B
m?
C
46o AA 29o
32m
D
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460
tan CAB BC
∴BC AC A tCan 46o 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tan CAD DC AC
∴ DC AC ×tan 29 o