数学北师大选修自我小测 第一章组合 含解析

自我小测
1．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )个．
A ．6
B ．12
C ．18
D ．30
2．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )种．
A ．70
B ．80
C ．100
D ．140
3．若7781C C C n n n +-=，则n ＝( )．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
4．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法种数为( )．
A ．9
B ．14
C ．12
D ．15
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )．
A ．10
B ．11
C ．12
D ．15
6．7名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有__________种．(用数字作答)
7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)
8．若46C C n n >，求n 的取值集合．
9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？
10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：
(1)4只鞋子没有成双的；
(2)4只鞋子恰成两双；
(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．
参考答案
1. 答案：B
解析：根据题意，知46C －3＝2
6C －3＝12个．
2. 答案：A
解析：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名．
∴共有21125454C C C C +＝70种． 3. 答案：C
解析：∵7781C C C n n n +-=，即778811C C C C n n n n ++=+=，
∴n ＋1＝7＋8，∴n ＝14.
4. 答案：A
解析：根据题意，参加座谈会人员的选法可分两类：
第一类：张、王两人都不参加，有4
4C ＝1种选法；
第二类：张、王两人只有1人参加，有1324C C ＝8种选法，故共有1＋8＝9种选法．
5. 答案：B
解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有24C ＝6个；
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有14C ＝4个；
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有04C ＝1个．
∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．
6. 答案：140
解析：由题意知，3374C C ⋅＝140(种)．
7. 答案：34
解析：由题意知：4474C C -＝34(种)． 8. 解：∵4
6C C n n
>，∴4
6C C ,6.n n n ⎧>⎨≥⎩
∴!!,4!(4)!6!(6)!6.n n n n n ⎧>⎪--⎨⎪≥⎩
∴29100,6,
n n n ⎧--<⎨≥⎩∴110,6.n n -<<⎧⎨≥⎩ 又∵n ∈N *，∴n 的集合为{6,7,8,9}．
9. 解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：
①1号盒子里放1球，其余的放入2号盒子里，有1
4C ＝4种方法；
②1号盒子里放2球，其余的放入2号盒子里，有24C ＝6种方法；
所以共有4＋6＝10种不同的放球方法．
10. 解：(1)从10双鞋子中选取4双，有410C 种不同的选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据乘法计数原理，选取种数为410C ·24＝3 360(种)．
(2)从10双鞋子中选取2双，有210C ＝45(种)．
(3)先选取一双有110C ＝10种，再从9双鞋中选取2双有29C 种选法．每双鞋只取一只有2×2＝4种，根据乘法计数原理得不同的取法种数为：12109C C ⋅·22＝1 440(种)．。