2019-2020版物理新突破人教必修1_课第四章牛顿运动定律 __用牛顿运动定律解决问题(一)

6用牛顿运动定律解决问题(一)
基础巩固
1如果力F在时间t内使原来静止的质量为m的物体移动距离x,那么()
A.相同的力在一半的时间内使质量为的物体移动相同的距离
B.相同的力在相同的时间内使质量为的物体移动相同的距离
C.相同的力在两倍的时间内使质量为2m的物体移动相同的距离
D.一半的力在相同的时间内使质量为的物体移动相同的距离
解析:根据牛顿第二定律F=ma,以及物体运动的位移x可得x。

由各选项中各物理量的变化可判断选项D正确。

答案:D
2雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是()
解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-F f=ma。

雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v-t图像中其斜率变小,故选项C正确。

答案:C
3(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏,如图所示。

已知斜面的倾角为θ,斜面长度为l,小孩与斜面的动摩擦因数为μ,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是()
A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mg cos θ
B.小孩下滑过程中的加速度大小为g sin θ
C.到达斜面底端时小孩速度大小为
D.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmg cos θ
解析:对小孩由牛顿第二定律,在下滑过程中,小孩受重力mg、支持力F N=mg cos θ、摩擦力
F f=μF N,mg sin θ-μF N=ma,故a=g sin θ-μg cos θ=(sin θ-μcos θ)g,到达底端时的速度为v
-故选项A、D正确,选项B、C错误。

答案:AD
4有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°,这些轨道交于O点,现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O 点的先后顺序是()
A.甲最先,乙稍后,丙最后
B.乙最先,然后甲和丙同时到达
C.甲、乙、丙同时到达
D.乙最先,甲稍后,丙最后
解析:设轨道的底边长度为d、倾角为α,则轨道的长为x。

物体沿轨道下滑时的加速度a=g sin α。

由x可得t所以当倾角为45°时下滑时间最短,倾角为60°和30°时下滑时间相等。

答案:B
5一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度大小是a,则水平拉力为4F时,木块的加速度大小是()
A.a
B.2a
C.3a
D.4a
解析:物体做匀速运动时受的摩擦力F f=F。

当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-F f=ma;当拉力为4F时,有4F-F f=ma',解得a'=3a。

答案:C
6如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A与B的质量之比为()
A
C
解析:对滑块A,F=μ2(m A+m B)g;对滑块B,m B g=μ1F,以上两式联立得-
故B项正确。

答案:B
7质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图像,则拉力和摩擦力之比为()
A.9∶8
B.3∶2
C.2∶1
D.4∶3
解析:由v-t图像可知,图线a为水平方向仅受摩擦力的运动,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b为受水平拉力和摩擦力的运动,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律列方程得ma1=F f,ma2=F-F f,解
得选项B正确。

答案:B
8假设战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如图所示的模型。

航空母舰上的起飞跑道由长度为l1的水平跑道和长度为l2=32 m的倾斜跑道两部分组成。

水平跑道与倾斜跑道末端的高度差
h=4.0 m。

一架质量为m=2.0×104 kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105 N,方向与速度方向相同,为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度61 m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力F推=1.4×105 N。

假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变且可看成质点,飞机在整个运动过程中受到的平均阻力大小恒为飞机重力的k倍(k=0.1,g取10 m/s2)。

(1)求飞机在水平跑道末端的速度大小;
(2)水平跑道l1的长度至少为多少?(保留三位有效数字)
解析:(1)设倾斜跑道倾角为θ,飞机在倾斜跑道上运动时,由牛顿第二定律可得
F-mg sin θ-kmg=ma2①
由运动学公式得v2
sin θ
由①②③得v0=59 m/s。

(2)飞机在水平跑道上运动时,由牛顿第二定律可得
F+F推-kmg=ma1④
由运动学公式得
由④⑤得l1≈145 m。

答案:(1)59 m/s(2)145 m
能力提升
1如图所示,质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,在三个阶段的运动中,线上的拉力大小()
A.由大变小
B.由小变大
C.由大变小再变大
D.始终不变且大小为
解析:设物体与接触面的动摩擦因数为μ,在水平面有:a1-()对m
1
进行受力
分析,则有:F T1-
μm1g=m1a1所以F T1在斜面上有:a=--
对m1受力分析则有:F T2-μm1g cos θ-m1g sin θ=m1a2,解得:F T2竖直向上运动时有:a3
-()对m
进行受力分析则有:F T3-m1g=m1a3,解
1
得:F T3所以绳子的拉力始终不变且大小为故D正确。

答案:D
2如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为()
A.mg
B
C
解析:设弹簧测力计的示数为F T,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有F-(m+m0)g =(m+m0)a,解得a。

以重物为研究对象,根据牛顿第二定律有F T-mg=ma,由以上几式可得F T。

答案:D
★3(多选)将超市中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用400 N的水平力推动一箱100 kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动。

若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10 m/s2)()
A.3.2 m/s2
B.5.5 m/s2
C.6.0 m/s2
D.2.8 m/s2
解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为F fmax=400 N。

要使货物不从车上滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有F fmax=ma max,解得a max=4 m/s2,选项A、D 正确。

答案:AD
★4(多选)如图甲所示,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图乙所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析:由图像可得物块上滑的加速度大小a1下滑的加速度大小a2根据牛顿第二定律,物块上滑时有mg sin θ+μmg cos θ=ma1,下滑时有mg sin θ-μmg cos θ=ma2,则可求出θ、μ;物块上滑的最大距离x则最大高度h=x sin θ,选项A、C、D正确,B错误。

答案:ACD
5游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”如图所示,人坐在船中,随着提升机达到高处,再沿着水槽飞
滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受。

设乘客与船的总质量为100 kg,在倾斜水槽和水平水
槽中滑行时所受的阻力均为重力
的水槽的坡度为若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行经过斜槽的底部点进入水平水槽设经过点前。

求
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小;
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小;
(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离。

解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有
mg sin 30°-F f=ma
F f=0.1mg
得a=4 m/s2。

(2)由匀加速直线运动规律有
v2=2ax
代入数据得v=12 m/s。

(3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有
-F f=ma'
故:a'=-0.1g=-0.1×10 m/s2=-1 m/s2
由于t止=s<15 s
即船进入水平水槽后12 s末时速度为0
船在15 s内滑行的距离
x止m=72 m。

答案:(1)4 m/s2(2)12 m/s(3)72 m
6质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。

g取10 m/s2,求:
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)水平推力F的大小;
(3)0~10 s内物体运动位移的大小。

解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v21、加速度为a2,则
a2-m/s2①
设物体所受的摩擦力为F f,根据牛顿第二定律,有
F f=ma2②
F f=-μmg③
联立②③得
μ-。

④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v20、加速度为a1,则
a1-m/s2⑤
根据牛顿第二定律,有F+F f=ma1⑥
联立③⑥得
F=μmg+ma1=6 N。

(3)解法一:由匀变速直线运动位移公式,得x=x1+x2=v10Δt1m。

解法二:根据v-t图像围成的面积,得
x m。

答案:(1)0.2(2)6 N(3)46 m
★7某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力,实验装置如图所示,已知斜面倾角为45°,光滑小球的质量m=3 kg,力传感器固定在竖直挡板上。

g取10 m/s2。

(1)当整个装置静止时,求力传感器的示数。

(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时,力传感器示数为36 N,求此时装置的加速度大小。

(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时,力传感器示数恰好为0,此时整个装置的运动方向如何?加速度为多大?
解析:(1)以小球为研究对象,设小球与力传感器静止时的作用力大小为F,小球与斜面间的作用力大小为F N。

如图所示,
由几何关系可知
F=mg=3×10 N=30 N。

(2)竖直方向F N cos 45°=mg
水平方向F-F N sin 45°=ma
解得a=2 m/s2。

(3)要使力传感器示数为0,则有
F N cos 45°=mg
F N sin 45°=ma
解得a=10 m/s2,方向向左。

答案:(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左,加速度大小为10 m/s2。