eular-maruyama数值法

eular-maruyama数值法
Euler-Maruyama数值法是一种非参数积分方法，用于数值求解常
微分方程。

它采用了一种特殊的梯度下降策略，可以解决具有随机性
的常微分方程系统。

它使用一种称为欧拉积分的算法来解决此类问题，并使用特殊的Maruyama抽样技术来表示不确定性和随机性。

Euler-Maruyama的基本思想是对微分方程进行离散化，使用欧拉
积分迭代性地求解。

该算法使用前向差分格式，以用于解决具有离散
时间步长的微分方程系统。

它将问题分解为多个子问题，并逐步求解。

首先，使用欧拉积分算法来估计初始状态的演变，然后，依次评估每
个状态的演变情况。

每一步使用Maruyama抗差法，基于当前的状态，
生成一组新的参数，来进行抽样，来表示不确定性或随机性扰动。

这
些参数代表着当前状态的下一步演变。

最后，使用这些参数，结合欧
拉积分的估计，更新位置（或重要变量）的近似值。

Euler-Maruyama数值方法的最终结果是可以给出系统函数及其导数，以及状态矢量在每个时间步的值。

大多数应用中，能够使用最简
单的1维欧拉-Maruyama积分方法就能得到满意的结果。

通常，抗差法
的选择取决于具体的数学模型。

目前，抗差法包括平均数抽样、概率
边界抽样和原型分析抽样。

此外，抗差法可以应用于核方法以求解非线性欧拉方程组，从而
消除叠加误差。

通过使用核方法，抗差法可以解决多项式椭圆微分方
程组等复杂问题。

因此，欧拉-Maruyama数值法是一种非常有效且易于
实施的算法，可用于数值解决多元常微分方程组中的随机偏微分方程组。