【过关测试】八年级数学人教版上学期期中复习03试题试卷含答案

八年级（上）人教版数学期中过关测试03
学校：_____________班级：____________ 姓名：______________
（时间：120分钟分值：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面图形①线段；②角；③直角三角形；④等腰梯形是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．20C．24D．48
5．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43°B．33°C．37°D．47°
6．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360°B．600°C．900°D．1800°
7．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm
8．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C 落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB 的距离为（ ）
A．2.2cm B．3.2cm C．4.8cm D．6.4cm
10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为 °．
12．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为 ．13．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝ °．
14．如图：在▱ABCD中，BC＝6，∠CBD＝30°，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G．作射线CG 交BD于点E，则BE的长为 ．
15．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？
17．（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
18．（9分）作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）
如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．
19．（9分）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？
21．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
22．（10分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC．
23．（11分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
参考答案
一、选择题
12345678910
C C
D A C B B B B B
二、填空题
11．70
12．11
13．72
14．
15．﹣1
三、解答题
16．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
17．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，
根据题意得180﹣x＝3x+20，解得x＝40，
180°﹣x°＝140°，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，
所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
18．解：作图如右图：
牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短．
19．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
20．解：（1）∵PB为∠ABC的平分线，PC为∠ACB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）＝65°．
在△PBC中，∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115°．
（2）由（1）可知：∠BPC＝180°―1
2
（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°―1
2
（180°﹣∠A）＝90°+
1
2
∠A．
设∠A＝α，
∴90°+1
2
α=3α，
解得α＝36°，
∴∠A＝36°．
21．解：（1）∵△DEF≌△ABC，∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
22．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ECB=1
2
∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝60°﹣45°＝15°；
（2）∵∠CEF＝135°，∠ECB=1
2
∠ACB＝45°，
∴∠CEF+∠ECB＝180°，
∴EF∥BC．
23．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB
∠DAC=∠BCE
AC=BC
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．。