高中物理 第5章 习题课 牛顿第二运动定律的综合应用练习(含解析)鲁科版必修第一册-鲁科版高一第一册

牛顿第二运动定律的综合应用
[随堂检测]
1．A 、B 两物体以一样的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数一样，且m A ＝3m B ，如此它们所能滑行的距离s A 、s B 的关系为( )
A ．s A ＝s
B B ．s A ＝3s B
C ．s A ＝1
2
s B
D ．s A ＝9s B
解析：选A.物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度a ＝μmg
m
＝μg ，与质量无关，由0－v 2
0＝－2as 和题设条件知s A ＝s B .
2．(2019·陕西咸阳高一期中)图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线局部AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图，AC 是滑道的竖直高度，
D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD ＝D
E ＝15 m ，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由
静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取10 m/s 2
，如此滑行者在滑道AE 上滑行的时间为( )
A.2s B ．2 s C.6s
D ．22s
解析：选C.如下列图，设斜面坡角为θ，取AE 中点为F ，如此：AE ＝2AF ＝30sin θ，物体做匀加速直线运动，对物体受力分析，受重力和支持力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面正交分解，根据牛顿第二定律，有：
mg sin θ＝ma ，解得：a ＝g sin θ；根据速度位移公式，有：AE ＝1
2
at 2；解得：t ＝6s.
3．用30 N 的水平外力F 拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后撤去，如此第5 s 末物体的速度和加速度分别是( )
A ．4.5 m/s ，1.5 m/s 2
B ．7.5 m/s ，1.5 m/s 2
C ．4.5 m/s ，0
D ．7.5 m/s ，0
解析：选C.有力F 作用时，物体做匀加速直线运动，加速度a ＝F
m
＝1.5 m/s 2
.力F 作用3 s 撤去之后，物体做匀速直线运动，速度大小为v ＝at ＝4.5 m/s ，而加速度为0.选项C 正确．
4．(2019·济宁高一检测)民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长
的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如下列图，某客机紧急出口离地面高度AB ＝3.0 m ，斜面气囊长度AC ＝5.0 m ，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s ，g 取10 m/s 2
，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？
(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽略空气阻力) 解析：(1)根据运动学公式s ＝12at 2
①
得：a ＝2s t 2＝2×5.022
m/s 2＝2.5 m/s 2
② 故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s 2
. (2)乘客在斜面上受力情况如下列图．
F f ＝μF N
③
F N ＝mg cos θ④
根据牛顿第二定律：
mg sin θ－F f ＝ma ⑤
由几何关系可知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8 由②～⑤式得：
μ＝g sin θ－a g cos θ＝7
16
＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5. 答案：(1)2.5 m/s 2
(2)0.437 5
[课时作业][学生用书P149(单独成册)]
一、单项选择题
1．行车过程中，如果车距不够，刹车不与时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A ．450 N
B ．400 N
C ．350N
D ．300 N
解析：选C.汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，设汽车匀减速的加速度大小为a ，如此a ＝v 0t
＝5 m/s 2
，对乘客应用牛顿第二定律可得：F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N ，所以C 正确．
2．假设汽车紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20 m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )
A ．40 m
B ．20 m
C ．10 m
D ．5 m
解析：选B.由题意F 阻＝mg ，汽车所受合力F ＝F 阻＝mg ，对汽车由牛顿第二定律解得汽车
刹车时的加速度大小a ＝F m ＝g ＝10 m/s 2.设滑行距离为x ，由v 2
＝2ax 得x ＝v 22a
＝20 m ，故B 正
确．
3．如下说法正确的答案是( )
A ．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B ．物体所受合力越大，速度越大
C ．速度方向、加速度方向、合力方向总是一样的
D ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向一样
解析：选D.根据牛顿第二定律可知，合外力为零，物体的加速度一定为零，合外力越大，加速度越大，但物体的速度不一定越大，A 、B 均错误；物体的加速度方向与合外力方向一定一样，但与速度方向不一定一样，故C 错误，D 正确．
4．水平面上一个质量为m 的物体，在一水平恒力F 的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经时间2t 物体停了下来．如此物体受到的阻力应为( )
A ．F
B ．F 2
C.F
3
D ．F
4
解析：选C.设阻力为f ，由牛顿第二定律得：F －f ＝ma 1，f ＝ma 2，v ＝a 1t ，v ＝a 2·2t ，以上四式联立可得：f ＝F
3
，所以C 正确．
5.
如下列图，一物体P 从曲面上的A 点自由滑下，在水平静止的粗糙传送带上滑动后恰好停在传送带的右端B .假设传送带沿逆时针方向转动起来，再把P 放到A 点，让其自由滑下，如此( )
A ．P 仍能到达
B 端且速度为零 B ．P 到达不了B 端
C ．P 会滑过B 端后向右抛出
D ．以上三种情况均有可能
解析：选A.无论传送带是静止还是沿逆时针方向运行，P 受到的支持力大小均等于P 的重力mg ，动摩擦因数μ不变，P 受到的摩擦力方向均水平向左，大小均为f ＝μmg ，即P 在传送带上的受力情况是一样的，运动情况也是一样的，选项A 正确，B 、C 、D 错误．
6．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如下列图的四种情况中符合要求的是( )
解析：选C.设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝
mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝L
cos θ
，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t ＝4L
g sin 2θ
.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为
最大值，时间t 最短，应当选项C 正确．
7．(2019·太原高一测试)质量为m ＝3 kg 的木块放在倾角为
θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．假设用沿斜
面向上的力F 作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，
经过t ＝2 s 时间物体沿斜面上升4 m 的距离，如此推力F 为(g 取10 m/s 2
)( )
A ．42 N
B ．6 N
C ．21 N
D ．36 N
解析：选D.因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ
＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x ＝12at 2得a ＝2 m/s 2
，由牛顿第二定
律得：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，得F ＝36 N ，应当选D.
二、多项选择题
8．质量为1 kg 的质点，受水平恒力F 的作用，在光滑平面上由静止开始做匀加速直线运动，它在t 秒内的位移为x m ，如此F 的大小不可能为( )
A.2x t
2
B ．2x 2t －1 C.
2x
2t ＋1
D ．2x t －1
解析：选BCD.由运动情况可求得质点的加速度a ＝2x
t
2，
如此水平恒力F ＝ma ＝2x
t
2 N ，故A 项对．
9．如图甲所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示，假设重力加速度g 取10 m/s 2
.根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A ．物体的质量
B ．斜面的倾角
C ．加速度由2 m/s 2
增加到6 m/s 2
的过程中，物体通过的位移 D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度
解析：选AB.由题图乙可知，当水平外力F ＝0时，物体的加速度a ＝－6 m/s 2
，此时物体的加速度a ＝－g sin θ，可求出斜面的倾角θ＝37°，选项B 正确；当水平外力F ＝15 N 时，物体的加速度a ＝0，此时F cos θ＝mg sin θ，可得m ＝2 kg ，选项A 正确；由于不知道加速度与时间的关系，所以无法求出物体在各个时刻的速度，也无法求出物体加速度由2 m/s 2
增加到6 m/s 2
过程中的位移，选项C 、D 错误．
10．(2019·黑龙江绥化高一期中)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行，现将一块木炭无初速度地放在传送带的最左端，木炭在传送带上将会留下一段黑色的痕迹，如
下说法正确的答案是( )
A ．黑色的痕迹将出现在木炭的左侧
B ．木炭的质量越大，痕迹的长度越短
C ．传送带运动的速度越大，痕迹的长度越长
D ．木炭与传送带间动摩擦因数越大，痕迹的长度越短
解析：选CD.刚放上木炭时，木炭的速度慢，传送带的速度快，木炭向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭的右侧，所以A 错误；木炭在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，μmg ＝ma ，所以a ＝μg ，当
达到共同速度时，不再有相对滑动，由v 2
＝2as 得，木炭位移s 木＝v 2
2μg
，设相对滑动的时间
为t ，由v ＝at ，得t ＝v μg ，此时传送带的位移为s 传＝vt ＝v 2
μg ，所以滑动的位移是Δs ＝s 传
－s 木＝v 2
2μg
，由此可以知道，黑色的径迹与木炭的质量无关，所以B 错误；由B 知，传送带
运动的速度越大，径迹的长度越长，所以C 正确；木炭与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以D 正确．
三、非选择题
11．如图甲所示，质量m ＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体的加速度a 与风速v 的关系如图乙所示．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2
.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)比例系数k .
解析：(1)当v ＝0时，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0 由题图乙读出a 0＝4 m/s 2
，代入上式解得
μ＝g sin θ－a 0
g cos θ
＝0.25.
(2)当v ＝5 m/s 时，加速度为零，有
mg sin θ－μN －kv cos θ＝0
又N ＝mg cos θ＋kv sin θ 联立以上两式，解得
k ＝mg 〔sin θ－μcos θ〕v 〔μsin θ＋cos θ〕
≈0.84 kg/s.
答案：(1)0.25 (2)0.84 kg/s
12．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反响时间和汽车系统的反响时间之和为1 s ．当汽车在晴天枯燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2
5.假设要
求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
解析：设路面枯燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反响时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg ＝ma 0 ①
s ＝v 0t 0＋v 20
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝25
μ0
③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④ s ＝vt 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v ＝20 m/s(72 km/h)．
答案：20 m/s。