2020年小学数学专业素养竞赛卷

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本试卷总分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：
1.在答题卡上填写姓名、学校、考试号等信息，并正确涂黑考试号下方的数字。

2.选择题答案用2B铅笔涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定位置。

3.答题必须在答题卡上完成。

一、单项选择题（共30小题，每小题2分，共60分）
1.根据___的意见，各学段应该设立哪一门课程为必修课程？
A.劳动教育
B.思政教育
C.实践活动教育
D.爱国主义教育
2.现代学生观的基本观点包括哪些？
①学生是发展的人②学生是独特的人
③学生是自由的人④学生是教育活动的主体
A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④
3.建构主义理论中，研究的四大要素是什么？
A.理解、记忆、协作、交流
B.情境、协作、交流和意义建构
C.自主、合作、探究、记忆
4.探究研究的实施过程是怎样的？
A.计划阶段——问题阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段
B.问题阶段——计划阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段
C.问题阶段——计划阶段——研究阶段——反思阶段——解释阶段
D.计划阶段——问题阶段——解释阶段——研究阶段——反思阶段
5.教师讲课语言应该生动、形象、简洁、准确、富有吸引力，声音抑扬顿挫，并伴有适当的表情，这样做能够引起学生的什么？
A．有意注意B.无意注意C.兴趣D.共鸣
6.研究“全等三角形的判定定理”后再学“相似三角形的性质定理”时进行的分析属于哪种研究？
A．信号研究B．连锁研究C．辨别研究D．规则或原理研究
7．我国学制沿革史上，初次确立了“六•三•三”的研究阶段和年限的学制是哪个？
A．壬寅学制B．癸卯学制C．壬子癸丑学制D．壬戌学制
8.澳大利亚的教师在向学生讲解“雪花”时采用观看录像带并向空中抛洒大量碎纸片的方式，这种直观的手段是什么？
A．实物直观B．模象直观C．语言直观D．虚拟直观
9.班级授课制在我国正式实行是在哪个时期？
答案未提供，无法回答。

22.圆上任意两点连接起来的线段称为弦。

一个圆被一条
直径和一条弦所分最多可分为4块，如果被两条直径和一条弦所分最多可分为7块。

如果要把一个圆分成31块，至少需要
10条直径与一条弦。

23.一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余；如果每天读60页，7天读不完，8天又有余；如果每天读7n 页，又恰好用n天读完，这本书共447页。

24.如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c成
正比例。

25.一家四口（父母和一儿一女）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿女按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按每人全价的80%收费。

若两家旅行社每
人的原票价相同，则下列说法正确的是乙旅行社比甲旅行社更优惠。

26.马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。

表演结束后，5只猴子分别骑了2、2、3、5、x次车，5辆车分别被骑了1、1、2、4、y次。

那么x、y分别等于4、1.
27.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运3个，61个搬运者中至少有4人搬运的球完全相同。

28.如图，是___出门散步时离家的距离y与时间x之间的关系的图像。

若用黑点表示___家的位置，则___老师散步行走的路线可能是BCD。

29.核酸检测常采用组合检测，将n个样本分别取样，等分为若干组，再将每组样本混合检测。

若检测结果为阴性，则该组样本均为阴性；若检测结果为阳性，再对该组中的每个样本进行单独检测。

现有100个样本，随机等分为20组。

若对这100个样本采用组合检测比一一检测所需检测次数少，则组合检测时最多有5组混合样本呈阳性。

30.在疫情期间，全国各地采取“停课不停学”，网课成为
热门话题。

某老师在10:05、10:10、10:20可能出现在直播间
并在一分钟后关闭，每种可能性的概率相同。

校长在10:00、10:15、10:30可能进入直播间检查，并在10分钟后退出，每
种可能性的概率相同。

那么校长看到老师露脸的概率是多少？
答案：B。

9
31.《数学课程标准（2011版）》指出：数学是研究数量
和空间的科学，它是人类文化的重要组成部分，数学是现代社会每一个公民应具备的基本素养。

32.《课程标准（2011版）》在各学段中，安排了四个部
分的课程内容：数与代数、几何、数据与概率、函数。

33.从3、5、7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数分别是105和735.
34.中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两颗桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季之间相隔5米。

35.一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人。

请你设计一个打电话的方案，最少花50分钟就能通知到每个人。

36.100个和尚吃100个馒头。

大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

大和尚25人，小和尚75人。

37.130克含盐50%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的含盐6.4%的盐水有200克。

38.口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。

那么至少要摸出29个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。

39.如图，梯形ABDC中，AB//CD，AB=3，CD=5，梯形ABDC面积为4.△COD的面积是2.
40.将棱长为1厘米的正方体按下图方式放置，则第20个
几何体的表面积是54.
41.设有甲、乙两个杯子。

甲杯装10升A液，乙杯装10
升B液。

现从甲杯取出一定量的A液，注入乙杯并搅拌均匀。

再从乙杯中取出同量的混合液注入甲杯搅拌均匀。

测出甲杯中
A液和B液的比为5∶1.第一次从甲杯中取出的A液量是2升。

42.如图，AB=BC=CD，∠ABC=150°。

问：∠BAD=15°，∠___°。

43.题目缺失，无法回答。

43.已知大圆直径为20厘米，求阴影部分的面积。

44.有甲、乙两个圆柱形，底面直径之比为3∶2，甲中水
深15厘米，乙中水深5厘米，现往两个中注入同样多的水，
使它们的水深相等，那么乙中的水面上升了多少厘米？
45.甲、乙两地相距95千米，___、___骑车从甲地，___
骑车从乙地同时出发相向而行，___、___和___的骑车速度分
别是每小时18千米、13.5千米和15.5千米。

经过多少小时后，___正好在___和___相距的正中处？
46.如图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，阴
影部分的面积是多少平方厘米？
47.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB
＝6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是多少？
48.计算：36×1.09+1.2×67.3=104.28+80.76=185.04
49.计算：1998÷1998=1
50.计算：
$\frac{1\times2\times3\times4\times9\times9}{100}=5.832$
51.解方程：$\frac{x+121}{x-1(x+1)}=\frac{2}{x-1}-
\frac{2}{x+1}$
化简得：$x^4-2x^3-119x^2+242x-119=0$
因为$x=1$不是方程的解，所以可以除以$x-1$，得到：
x^3-x^2-118x+119=0$
解得：$x=1$或$x=11$或$x=-7$
但$x=-7$不是方程的解，所以方程的解为$x=1$或$x=11$
52.不等式组的整数解为：
begin{cases} x+y\leq 5 \\ x\geq 1 \\ y\geq 1 \end{cases}$
其中，$x$和$y$为整数。

53.解不等式组：
begin{cases} x-3+3\geq x \\ 1-3(x-1)<8-x \end{cases}$
化简得：$\begin{cases} x\geq 0 \\ x\geq -\frac{5}{2}
\end{cases}$
解得：$x\geq 0$
54.
55.牧童所走的路程最短的点P应该在直线l上，且AP=PB。

56.甲、乙两车相遇的时间为早上8:00.。