高三数学-2018年高三期末数学试题 精品

扬州市2018~2018学年度第一学期期末调研测试
高三数学试题
注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 若集合{}21,
A a =-，{}4,2=
B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 函数2log (1)y x =-（1x >）的反函数的解析表达式为 A ．2
1y x =+ B ．21x
y =- C ．21x
y =+ D ．2
1y x =- 3. 已知3sin 5α=
，α为钝角，则tan 4πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值为 A ．7- B ．7 C ．17- D ．1
7
4. 一家五口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小孩坐成一排拍照片,小孩一定要紧靠在爷爷和奶
奶中间坐,奶奶不坐在两端,共有不同的坐法
A ．24种
B ．12种
C ．90种
D ．8种 5. 一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为
，则球的表面积为 A ． B ．8π C ． D ．4π
6. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9 7.以抛物线22x y =上点(2,2)P 为切点的切线，与其准线交点的横坐标为
A ．12-
B ．54-
C ．34
D ．114
8. 将函数21
2sin 2
y x x =+-的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象
A ．向左平移12π个单位
B ．向左平移6π
个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6
π
个单位
A
B
C
D
1
A
1B
1C
1
D P
9. 在长方体1111ABCD A BC D -中，
P 为BD 上任意一点，则一定有 A ．1PC 与1AA 异面 B ．1PC 与1AC 垂直 C ．1PC 与平面11AB D 相交 D ．1PC 与平面11AB D 平行
10. 将2
n 个正整数21,2,3,
,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和
都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =.已知将等差数列：3,4,5,前16项填
入44⨯方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于
A ．36
B ．40
C ．42
D ．44
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A 、B 、
C 三家养鸡场分别抽取的个体数为 ▲ ， ▲ ， ▲ .
12.
053log 4
2+=． ▲ . 13. 某公司一年需购买某种货物100吨，每次都购买x 吨，运费为a 万元/
次，一年的总存储费用为ax 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = ▲ 吨. 14. 6
(x 展开式中的常数项是 ▲ .（用数字作答） 15.某人射击一次击中目标的概率为
3
5
，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的 概率为 ▲ . （用分数表示） 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB ，则AB 中点的轨迹为椭圆；
②设A 、B 为两个定点，若||||2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ③方程2
410x x -+=的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④无论方程
22
152
x y k k +=+-表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ▲ . （写出所有真命题的序号）.
P
A
F
B
E
D
C
三、解答题（本大题共5
小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（本题满分12分）
在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4
C =. （1）求sin A 的值；（2）求BC CA 的值.
18.（本题满分14分）
已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，一条准线方程为1
2
x =-，一条渐近线的倾斜角为60︒.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）已知直线2y x =-与x 轴交于P 点，与双曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB +的值.
19.（本题满分14分）
如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成的角是30︒，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.
（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；
（2）证明：不论点E 在边BC 上何处，都有PE AF ⊥； （3）BE 等于何值时，二面角P DE A --的大小为45︒.
20.（本题满分16分）
已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为(1,3)-. （1）若方程()7f x a =-有两个相等的实数根，求)(x f 的解析式； （2）若函数()g x x =)(x f 在区间,
3a ⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
内单调递减，求a 的取值范围； （3）当1a =-时，证明方程()321f x x =-仅有一个实数根.
21.（本题满分14分） 设12() 2f x x λλ=-++（λ为常数，且01λ<<），11()[()]n n f x f f x +=，(0)(0)2
n n n f a f λ
+=+，
(*
n N ∈). （1）求1a 的值；
（2）求证：数列{}n a 是等比数列；
（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n n a S b n =，1
n
n i i T b ==∑，试比较n T 与11
2a 的大小.。